Razones y proporciones

En una red social, un video de un influencer ha conseguido $450$ "me gusta" tras ser visualizado por $3000$ personas. Calcula la razón entre el número de "me gusta" y el número de visualizaciones, simplifica el resultado e interpreta qué significa el valor obtenido.

En un examen de Matemáticas de $20$ preguntas, Lucía ha contestado correctamente a $15$ y ha fallado $5$. Escribe la razón entre:

1. a) El número de aciertos y el número de fallos.
2. b) El número de aciertos y el total de preguntas.

Indica en cada caso cuál es el antecedente y cuál es el consecuente.

Dada la razón $\frac{4}{5}$, inventa un contexto real para adolescentes (por ejemplo, relacionado con el cine, la ropa o el deporte) donde se utilicen estas cantidades y explica su significado. Indica cuáles son las magnitudes que estás comparando.

Una tienda de videojuegos ofrece un paquete de $3$ fundas para controles por $\$12,60$. Expresa la razón entre el precio y el número de fundas. ¿Cómo llamaríamos habitualmente a ese resultado en el lenguaje cotidiano?

Un patín eléctrico recorre $12$ millas en $30$ minutos. Calcula la razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado (expresado en horas). ¿Qué magnitud física representa esta razón?

En una plataforma de transmisión en vivo, un moderador ha contabilizado que en los últimos $45$ minutos han aparecido $1350$ mensajes en el chat de la emisión.

1. a) Calcula la razón entre el número de mensajes y el tiempo transcurrido en minutos.
2. b) Explica qué significa el resultado obtenido en el contexto del problema.
3. c) Si la razón se mantiene constante, ¿cuántos mensajes se recibirán en una hora completa?

Para preparar una mezcla de pintura de color naranja, un artista utiliza $3$ botes de pintura roja por cada $2$ botes de pintura amarilla.

1. a) Expresa la razón entre la pintura roja y la amarilla.
2. b) Si quiere mantener el mismo tono y utiliza $6$ botes de pintura amarilla, ¿cuántos botes de roja necesitará?

En un entrenamiento de baloncesto, Marc ha encestado $8$ tiros de $12$ intentos, mientras que Paula ha encestado $6$ de $9$ intentos.

1. a) Escribe la razón de aciertos de cada uno.
2. b) Comprueba si las dos razones forman una proporción. ¿Quién tiene mejor puntería?

En una escuela secundaria, la razón entre el número de alumnos y el número de profesores es de $18$.

1. a) Explica mediante una frase qué significa este valor de la razón.
2. b) Si en la escuela secundaria hay actualmente $32$ profesores, ¿cuántos alumnos hay matriculados?
3. c) Si para el próximo año se espera que el número de alumnos aumente hasta los $630$, ¿cuántos profesores debería haber para mantener la misma razón?

Para una fiesta de fin de curso, los alumnos están comparando dos ofertas de bolsas de papas fritas para ver cuál es más económica. La marca "Crunch" ofrece una bolsa de $250$ g por $\$1,75$, mientras que la marca "Snack" vende una bolsa de $400$ g por $\$2,60$.

1. a) Calcula la razón entre el precio y el peso (en dólares por gramo) para cada marca.
2. b) Utilizando las razones obtenidas, indica cuál de las dos marcas es más barata.

En una competición de tiro con arco, la puntuación de un arquero se analiza mediante la razón entre "flechas en el centro" y "flechas totales lanzadas".

• El Arquero A ha logrado una razón de $7:12$ en $48$ lanzamientos.

• El Arquero B ha logrado una razón de $5:8$ en $40$ lanzamientos.

1. a) ¿Cuál de los dos arqueros ha tenido una mayor eficacia? Justifícalo comparando las razones mediante el común denominador.

1. b) Si el Arquero A quiere igualar la razón de eficacia del Arquero B en su siguiente ronda de $24$ flechas, ¿cuántas de esas nuevas flechas deberá clavar obligatoriamente en el centro?

En un taller de pintura artística, se están creando dos tonalidades de color verde esmeralda mezclando pintura azul y amarilla. La Mezcla A contiene $5$ partes de pintura azul por cada $3$ de pintura amarilla. La Mezcla B utiliza $8$ partes de pintura azul por cada $5$ de pintura amarilla.

