Notación científica

Para que un número esté correctamente expresado en notación científica, debe tener una sola cifra distinta de cero antes del punto decimal.

Indica cuáles de los siguientes números están escritos correctamente en notación científica:

1. a) $12,5 \cdot 10^4$
2. b) $3,07 \cdot 10^8$
3. c) $0,95 \cdot 10^3$
4. d) $7 \cdot 10^{11}$

La ballena azul es el animal más grande del planeta y puede llegar a pesar unos $180\,000$ libras. Escribe esta cantidad en notación científica.

Expresa en notación decimal (escribiendo todas sus cifras) las siguientes distancias astronómicas dadas en notación científica:

1. a) Distancia a la Luna: $3,84 \cdot 10^5$ millas
2. b) Distancia al Sol: $1,5 \cdot 10^8$ millas

Escribe en notación decimal (forma extendida) los siguientes datos científicos extraídos de una revista de tecnología:

1. a) El número de transistores en un microprocesador avanzado es de $4,5 \cdot 10^9$.
2. b) La velocidad de transferencia de un cable de fibra óptica es de $2,4 \cdot 10^7$ bits por segundo.
3. c) La capacidad de almacenamiento de un servidor es de $1,25 \cdot 10^{12}$ bytes.

La distancia media de la Tierra al Sol es de aproximadamente $149\,600\,000$ kilómetros.

1. a) Expresa dicha cantidad en metros utilizando la notación científica.
2. b) Indica cuál es el orden de magnitud de esta distancia expresada en metros.

Completa en tu cuaderno con el signo $>$ (mayor que) o $<$ (menor que) comparando estos números en notación científica:

1. a) $4,2 \cdot 10^5$ ____ $1,8 \cdot 10^6$
2. b) $9,5 \cdot 10^3$ ____ $9,45 \cdot 10^3$
3. c) $3 \cdot 10^7$ ____ $2,99 \cdot 10^7$

Observa la siguiente recta donde se representan las potencias de base $10$. Identifica qué números decimales corresponden a los puntos marcados con las letras $A$ y $B$:

Reduce a una sola potencia utilizando las propiedades de las potencias:

1. a) $(2^5 \cdot 2^3)^2 : 2^{10}$
2. b) $\frac{(3^4)^3 \cdot 9^2}{27^3}$ (Pista: expresa primero todos los números como potencias de base 3)

Una computadora realiza aproximadamente $5 \cdot 10^9$ operaciones por segundo. ¿Cuántas operaciones realizará en un minuto ($60$ segundos)? Expresa el resultado en notación científica.

La velocidad de la luz en el vacío es de $300\,000$ millas por segundo. Si un rayo de luz tarda $100$ segundos en llegar a un objetivo, ¿qué distancia ha recorrido? Expresa el resultado utilizando notación científica.

Un glóbulo rojo tiene un diámetro aproximado de $7,5 \cdot 10^{-6}$ metros. Si pudiéramos colocar en fila $100$ millones de glóbulos rojos uno al lado del otro, ¿qué longitud total alcanzarían? Expresa el resultado final en notación científica y en kilómetros.

Un famoso influencer ha alcanzado la cifra de $2,4 \cdot 10^6$ seguidores en su cuenta principal. Si en la cuenta secundaria tiene $850\,000$ seguidores, ¿cuántos seguidores tiene en total? Expresa el resultado final en notación científica.

Una central eléctrica produce anualmente $2,8 \cdot 10^{10}$ kilovatios-hora (kWh). En una ciudad, hay $5 \cdot 10^5$ hogares, y cada hogar consume de media $3,5 \cdot 10^3$ kWh al año.

Calcula cuánta energía sobra después de abastecer a toda la ciudad. Expresa el resultado en notación científica y reflexiona: ¿podría esta energía sobrante abastecer a otra ciudad de $2 \cdot 10^5$ hogares con el mismo consumo medio? Justifica tu respuesta realizando los cálculos necesarios.

Ordena de menor a mayor los siguientes valores, pero antes de hacerlo, exprésalos todos como un número decimal "normal" (notación estándar) para comparar tu precisión:

• $A = 345 \cdot 10^6$

• $B = 0,034 \cdot 10^{10}$

• $C = 3,5 \cdot 10^8$

• $D = 3.400 \cdot 10^5$

Una vez ordenados, realiza la siguiente operación y expresa el resultado final en notación científica: $\frac{A + C}{D}$. (Nota: Ten mucho cuidado con los exponentes al sumar).

