Representación de datos con gráficas
Tu clase acaba de votar para elegir una excursión y la lista de 30 votos es un revoltijo de nombres y marcas. Una buena gráfica muestra al ganador en dos segundos. Pero una gráfica equivocada, o tramposa, puede contar una historia distinta a la de los datos. ¿Cómo eliges la gráfica correcta y cómo descubres una que intenta engañarte?
Poblaciones, muestras y variables
Antes de dibujar nada, hazte dos preguntas: ¿sobre quién recogimos datos? y ¿qué anotamos?
Las variables son de dos tipos principales, y el tipo decide qué gráfica conviene más.
| Tipo de variable | Qué es | Ejemplos |
|---|---|---|
| Categórica (cualitativa) | Las respuestas son palabras o etiquetas | app favorita, color de ojos, tipo de mascota |
| Cuantitativa, discreta | Las respuestas se cuentan, normalmente números enteros | hermanos, libros leídos, goles anotados |
| Cuantitativa, continua | Las respuestas se miden y pueden ser cualquier valor de un rango | estatura, tiempo, peso |
En una clase de 8.º grado se ha realizado una encuesta para saber qué red social es la preferida por los alumnos. Se han obtenido los siguientes resultados: Instagram,…
En una clase de 8.º grado se ha realizado una encuesta para saber qué red social es la preferida por los alumnos. Se han obtenido los siguientes resultados: Instagram, TikTok, TikTok, YouTube, Instagram, TikTok, YouTube, Instagram, Instagram, TikTok, YouTube, TikTok, Instagram, YouTube, Instagram.
Indica cuál es la población de este estudio, cuál es el individuo y de qué tipo de variable estadística se trata.
Una empresa de videojuegos quiere saber cuántas horas a la semana juegan los jóvenes de $12$ a $14$ años. Han preguntado a $100$ chicos y chicas elegidos al azar de…
Una empresa de videojuegos quiere saber cuántas horas a la semana juegan los jóvenes de $12$ a $14$ años. Han preguntado a $100$ chicos y chicas elegidos al azar de diferentes escuelas secundarias de Estados Unidos.
Indica en este caso:
- a) ¿Cuál es la población?
- b) ¿Cuál es la muestra?
- c) ¿Cuál es el individuo?
- d) ¿Es una variable cualitativa o cuantitativa?
Tablas de frecuencias
Una tabla de frecuencias organiza los datos sin procesar para que sea fácil hacer una gráfica. Sea $N$ el número total de datos.
¿Por qué necesitamos la frecuencia relativa? Porque "8 estudiantes" significa más en una clase de 20 que en una escuela de 2,000. Una fracción o un porcentaje te permite comparar grupos de distinto tamaño.
Este es el número de mascotas de 20 estudiantes: 1, 0, 2, 1, 3, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 4, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 1.
| Mascotas | Frecuencia $n_i$ | Frecuencia relativa $f_i$ | Porcentaje | Acumulada $N_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 3 | 0.15 | 15% | 3 |
| 1 | 8 | 0.40 | 40% | 11 |
| 2 | 5 | 0.25 | 25% | 16 |
| 3 | 3 | 0.15 | 15% | 19 |
| 4 | 1 | 0.05 | 5% | 20 |
Una tabla de doble entrada cuenta dos variables categóricas a la vez. Cada fila y cada columna suma su total, así que puedes completar un número que falta restando.
| Deporte | Niños | Niñas | Total |
|---|---|---|---|
| Baloncesto | 24 | ? | 40 |
| Fútbol | ? | 18 | 35 |
| Atletismo | 9 | 16 | 25 |
| Total | 50 | 50 | 100 |
Niñas en baloncesto: $40 - 24 = 16$. Niños en fútbol: $35 - 18 = 17$.
Se ha preguntado a los alumnos de una clase por el número de hermanos que tienen, obteniendo los siguientes datos:…
Se ha preguntado a los alumnos de una clase por el número de hermanos que tienen, obteniendo los siguientes datos:
$1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 4, 1, 0, 2, 1, 1, 2$
Construye una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$) y la frecuencia relativa ($f_i$).
