Cómo escribir decimales como fracciones

Clasifica los siguientes números según sean decimales exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. Después, indica para cada uno de ellos cuál es su parte entera y, si tienen, su periodo y su anteperiodo.

1. a) $2,75$
2. b) $1,\widehat{6}$
3. c) $0,1\widehat{25}$
4. d) $34, \widehat{09}$

Calcula la fracción generatriz de estos decimales exactos. No olvides simplificar la fracción hasta llegar a la fracción irreducible.

1. a) $0,8$
2. b) $1,25$
3. c) $0,064$
4. d) $12,5$

Un reloj inteligente marca que has completado el $0,65$ de tu objetivo diario de pasos. ¿Qué fracción del total de pasos representa esta cantidad? Expresa el resultado como una fracción irreducible.

Lucía y Marcos están comparando cuánto han avanzado en la lectura de un libro. Lucía dice que ha leído $\frac{3}{4}$ del libro, y Marcos dice que ha leído $0,75$ partes.

Calcula la fracción generatriz del número de Marcos y comprueba si realmente han leído lo mismo.

Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales periódicos puros:

1. a) $0,\widehat{4}$
2. b) $0,\widehat{15}$
3. c) $2,\widehat{3}$
4. d) $1,\widehat{72}$

Ayer llovió mucho y el pluviómetro de la escuela recogió un total de $3,\widehat{3}$ galones por pie cuadrado. ¿Cómo expresarías esa cantidad exacta de agua usando una fracción?

En un popular videojuego de estrategia, la velocidad de ataque de un héroe se incrementa en un factor de $1,75$ y su defensa se multiplica por $0,\hat{6}$. Para realizar cálculos precisos en el motor del juego, los programadores necesitan trabajar con fracciones. Obtén las fracciones generatrices irreducibles de ambos números para ayudarles.

Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes decimales periódicos mixtos:

1. a) $0,1\widehat{6}$
2. b) $1,2\widehat{3}$
3. c) $0,0\widehat{5}$
4. d) $2,1\widehat{45}$

Un "streamer" de Twitch ha calculado que la duración media de sus suscripciones es de $2,41\hat{6}$ meses. Si quiere expresar este tiempo de forma exacta para su informe trimestral:

1. Identifica de qué tipo de número decimal se trata.

2. Calcula su fracción generatriz siguiendo los pasos del método de las potencias de 10.

3. Simplifica la fracción hasta que sea irreducible.

Se dice que un número es "curioso" si al sumar las cifras de su numerador y su denominador en la fracción generatriz irreducible, obtenemos el mismo valor. Comprueba si los números $0,4\hat{6}$ y $1,\hat{3}$ son números "curiosos" realizando el cálculo de sus fracciones generatrices.

Calcula el resultado de la siguiente operación pasando primero los números decimales a fracción generatriz y operando después:

Calcula el valor de la siguiente expresión de forma exacta. Para ello, primero debes transformar cada número decimal en su respectiva fracción generatriz irreducible:

El depósito de una aplicación de mensajería ocupa actualmente $3,875$ GB de la memoria de un teléfono. El usuario decide borrar archivos y libera un espacio equivalente a $1,\hat{45}$ GB.

1. Calcula la fracción generatriz del espacio ocupado inicialmente.

2. Calcula la fracción generatriz del espacio liberado.

3. ¿Qué fracción de GB queda ocupada en el teléfono? Expresa el resultado como fracción irreducible.

Observa la siguiente recta numérica donde se han marcado dos puntos, $A$ y $B$. El punto $A$ representa el número decimal $0,8\hat{3}$ y el punto $B$ representa el número $1,\hat{2}$.

Calcula la fracción generatriz de cada punto y halla la distancia exacta que hay entre $A$ y $B$ expresada como una sola fracción irreducible.

En una clase de Educación Física, tres alumnos han cronometrado cuánto tardan en recorrer 100 metros planos. Los tiempos obtenidos son:

• Sara: $12,5$ segundos.