1. a) Determina la razón entre el azul y el amarillo en ambas mezclas expresándola en forma de número decimal.

1. b) Si queremos que el mural sea lo más "azulado" posible, ¿qué mezcla deberíamos elegir? Razona tu respuesta comparando las razones.

1. c) Si en la Mezcla A decidimos añadir $2$ partes más de cada color, ¿variará la razón inicial? Justifícalo matemáticamente.

Calcula la razón entre la base y la altura de la pantalla de la siguiente tableta y explica si el resultado sería el mismo si la tableta fuera el doble de grande manteniendo la misma forma.

Se ha construido una maqueta de un nuevo centro deportivo municipal. El edificio real tiene una longitud total de $75$ metros, mientras que en la maqueta esa misma distancia mide $30$ centímetros.

1. a) Calcula la razón entre la medida de la maqueta y la medida real (recuerda expresar ambas en la misma unidad).
2. b) ¿Cuál es la escala del plano utilizada para la maqueta?

Se desea construir una maqueta de un rascacielos. La razón de semejanza entre la maqueta y el edificio real es de $1:250$.

1. a) Si la superficie de la base del edificio real es de $1\thinspace200$ $m^2$, ¿cuál es la razón entre la superficie de la base de la maqueta y la del rascacielos real?

1. b) Calcula el área de la base de la maqueta en centímetros cuadrados. (Cuidado: recuerda que la razón de las superficies es el cuadrado de la razón de las longitudes).

Para conseguir un tono de pintura verde oliva, un pintor mezcla botes de pintura blanca, amarilla y negra. La razón entre la cantidad de pintura amarilla y pintura blanca es de $3/4$, y la razón entre la pintura negra y la amarilla es de $1/5$.

Si para una habitación ha utilizado $2$ galones de pintura blanca:

1. a) ¿Cuántos galones de pintura amarilla ha necesitado?
2. b) ¿Cuál es la razón entre la pintura negra y la pintura blanca en esta mezcla?

Una empresa de mensajería utiliza drones para repartir paquetes. Se sabe que la razón entre el peso del paquete ($P$, en lb) y el consumo de batería ($B$, en % por milla) sigue una relación constante de $1,5 : 0,4$.

1. a) Si un paquete pesa $4,5$ lb, ¿cuál será el consumo de batería por cada milla recorrida?

1. b) Si un dron solo dispone de un $12\%$ de batería restante y debe realizar un envío a $5$ millas de distancia, ¿cuál es el peso máximo (razón peso/distancia) que podría transportar para llegar justo al destino?

La densidad de población es la razón entre el número de habitantes de un territorio y su superficie expresada en $km^2$. Observa los datos de estos dos condados ficticios:

• Condado A: $450\,000$ habitantes y $15\,000$ $km^2$.

• Condado B: $280\,000$ habitantes y $7\,000$ $km^2$.

1. a) Calcula la densidad de población de cada condado e interpreta el resultado.
2. b) ¿Cuál de los dos condados está más "poblado" en relación a su tamaño?

El "índice de masa corporal" (IMC) es la razón entre la masa de una persona ($m$, en kg) y el cuadrado de su estatura ($h$, en metros), es decir, $IMC = \frac{m}{h^2}$.

1. a) Si un atleta de $1,80$ m tiene un IMC de $22,5$, ¿cuál es su masa?

1. b) Si otro atleta pesa $85$ kg y mide $1,92$ m, calcula su IMC. ¿Cuál es la razón entre el IMC del segundo atleta y el del primero? Expresa el resultado con dos decimales.

En un estudio sobre arquitectura bioclimática, se analiza la razón entre la superficie de las ventanas y la superficie total de las paredes de una habitación para optimizar la luz natural. En una habitación de $25$ $m^2$ de paredes, hay dos ventanas: una de $120$ cm $\times$ $150$ cm y otra circular de $80$ cm de radio.

1. a) Calcula la razón entre la superficie total acristalada y la superficie de las paredes. (Utiliza $\pi \approx 3,14$).

1. b) Si la recomendación ideal es una razón de $1:5$, ¿cuántos $m^2$ de cristal sobran o faltan para cumplirla?