Pictogramas
Un pictograma usa símbolos pequeños, y cada símbolo representa una cantidad fija. Lee siempre la clave primero.
El siguiente pictograma muestra el número de árboles plantados por los alumnos de una escuela secundaria durante cuatro años. Si cada símbolo representa $5$ árboles,…
El siguiente pictograma muestra el número de árboles plantados por los alumnos de una escuela secundaria durante cuatro años. Si cada símbolo representa $5$ árboles, responde a las preguntas:
- a) ¿Cuántos árboles se plantaron en el año $2021$?
- b) ¿En qué año se plantaron exactamente $15$ árboles?
- c) ¿Cuál es el número total de árboles plantados entre los cuatro años?
La alcaldía de una ciudad quiere crear conciencia sobre el reciclaje. Para ello, ha publicado un pictograma sobre el número de contenedores de reciclaje instalados en…
La alcaldía de una ciudad quiere crear conciencia sobre el reciclaje. Para ello, ha publicado un pictograma sobre el número de contenedores de reciclaje instalados en cuatro barrios diferentes.
Si cada símbolo de ♻️ equivale a $12$ contenedores:
-
Barrio A: ♻️♻️♻️♻️
-
Barrio B: ♻️♻️♻️
-
Barrio C: ♻️♻️♻️♻️♻️
-
Barrio D: ♻️♻️
- a) Construye la tabla de frecuencias absolutas para el número de contenedores en cada barrio.
- b) ¿Cuál es el total de contenedores instalados en la ciudad?
- c) Representa estos mismos datos mediante un diagrama de barras para comparar ambos métodos de visualización.
Una ONG ha realizado una encuesta sobre el número de hijos en $50$ familias de un barrio. Los resultados se han perdido, pero conservamos el pictograma donde cada…
Una ONG ha realizado una encuesta sobre el número de hijos en $50$ familias de un barrio. Los resultados se han perdido, pero conservamos el pictograma donde cada símbolo de una casa representa a $4$ familias.
-
$0$ hijos: $\triangle \triangle \triangle$
-
$1$ hijo: $\triangle \triangle \triangle \triangle \triangle$
-
$2$ hijos: $\triangle \triangle \triangle \triangle$
-
$3$ hijos o más: $?$
- a) Sabiendo que el total de familias es $50$, ¿cuántas familias tienen $3$ hijos o más? ¿Cómo representaría esa cantidad en el pictograma?
- b) Calcule la media, la mediana y la moda de la distribución.
- c) Si se elige una familia al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de $2$ hijos? Represente esta situación con un diagrama de sectores.
Gráficas de barras
Una gráfica de barras muestra cuántos individuos hay en cada categoría o en cada valor por separado. La altura de cada barra es su frecuencia. Las barras están separadas por espacios porque las categorías son distintas, y todas las barras tienen el mismo ancho.
Cuando quieres comparar dos grupos, usa una gráfica de barras agrupadas: dos barras lado a lado para cada categoría. Aquí están los deportes de la tabla de doble entrada:
Observa el siguiente diagrama de barras que representa el deporte favorito de un grupo de adolescentes de un club deportivo: A partir del gráfico, responde: a) ¿Cuántas…
Observa el siguiente diagrama de barras que representa el deporte favorito de un grupo de adolescentes de un club deportivo:
A partir del gráfico, responde:
- a) ¿Cuántas personas prefieren el básquetbol (básquet)?
- b) ¿Cuál es el deporte que menos se practica en este grupo?
- c) ¿A cuántas personas se ha encuestado en total?
En un estudio sobre el uso de redes sociales, se ha preguntado a $40$ adolescentes de una escuela secundaria cuál es su plataforma favorita. Los resultados obtenidos son…
En un estudio sobre el uso de redes sociales, se ha preguntado a $40$ adolescentes de una escuela secundaria cuál es su plataforma favorita. Los resultados obtenidos son los siguientes:
-
TikTok: $18$ personas.