• Iván: $12,\hat{5}$ segundos.

• Lucía: $12,0\hat{5}$ segundos.

Expresa el tiempo de cada alumno en forma de fracción generatriz irreducible y ordénalos de más rápido a más lento.

Un joven programador está diseñando un videojuego y necesita definir la probabilidad de que aparezca un objeto raro. El código requiere que la probabilidad se introduzca como una fracción irreducible, pero el motor gráfico le devuelve el valor en formato decimal periódico mixto: $P = 0,02\widehat{45}$.

Halla la fracción generatriz que debe introducir el programador y justifica si dicha probabilidad es mayor o menor que $\frac{1}{40}$.

Un joven diseñador gráfico está creando un logotipo basado en círculos concéntricos. El radio del círculo interior debe ser exactamente $\frac{7}{9}$ del radio del círculo exterior. Si el radio del círculo exterior mide $4,5$ pulgadas:

1. Expresa el radio del círculo interior como un número decimal periódico.

2. Si el área del círculo exterior se calcula como $A = \pi \cdot r^2$, y usamos la aproximación $\pi \approx 3,14$, calcula el área del círculo pequeño utilizando siempre la fracción generatriz para obtener la máxima precisión posible.

Dos depósitos de productos químicos contienen mezclas diferentes. El primero tiene $2,1\widehat{6}$ galones de un reactivo y el segundo tiene $1,8\widehat{3}$ galones. Si mezclamos ambos contenidos en un tercer recipiente y, debido a la evaporación, se pierde la cuarta parte del total de la mezcla:

1. a) ¿Qué volumen de líquido queda en el recipiente? (Utiliza fracciones generatrices para el cálculo).
2. b) ¿Es el resultado un decimal exacto o periódico?

Un satélite envía datos en ráfagas de microsegundos. Una ráfaga dura $0,\widehat{142857}$ segundos. El centro de control recibe $2,1$ ráfagas por cada ciclo de reloj.

Si un ciclo de reloj dura exactamente lo que indica la suma de esas ráfagas, calcula la duración de un ciclo expresándola como una fracción irreducible.

Pista: Observa el periodo $142857$, ¿te recuerda a la división de algún número natural entre 7?

Encuentra una cifra $x$ para que el número decimal periódico puro $0,\widehat{x7}$ tenga como fracción generatriz una expresión cuyo denominador simplificado sea $33$. ¿Existe más de una solución? Justifica tu respuesta analizando la suma de las cifras del numerador.

Sabemos que en el sistema de numeración decimal, el número $0,\widehat{9}$ es igual a $1$. Demuéstralo utilizando el algoritmo de la fracción generatriz.

A continuación, utiliza esa misma lógica para razonar a qué número entero equivale el decimal periódico mixto $4,2\widehat{9}$ y comprueba tu respuesta realizando la suma $4,2 + 0,0\widehat{9}$ mediante fracciones.

Calcula el valor exacto de la siguiente expresión combinada. Para evitar errores de aproximación, transforma cada número decimal en su respectiva fracción generatriz antes de operar y simplifica el resultado hasta obtener una fracción irreducible:

En una excavación arqueológica en el antiguo Egipto, se ha encontrado una baldosa cuadrada cuya superficie mide exactamente $5,4\widehat{4}$ pies cuadrados. Los arqueólogos necesitan conocer la medida del lado de la baldosa para reconstruir el mosaico original.

Determina la longitud del lado en forma de fracción y, posteriormente, calcula el perímetro de la baldosa expresándolo como un número decimal.

Un dron de vigilancia recorre una distancia de $14,2\widehat{7}$ millas en un tiempo de $0,3\widehat{8}$ horas. Para calcular la velocidad media con total precisión (sin redondear en pasos intermedios), el sistema de control debe operar con fracciones.

Calcula la velocidad media del dron en mph utilizando las fracciones generatrices. Expresa el resultado final como un número entero o una fracción irreducible.