En el cuerpo de un adolescente hay aproximadamente $2,5 \cdot 10^{13}$ glóbulos rojos. Si cada uno de estos glóbulos tiene un diámetro de apenas $7 \cdot 10^{-6}$ metros, imagina que pudieras colocarlos todos en fila, uno tras otro, formando una larguísima cadena.

Calcula la longitud total de esa cadena en kilómetros y expresa el resultado en notación científica. ¿Cuántas veces podría dar la vuelta a la Tierra esa cadena si la circunferencia del ecuador mide, aproximadamente, $4 \cdot 10^4$ km?

La luz viaja a una velocidad constante de $3 \cdot 10^8$ metros por segundo. Un procesador de última generación realiza una operación básica cada $0,5$ nanosegundos (un nanosegundo es $10^{-9}$ segundos).

¿Qué distancia recorre la luz en el tiempo exacto en que el procesador tarda en realizar una sola operación? Expresa el resultado en milímetros y en notación científica.

La distancia media de la Tierra al Sol es de $1,496 \cdot 10^8$ km, mientras que la distancia media de Marte al Sol es de $2,279 \cdot 10^8$ km. En un momento dado, los tres astros se encuentran perfectamente alineados, con la Tierra situada entre el Sol y Marte.

Calcula la distancia que separa la Tierra de Marte en ese instante. Expresa el resultado en notación científica y en metros.

Un servidor de una popular red social de videos recibe cada segundo una media de $4,5 \cdot 10^5$ megabytes (MB) de información.

1. a) ¿Cuántos gigabytes (GB) de información recibe el servidor en una hora? (Recuerda que $1$ GB = $10^3$ MB).
2. b) Si el servidor tiene una capacidad total de almacenamiento de $1,2 \cdot 10^9$ GB, ¿cuántos días tardaría en llenarse por completo si no se borrara ningún dato? Expresa el resultado final redondeando a las unidades.

En química, se sabe que un mol de cualquier sustancia contiene $6,022 \cdot 10^{23}$ moléculas (Número de Avogadro). Si tenemos un depósito que contiene $2,5 \cdot 10^2$ moles de agua y sabemos que la masa de una sola molécula de agua es, aproximadamente, $3 \cdot 10^{-23}$ gramos:

1. a) Calcula el número total de moléculas de agua en el depósito.
2. b) Calcula la masa total del agua en el depósito en kilogramos. Expresa ambos resultados en notación científica.

Si estiráramos todo el ADN de una sola célula humana, mediría aproximadamente $2 \cdot 10^0$ metros (es decir, 2 metros). El cuerpo humano tiene alrededor de $3,7 \cdot 10^{13}$ células.

1. a) ¿Cuál sería la longitud total de todo el ADN de una persona si pudiéramos unirlo? Exprésalo en kilómetros y notación científica.
2. b) Sabiendo que la distancia de la Tierra a la Luna es de $3,84 \cdot 10^5$ km, ¿cuántas veces podríamos ir y volver a la Luna con todo ese ADN?

Calcula el resultado de la siguiente expresión combinada, respetando la jerarquía de las operaciones y mostrando los pasos intermedios:

$3^3 \cdot \sqrt{64} - [4^2 + (12 - 5 \cdot 2) \cdot 7]$

Considera el número $N = 3 \cdot 10^a$. Si sabemos que el cuadrado de este número es $90\,000$:

1. a) Halla el valor del exponente $a$.
2. b) Escribe el número $N$ en notación decimal.
3. c) ¿Es $N$ un cuadrado perfecto? Justifica tu respuesta calculando su raíz cuadrada.

Un famoso streamer realiza un sorteo de suscripciones cada $14$ días y una transmisión en vivo especial de preguntas y respuestas cada $21$ días. Si hoy lunes ha coincidido que ha realizado ambas actividades, ¿cuántos días deben pasar como mínimo para que vuelva a realizar el sorteo y la transmisión especial el mismo día? ¿Qué día de la semana será?

En el club de robótica de la escuela secundaria tienen $54$ sensores de infrarrojos y $72$ servomotores. Quieren organizar el material en cajas iguales con el mayor número de componentes posible, sin mezclar tipos y sin que sobre nada.

1. a) ¿Cuántos componentes habrá en cada caja?
2. b) ¿Cuántas cajas de sensores y cuántas de servomotores obtendrán?