-
Instagram: $12$ personas.
-
YouTube: $6$ personas.
-
BeReal: $4$ personas.
- a) Identifique la población, la muestra y el tipo de variable estadística.
- b) Elabore una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$), la frecuencia relativa ($f_i$) y el porcentaje ($\%$) de cada valor.
- c) Represente los datos en un diagrama de barras.
Se ha realizado una encuesta a $400$ adolescentes sobre su actividad preferida para el fin de semana, diferenciando entre chicos y chicas. Los datos se recogen en la…
Se ha realizado una encuesta a $400$ adolescentes sobre su actividad preferida para el fin de semana, diferenciando entre chicos y chicas. Los datos se recogen en la siguiente tabla de doble entrada, pero faltan algunos valores:
| Actividad | Chicos | Chicas | Total |
|---|---|---|---|
| Cine | $?$ | $65$ | $110$ |
| Videojuegos | $80$ | $?$ | $?$ |
| Deporte | $?$ | $55$ | $130$ |
| Total | $210$ | $?$ | $400$ |
- a) Complete todos los valores que faltan en la tabla.
- b) Represente los datos mediante un diagrama de barras agrupado (una barra para chicos y otra para chicas en cada actividad).
- c) ¿Qué porcentaje de las chicas prefiere el deporte? ¿Es mayor o menor que el porcentaje de chicos que prefiere el deporte?
Histogramas
Algunos datos, como la estatura o el tiempo, son continuos. Los agrupamos en intervalos del mismo ancho y contamos cuántos valores caen en cada uno. La gráfica es un histograma.
El intervalo $[57, 60)$ incluye $57$ pero no $60$. Un estudiante que mide exactamente $60$ pulg. va en el siguiente intervalo, $[60, 63)$. El intervalo con la barra más alta es la clase modal. Aquí es $[60, 63)$.
Se ha registrado el tiempo (en minutos) que tardan $25$ alumnos en llegar a la escuela secundaria desde su casa. Los datos se han agrupado en la siguiente tabla de…
Se ha registrado el tiempo (en minutos) que tardan $25$ alumnos en llegar a la escuela secundaria desde su casa. Los datos se han agrupado en la siguiente tabla de intervalos:
| Tiempo (min) | Frecuencia absoluta ($n_i$) |
|---|---|
| $[0, 10)$ | $4$ |
| $[10, 20)$ | $12$ |
| $[20, 30)$ | $7$ |
| $[30, 40)$ | $2$ |
Representa estos datos mediante un histograma. (Recuerda poner los intervalos en el eje horizontal y las frecuencias en el vertical).
Se ha medido la estatura (en pulgadas) de los $20$ integrantes de un club de baloncesto juvenil. Al ser una variable continua, los datos se han agrupado en los…
Se ha medido la estatura (en pulgadas) de los $20$ integrantes de un club de baloncesto juvenil. Al ser una variable continua, los datos se han agrupado en los siguientes intervalos:
$[160, 165), [165, 170), [170, 175), [175, 180), [180, 185]$.
Las frecuencias absolutas son: $2, 5, 8, 3, 2$, respectivamente.
- a) Indica las marcas de clase ($x_i$) de cada intervalo.
- b) Representa los datos en un histograma. Explica en qué se diferencia este gráfico de un diagrama de barras convencional.
- c) ¿Cuál es el intervalo modal?
Polígonos de frecuencia, puntos medios y estimación de la media
El punto medio de un intervalo es el número que está a la mitad entre sus extremos:
$$x_i = \frac{\text{inferior} + \text{superior}}{2}$$Para $[57, 60)$ el punto medio es $\dfrac{57 + 60}{2} = 58.5$.
Un polígono de frecuencia une con segmentos de recta los puntos (punto medio, frecuencia). Agrega un punto con frecuencia $0$ un intervalo antes del primero y otro después del último, para que el polígono toque el eje horizontal.
Los puntos medios también nos permiten estimar la media de datos agrupados. No conocemos cada valor exacto, así que suponemos que todos los valores de un intervalo están en su punto medio.
