Operaciones con números naturales

Escriba la expresión numérica que corresponde a cada enunciado y calcule su valor:

1. a) El triple de la suma de ocho y cinco.

1. b) El doble de veinte restando el cociente de doce entre cuatro.

1. c) La diferencia entre el producto de seis por tres y el número siete.

Un grupo de cuatro amigos quiere comprar una suscripción a una plataforma de videojuegos que cuesta $\$48$. Si ya tienen ahorrados $\$12$ y el resto lo quieren pagar a partes iguales, escriba la expresión matemática que permite calcular cuánto debe poner cada uno y halle el resultado.

En una tienda de cómics, un adolescente compra $3$ mangas a $\$8$ cada uno y $2$ pósteres a $\$5$ cada uno. Si paga con un billete de $\$50$, ¿cuál es el importe del cambio que debe recibir? Exprese todas las operaciones en una sola línea.

Calcule el resultado de las siguientes operaciones combinadas prestando atención a la jerarquía de las operaciones:

1. a) $25 + 5 \cdot 4 - 10$

1. b) $36 : 6 + 2 \cdot 7$

1. c) $18 - 12 : 3 + 4$

Resuelva las siguientes expresiones teniendo en cuenta la importancia de los paréntesis:

1. a) $100 - (20 + 30 + 10)$

1. b) $(15 - 5) \cdot (8 - 6)$

1. c) $5 \cdot (12 : 4) + (9 - 3)$

Calcule el resultado de la siguiente operación combinada paso a paso, respetando la jerarquía de las operaciones:

$15 \cdot (13 - 3^2) + 4^2 : \sqrt{64} - 2 \cdot 5$

Calcule el resultado de la siguiente expresión aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones y las propiedades de las potencias:

$15 + 2 \cdot (3^3 - \sqrt{144}) : (2^2 + 1) + 5^2$

Aplique las reglas de jerarquía para resolver la siguiente operación combinada, prestando atención a los paréntesis y raíces:

$(\sqrt{64} + 2^3) \cdot [12 - (10 - 4)] : 2^2$

Calcule el valor de la siguiente expresión aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones y las propiedades de las potencias:

Recuerde resolver primero los paréntesis más internos, seguidos de las potencias y raíces, luego multiplicaciones y divisiones, y finalmente las sumas y restas.

Observe la siguiente cuadrícula que representa una zona de almacenamiento en un almacén de logística. Calcule el número total de paquetes utilizando una sola operación de multiplicación y suma, sabiendo que cada cuadrado representa una caja.

Se quiere organizar una competencia de e-sports con un número determinado de participantes. Si los organizamos en mesas rectangulares como muestra el dibujo, ¿cuántos jugadores habrá en total si tenemos $12$ mesas iguales?

En un almacén de logística, se están organizando palés de refrescos. Hay $8$ torres de cajas, y cada torre tiene $8$ alturas. En cada nivel de altura hay exactamente $8$ cajas de refrescos.

1. a) Exprese el número total de cajas en forma de potencia.
2. b) Si cada caja contiene $12$ botellas y se quieren repartir equitativamente entre $4$ camiones, ¿cuántas botellas llevará cada camión?

Un agricultor ha recolectado $350$ libras de manzanas. Las clasifica y retira $26$ libras que no son aptas para la venta. El resto lo envasa en cajas de $12$ libras cada una. Si vende cada caja a $\$18$, ¿cuánto dinero obtendrá por la venta de toda su cosecha?

En un concurso de videojuegos, los participantes deben superar 25 retos. Por cada reto superado se obtienen $12$ puntos, pero por cada fallo se penaliza con $5$ puntos. Si un jugador decide no intentar un reto, no suma ni resta puntos.

Calcule la puntuación final de un concursante que ha completado $22$ retos, de los cuales $18$ han sido aciertos.

Una papelería prepara lotes de material escolar para el inicio del curso. Cada lote contiene $4$ cuadernos de espiral y $3$ carpetas de anillas. El dueño quiere preparar $15$ lotes iguales.

