El club de robótica organiza una recaudación de fondos con camisetas. Sus 3 prensas de calor estampan 90 camisetas en 3 horas. Llega un pedido grande, así que 5 prensas trabajarán durante 4 horas. ¿Cuántas camisetas estamparán? Aquí hay tres cantidades (prensas, horas, camisetas), así que una sola proporción no basta. Necesitas una proporción compuesta.
Tres cantidades a la vez
En un problema de "trabajo", la cantidad de trabajo hecho depende de dos cosas al mismo tiempo: cuántos trabajadores (o máquinas) hay y cuánto tiempo trabajan. Si cada prensa estampa a una velocidad constante, puedes hallar la velocidad de una prensa durante una hora. Eso es una tasa unitaria.
Practica★☆☆Sin empezar
En una tienda de personalización de ropa, $3$ máquinas de impresión térmica logran estampar $120$ camisetas trabajando durante $4$ horas. Si debido a un pedido urgente…
En una tienda de personalización de ropa, $3$ máquinas de impresión térmica logran estampar $120$ camisetas trabajando durante $4$ horas. Si debido a un pedido urgente de una escuela secundaria se ponen en marcha $5$ máquinas iguales, ¿cuántas camisetas podrán estampar en $6$ horas?
Cinco fuentes de agua decorativas, con el mismo caudal, consumen $300$ galones de agua si están encendidas durante $8$ horas. Calcule cuántos galones consumirán $10$…
Cinco fuentes de agua decorativas, con el mismo caudal, consumen $300$ galones de agua si están encendidas durante $8$ horas. Calcule cuántos galones consumirán $10$ fuentes iguales si se mantienen encendidas durante solo $2$ horas.
Las tasas unitarias funcionan bien, pero hay una forma más rápida cuando solo necesitas una respuesta. Parte del valor conocido de la incógnita y escálalo una vez por cada cantidad que cambia.
Compáralo con la respuesta por tasa unitaria de antes: $90 \cdot \tfrac{5}{3} \cdot \tfrac{4}{3} = 200$ camisetas. Es la misma respuesta.
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Un refugio de animales necesita $480$ lb de alimento para alimentar a $40$ perros durante $30$ días. Si el refugio recibe una donación y aumenta su capacidad hasta $60$…
Un refugio de animales necesita $480$ lb de alimento para alimentar a $40$ perros durante $30$ días. Si el refugio recibe una donación y aumenta su capacidad hasta $60$ perros, ¿cuántas libras de alimento necesitarán para alimentarlos durante $20$ días?
Para iluminar una sala de exposiciones de arte durante $12$ días, $15$ focos LED de bajo consumo han generado un gasto de $54$ dólares. ¿Cuál será el gasto en…
Para iluminar una sala de exposiciones de arte durante $12$ días, $15$ focos LED de bajo consumo han generado un gasto de $54$ dólares. ¿Cuál será el gasto en electricidad si se utilizan $20$ focos iguales durante un evento que dura $10$ días?
Para alimentar a las $15$ vacas de una granja escuela durante $12$ días se han necesitado $540$ lb de alimento. Debido a una nueva subvención, la granja ha adquirido $5$…
Para alimentar a las $15$ vacas de una granja escuela durante $12$ días se han necesitado $540$ lb de alimento. Debido a una nueva subvención, la granja ha adquirido $5$ vacas más. ¿Cuántas libras de alimento serán necesarias para alimentar a todos los animales durante $20$ días?
Ahora la incógnita es el tiempo. Más trabajadores significa menos tiempo, pero más trabajo significa más tiempo. Haz la pregunta de una cantidad a la vez para cada una.
Incógnita: horas necesarias
Si esto aumenta...
Tipo
número de trabajadores
las horas disminuyen
inversa
cantidad de trabajo por hacer
las horas aumentan
directa
Los problemas de costos funcionan igual. Si el costo es directamente proporcional tanto al número de servidores como a las horas que funcionan, entonces con un presupuesto fijo, más servidores significa menos horas.
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Para subir los archivos de un nuevo videojuego a un servidor, $4$ conexiones de fibra óptica iguales tardan $15$ minutos en transferir $120$ GB. Si queremos transferir…
Para subir los archivos de un nuevo videojuego a un servidor, $4$ conexiones de fibra óptica iguales tardan $15$ minutos en transferir $120$ GB. Si queremos transferir $200$ GB en el mismo servidor usando $5$ conexiones iguales, ¿cuántos minutos tardarán?