A veces un histograma no tiene números en el eje vertical. Si una barra está rotulada, úsala como regla. Supón que una barra que vale $12$ atletas mide $3$ cuadros de la cuadrícula de alto. Entonces cada cuadro vale $12 \div 3 = 4$ atletas. Mide cada una de las otras barras en cuadros, multiplica por $4$ y suma para hallar el total.
Se ha registrado el número de libros leídos por los alumnos de una clase de 7.º grado durante el primer trimestre. Los datos son:…
Se ha registrado el número de libros leídos por los alumnos de una clase de 7.º grado durante el primer trimestre. Los datos son:
$1, 2, 0, 3, 1, 1, 2, 0, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 2, 3, 1, 2, 1, 0, 5, 2, 1, 2, 1$.
- a) Elabore la tabla de frecuencias absolutas y absolutas acumuladas ($N_i$).
- b) ¿Qué porcentaje de alumnos ha leído $2$ libros o menos?
- c) Represente un polígono de frecuencias sobre el diagrama de barras de las frecuencias absolutas.
El tiempo de reacción (en segundos) de un grupo de atletas ante la señal de salida se ha representado en el siguiente histograma. Los intervalos son de la forma…
El tiempo de reacción (en segundos) de un grupo de atletas ante la señal de salida se ha representado en el siguiente histograma. Los intervalos son de la forma $[a, b)$.
- a) Calcule el número total de atletas que participaron en la prueba sabiendo que en el intervalo $[0,15, 0,20)$ hubo $12$ atletas.
- b) Calcule la marca de clase de cada intervalo.
- c) Estime la media aritmética de los tiempos de reacción a partir de los datos del histograma.
- d) ¿Qué porcentaje de atletas tiene un tiempo de reacción inferior a $0,20$ segundos?
Gráficas circulares
Una gráfica circular (pie chart) muestra cómo se divide un todo en partes. El ángulo central de cada sector es proporcional a su parte del todo. Un círculo completo mide $360^\circ$, así que
$$\text{ángulo} = f_i \times 360^\circ = \frac{n_i}{N} \times 360^\circ$$Por qué funciona: si una categoría es $\frac14$ de los datos, le toca $\frac14$ del círculo, que son $90^\circ$.
Si tienes conteos en lugar de porcentajes, usa la fórmula con conteos. Supón que $18$ de $40$ estudiantes van en el autobús escolar. Entonces $\dfrac{18}{40} \times 360^\circ = 162^\circ$.
Para representar los resultados de una encuesta sobre el sabor de helado preferido en un diagrama de sectores, necesitamos calcular los ángulos de cada sección. Si…
Para representar los resultados de una encuesta sobre el sabor de helado preferido en un diagrama de sectores, necesitamos calcular los ángulos de cada sección. Si sabemos que a $10$ personas de un total de $40$ les gusta el chocolate, ¿qué amplitud en grados ($^\circ$) tendrá el sector circular correspondiente al chocolate?
Una empresa de videojuegos quiere representar en un diagrama de sectores el tipo de consola que prefieren los usuarios de una feria de "gaming". Los datos son:…
Una empresa de videojuegos quiere representar en un diagrama de sectores el tipo de consola que prefieren los usuarios de una feria de "gaming". Los datos son:
-
PlayStation: $45\%$
-
Nintendo Switch: $30\%$
-
Xbox: $15\%$
-
PC: $10\%$
- a) Calcule los grados correspondientes a cada sector circular utilizando una regla de tres o la fórmula de la amplitud: $\alpha = \frac{360^\circ \cdot n_i}{N}$.
- b) Dibuje de forma aproximada el diagrama de sectores utilizando los ángulos calculados.