1. a) Escriba una expresión matemática que use la propiedad distributiva para calcular el total de artículos que necesita.
2. b) Calcule cuántos artículos habrá en total entre cuadernos y carpetas.

Un cine tiene una sala con $12$ filas de $18$ asientos cada una. Para un estreno, los boletos de las $4$ primeras filas (zona VIP) se venden a $\$15$ y el resto de los boletos a $\$9$. Si se han vendido todas las localidades, ¿cuál ha sido la recaudación total de la sala?

Aplique la propiedad distributiva para extraer el factor común y calcule de la forma más rápida posible el valor de la siguiente operación de facturación de una tienda:

Si el resultado total se quiere repartir en bolsas que contengan $5^3$ artículos cada una, ¿cuántas bolsas se llenarán? Exprese el proceso usando potencias.

Descomponga los siguientes números de forma polinómica utilizando potencias de base $10$, tal como se muestra en el ejemplo:

Ejemplo: $3\,427 = 3 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0$

1. a) $5\,832$

1. b) $12\,045$

1. c) $906$

Estamos diseñando el logotipo de una nueva aplicación móvil. El logo está compuesto por dos cuadrados perfectos pegados de modo que un lado completo del cuadrado pequeño se apoya sobre un lado del grande. El área total del logo es de $169 \text{ mm}^2$. Si el lado del cuadrado más grande mide $12 \text{ mm}$:

1. a) ¿Cuál es el área del cuadrado pequeño?
2. b) ¿Cuál es el perímetro total de la figura resultante (el contorno exterior)?

Los números triangulares ($T_n$) se forman siguiendo el patrón geométrico de la figura. El cuarto número triangular es $T_4 = 10$.

1. a) Sabiendo que la fórmula para hallar cualquier número triangular es $T_n = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}$, calcule el número triangular que ocupa la posición $15$ ($T_{15}$).
2. b) Existe una propiedad que dice que la suma de dos números triangulares consecutivos es siempre un cuadrado perfecto ($T_{n-1} + T_n = n^2$). Compruébelo sumando $T_9$ y $T_{10}$ y calcule la raíz cuadrada del resultado.

Un faro costero emite una luz blanca cada $12$ segundos, una luz roja cada $15$ segundos y una luz azul cada $18$ segundos. A las $21:00$ horas han coincidido las tres luces por primera vez en la noche.

1. a) ¿Cuántos segundos deben pasar como mínimo para que vuelvan a coincidir las tres luces de nuevo?
2. b) ¿Cuántas veces coincidirán las tres luces en total desde las $21:00$ hasta las $21:10$ horas (incluyendo ambas)?

En una competencia de robótica, los robots deben recorrer una pista de $540 \text{ cm}$. El robot A da saltos constantes de $12 \text{ cm}$, el robot B da saltos de $15 \text{ cm}$ y el robot C de $18 \text{ cm}$.

1. a) ¿En qué puntos de la pista (medidos en pulgadas desde la salida) coincidirán las huellas de los tres robots al mismo tiempo?
2. b) Si el costo de energía de cada salto es de $5$ unidades para cualquier robot, ¿cuál de los tres robots consume menos energía para completar la pista entera? Justifique su respuesta con cálculos.

Una empresa de logística tiene que distribuir $252$ latas de jugo de naranja y $324$ latas de jugo de piña en cajas iguales, de forma que tengan el mismo número de latas y que este sea el mayor posible, sin mezclar sabores en una misma caja.

1. a) ¿Cuántas latas habrá en cada caja?
2. b) Debido a un error, se rompen $12$ latas de piña antes de ser empaquetadas. ¿Podrán seguir usando el mismo tamaño de caja para las latas de piña restantes de forma que las cajas sigan yendo llenas? Justifique su respuesta.

Un hacker ha dejado un mensaje cifrado donde un número de cuatro cifras $3x5y$ es la clave. Para descifrarlo, sabemos que:

• El número es divisible por $4$.

• El número es divisible por $9$.

Halle todos los valores posibles para las cifras $x$ e $y$ que cumplen ambas condiciones. ¿Cuál es el mayor número posible que puede ser la clave?