Se ha realizado una encuesta a $120$ personas sobre su actividad física semanal. Los resultados se presentan en esta tabla incompleta: | Actividad | Frec. Absoluta…
Se ha realizado una encuesta a $120$ personas sobre su actividad física semanal. Los resultados se presentan en esta tabla incompleta:
| Actividad | Frec. Absoluta ($n_i$) | Frec. Relativa ($f_i$) | Ángulo Sector ($\alpha$) |
|---|---|---|---|
| Nada (Sedentario) | $30$ | ? | ? |
| 1-2 días | ? | $0,25$ | ? |
| 3-5 días | $42$ | ? | ? |
| Más de 5 días | ? | ? | $54^\circ$ |
- a) Completa todos los huecos de la tabla sabiendo que el total de individuos ($N$) es $120$.
- b) Representa los datos en un diagrama de sectores.
- c) Indica cuál es la moda de este estudio.
Trabajar hacia atrás: valores que faltan
Muchos problemas te dan solo una parte de una tabla o gráfica. La clave es que tres números describen la misma fila:
$$\frac{n_i}{N} = f_i = \frac{\text{ángulo central}}{360^\circ}$$Si hallas uno cualquiera, puedes hallar los otros dos. Además, los $n_i$ suman $N$, las $f_i$ suman $1$ y los ángulos suman $360^\circ$.
Una encuesta de $N = 80$ estudiantes sobre el tiempo diario frente a pantallas tiene estos resultados. Completa cada fila:
| Tiempo de pantalla | $n_i$ | $f_i$ | Ángulo central |
|---|---|---|---|
| Menos de 1 h | 16 | ? | ? |
| De 1 a 2 h | ? | 0.35 | ? |
| De 2 a 3 h | ? | ? | $90^\circ$ |
| Más de 3 h | ? | ? | ? |
Una gráfica de barras de frecuencia acumulada funciona igual. Cada barra muestra un total parcial, así que cada barra es al menos tan alta como la anterior. Para recuperar las frecuencias normales, resta las vecinas: $n_i = N_i - N_{i-1}$. La última barra es toda la muestra, $N$.
Al leerla: $N = 20$ estudiantes. Las frecuencias son $4$, $9 - 4 = 5$, $15 - 9 = 6$ y $20 - 15 = 5$. La moda es $2$ libros (la mayor frecuencia, $6$). Para la mediana, toma los valores 10.º y 11.º. La frecuencia acumulada pasa de $10$ en la barra de "2 libros", así que la mediana es $2$.
Un club de e-sports ha realizado un estudio sobre las horas semanales que dedican sus $120$ socios a entrenar. Disponemos de los siguientes datos parciales de la tabla…
Un club de e-sports ha realizado un estudio sobre las horas semanales que dedican sus $120$ socios a entrenar. Disponemos de los siguientes datos parciales de la tabla de frecuencias, donde los datos se han agrupado en intervalos de la misma amplitud:
| Horas de entrenamiento | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia relativa ($f_i$) | Ángulo del sector |
|---|---|---|---|
| $[0, 5)$ | $18$ | $?$ | $?$ |
| $[5, 10)$ | $?$ | $0,25$ | $?$ |
| $[10, 15)$ | $?$ | $?$ | $144^\circ$ |
| $[15, 20]$ | $?$ | $?$ | $?$ |
Complete la tabla de frecuencias y represente los datos utilizando un histograma y un polígono de frecuencias superpuesto. Indique qué porcentaje de socios entrena $10$ horas o más a la semana.
La alcaldía de una localidad ha recogido datos sobre el reciclaje de residuos orgánicos domésticos de $200$ familias. El siguiente diagrama de sectores muestra la…
La alcaldía de una localidad ha recogido datos sobre el reciclaje de residuos orgánicos domésticos de $200$ familias. El siguiente diagrama de sectores muestra la distribución, pero se han borrado los datos de las familias que reciclan "Mucho".
-
Nada ($0$ libras/mes): $15\%$
-
Poco ($1-5$ libras/mes): $72^\circ$ (amplitud del sector)
-
Regular ($6-10$ libras/mes): $90$ familias
-
Mucho ($>10$ libras/mes): $?$
- a) Calcule el número de familias que pertenecen a cada categoría.
- b) Calcule la amplitud en grados del sector correspondiente a las familias que reciclan "Mucho".
- c) Elabore una tabla de frecuencias absolutas y relativas con todos los datos.
En un estudio sobre el uso de la biblioteca de la escuela secundaria, se ha registrado el número de libros prestados a una muestra de alumnos de 7.º grado durante un…
En un estudio sobre el uso de la biblioteca de la escuela secundaria, se ha registrado el número de libros prestados a una muestra de alumnos de 7.º grado durante un trimestre. Los resultados se muestran en el siguiente diagrama de barras de frecuencias acumuladas ($N_i$):
- a) ¿Cuántos alumnos forman la muestra?
- b) Construya la tabla de frecuencias absolutas ($n_i$) a partir de las acumuladas.
- c) ¿Cuál es la moda y la mediana del número de libros prestados?
- d) Represente los datos mediante un diagrama de sectores.
Gráficas de líneas y gráficas combinadas
Una gráfica de líneas muestra cómo cambia algo con el tiempo. El tiempo va en el eje horizontal, la medición va en el eje vertical y unimos los puntos con segmentos de recta. Un segmento que sube indica un aumento, y un segmento más empinado indica un cambio más rápido.
La temperatura máxima fue de $72$°F el lunes, y luego $74$, $78$, $76$, $82$ y $90$. El único descenso fue de miércoles a jueves. El mayor aumento fue de viernes a sábado, $+8$°F.
Una gráfica combinada pone dos tipos de datos sobre un mismo eje horizontal. Un climograma usa barras para la lluvia (escala izquierda) y una línea para la temperatura (escala derecha). Como las dos escalas verticales son distintas, comprueba siempre qué escala corresponde a cada cosa.
De septiembre a noviembre, la lluvia aumenta ($1.5$, $3.5$ y luego $5.5$ pulg.) mientras la temperatura baja ($68$°F, $58$°F y luego $50$°F). Las dos tendencias van en direcciones opuestas.
El siguiente diagrama de líneas muestra la evolución de la temperatura máxima en una ciudad durante la primera semana de mayo: Observando la gráfica: a) ¿Qué día de la…
El siguiente diagrama de líneas muestra la evolución de la temperatura máxima en una ciudad durante la primera semana de mayo:
Observando la gráfica:
- a) ¿Qué día de la semana se registró la temperatura máxima más alta?
- b) ¿Entre qué dos días consecutivos hubo un mayor descenso de la temperatura?
- c) ¿Qué temperatura máxima hacía el lunes?
Un climograma es un gráfico que combina un diagrama de barras (precipitaciones) y un diagrama de líneas (temperaturas). Observa los datos simplificados de un trimestre…
Un climograma es un gráfico que combina un diagrama de barras (precipitaciones) y un diagrama de líneas (temperaturas). Observa los datos simplificados de un trimestre en una ciudad del sur de Estados Unidos:
-
Enero: $10^\circ C$, $60\text{ mm}$
-
Febrero: $12^\circ C$, $45\text{ mm}$
-
Marzo: $15^\circ C$, $30\text{ mm}$
- a) Dibuja el climograma situando los meses en el eje $X$, las precipitaciones en el eje $Y$ izquierdo (barras) y las temperaturas en el eje $Y$ derecho (línea).
- b) Analizando el gráfico, ¿qué tendencia observas en el paso del invierno a la primavera?
Gráficas que engañan
Los mismos datos pueden verse tranquilos o dramáticos, según cómo se dibuje el eje vertical.
Esta es una lista de control para gráficas sospechosas:
-
El eje vertical no empieza en $0$ (sobre todo en las gráficas de barras).
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La escala está estirada o comprimida para exagerar u ocultar un cambio.
-
Los pasos de un eje son desiguales.
-
El eje no tiene números ni rótulos.
-
Una imagen o una barra está dibujada más grande de lo que merece su valor.
Observa los siguientes dos gráficos que muestran la evolución de la temperatura media de una ciudad durante una mañana de primavera. Ambos representan los mismos datos,…
Observa los siguientes dos gráficos que muestran la evolución de la temperatura media de una ciudad durante una mañana de primavera. Ambos representan los mismos datos, pero han sido dibujados con escalas diferentes en el eje vertical.
- a) Explica por qué el Gráfico B da una sensación de crecimiento mucho más rápido que el Gráfico A si los datos son idénticos.
- b) ¿Cuál de los dos gráficos te parece más objetivo para informar a la población? Razona tu respuesta basándote en la escala del eje de ordenadas.
Un influencer quiere mostrar el crecimiento de sus seguidores en dos redes sociales diferentes durante el último semestre. Para ello, presenta las siguientes gráficas.…
Un influencer quiere mostrar el crecimiento de sus seguidores en dos redes sociales diferentes durante el último semestre. Para ello, presenta las siguientes gráficas.
- a) Explique por qué la gráfica de la Red Social Y puede resultar engañosa para sus patrocinadores si no se fijan en el eje de ordenadas.
- b) Sabiendo que en la Red Social X empezó con $10.000$ seguidores y terminó con $12.000$, y en la Red Social Y empezó con $50.000$ y terminó con $51.000$, dibuje un único diagrama de líneas comparativo utilizando una escala adecuada que permita comparar el crecimiento real de ambas cuentas.
Diagramas de caja
Un diagrama de caja (y bigotes, box plot) muestra la dispersión de datos numéricos usando cinco números, llamados resumen de cinco números: el mínimo, el primer cuartil $Q_1$, la mediana, el tercer cuartil $Q_3$ y el máximo.
-
La mediana divide los datos por la mitad. $Q_1$ es la mediana de la mitad inferior y $Q_3$ es la mediana de la mitad superior.
-
Cada una de las cuatro partes (bigote, caja a la izquierda de la mediana, caja a la derecha de la mediana, bigote) contiene cerca del $25\%$ de los datos.
-
El rango intercuartílico es $IQR = Q_3 - Q_1$. Es la longitud de la caja y mide la dispersión del $50\%$ central.
Ahora compara dos rutas de autobús. Los diagramas de caja muestran los minutos que tarda cada ruta en llegar a la escuela.
Ruta 5: mín. $10$, $Q_1 = 14$, mediana $18$, $Q_3 = 22$, máx. $30$. Ruta 9: mín. $8$, $Q_1 = 12$, mediana $19$, $Q_3 = 28$, máx. $34$.
Las medianas son casi iguales ($18$ y $19$ min). Los IQR son muy distintos: la ruta 5 tiene $22 - 14 = 8$ y la ruta 9 tiene $28 - 12 = 16$. Así que la ruta 9 es mucho menos predecible.
¿Qué ruta te lleva en $18$ minutos o menos con más frecuencia? En la ruta 5, $18$ es la mediana, así que cerca del $50\%$ de los viajes tarda $18$ min o menos. En la ruta 9, $18$ está entre $Q_1 = 12$ y la mediana $19$, así que solo entre el $25\%$ y el $50\%$ de los viajes es así de rápido. La ruta 5 es mejor para ese objetivo.
Una empresa de telefonía analiza la duración de las baterías de dos modelos de smartphone, A y B, tras un año de uso. Los resultados se presentan en el siguiente…
Una empresa de telefonía analiza la duración de las baterías de dos modelos de smartphone, A y B, tras un año de uso. Los resultados se presentan en el siguiente diagrama de caja y bigotes (box-plot). Observe la gráfica y responda:
- a) ¿Cuál es la mediana de duración para cada modelo?
- b) Si un usuario necesita que la batería dure al menos $18$ horas, ¿qué modelo tiene una mayor proporción de dispositivos que cumplen este requisito? Justifique su respuesta usando los cuartiles.
- c) ¿Cuál de los dos modelos presenta una distribución más dispersa en el $50\%$ central de los datos?
Resumen
Volvamos al principio: para la votación de la excursión usarías una gráfica de barras, porque las opciones son categorías separadas, y te asegurarías de que el eje empiece en $0$ para que ninguna barra pueda engañar a nadie. Elegir la gráfica correcta y revisar su escala responde las dos preguntas del comienzo.