Una empresa de mensajería utiliza $8$ drones para repartir $160$ paquetes en $4$ horas de vuelo. Si la empresa decide aumentar su flota hasta los $10$ drones y quiere…
Una empresa de mensajería utiliza $8$ drones para repartir $160$ paquetes en $4$ horas de vuelo. Si la empresa decide aumentar su flota hasta los $10$ drones y quiere realizar el reparto de $250$ paquetes, ¿cuántas horas de vuelo totales necesitarán los drones para completar la tarea?
Una granja de servidores de videojuegos utiliza $8$ unidades de refrigeración para mantener la temperatura óptima de $120$ servidores funcionando durante $24$ horas al…
Una granja de servidores de videojuegos utiliza $8$ unidades de refrigeración para mantener la temperatura óptima de $120$ servidores funcionando durante $24$ horas al día, con un costo eléctrico de $480\text{ \$}$ a la semana. Si la empresa decide ampliar su capacidad a $200$ servidores y el precio de la electricidad sube, de modo que el costo máximo permitido es de $600\text{ \$}$, ¿durante cuántas horas al día podrán estar encendidos los servidores si se mantienen las mismas $8$ unidades de refrigeración? (Considere que el costo es directamente proporcional al número de servidores y a las horas de uso).
Algunos problemas dan trabajadores, días y horas por día. Son cantidades distintas. Escalas una vez por cada una. El método es el mismo; solo tienes más fracciones.
Puedes verificar con una tasa unitaria: $900 \div (6 \times 3 \times 4) = 12.5$ ft² por voluntario-hora. El nuevo trabajo tiene $9 \times 2 \times 8 = 144$ voluntarios-hora, y $144 \times 12.5 = 1{,}800$ ft². ✓
Practica★★☆Sin empezar
En una fábrica de componentes electrónicos, $5$ máquinas idénticas producen $2000$ procesadores funcionando $8$ horas al día. Debido a un pedido urgente, la fábrica debe…
En una fábrica de componentes electrónicos, $5$ máquinas idénticas producen $2000$ procesadores funcionando $8$ horas al día. Debido a un pedido urgente, la fábrica debe entregar $3500$ procesadores en el mismo número de días. Si se ponen en marcha $2$ máquinas más, ¿cuántas horas diarias deberán funcionar todas las máquinas?
Un equipo de $12$ arqueólogos ha excavado un tramo de $60$ pies de una antigua calzada romana trabajando $9$ días a razón de $7$ horas diarias. Si se quiere excavar otro…
Un equipo de $12$ arqueólogos ha excavado un tramo de $60$ pies de una antigua calzada romana trabajando $9$ días a razón de $7$ horas diarias. Si se quiere excavar otro tramo de $80$ pies en $14$ días, ¿cuántas horas diarias deberán trabajar si el equipo se mantiene con el mismo número de personas?
Una brigada de limpieza municipal, compuesta por $12$ operarios, ha conseguido limpiar un área de $3.600\text{ m}^2$ de bosque en $6$ días, trabajando $8$ horas diarias.…
Una brigada de limpieza municipal, compuesta por $12$ operarios, ha conseguido limpiar un área de $3.600\text{ m}^2$ de bosque en $6$ días, trabajando $8$ horas diarias. Para la próxima semana, la alcaldía necesita limpiar una zona de $5.000\text{ m}^2$. Si $3$ operarios se han dado de baja y no podrán asistir, ¿cuántas horas diarias deberán trabajar los operarios restantes para terminar la tarea en solo $5$ días?
A veces la "cantidad de trabajo" está escondida dentro de una cuenta y un tamaño, como "2 tanques de 600 galones cada uno". Primero construye el total y luego trátalo como una sola cantidad.
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Seis camiones cisterna de $12.000\text{ L}$ de capacidad cada uno han realizado $4$ viajes para vaciar un contenedor de residuos industriales en $2$ días. Si se…
Seis camiones cisterna de $12.000\text{ L}$ de capacidad cada uno han realizado $4$ viajes para vaciar un contenedor de residuos industriales en $2$ días. Si se contratan $2$ camiones más de $15.000\text{ L}$ de capacidad cada uno para realizar un trabajo similar vaciando un contenedor que es un $50\text{ \%}$ más grande que el anterior, ¿cuántos días tardarán en completar el vaciado si cada camión realiza $5$ viajes diarios?
Para imprimir los folletos de un festival de música, $3$ impresoras industriales trabajando simultáneamente tardan $15$ horas en imprimir $4.500$ ejemplares. Una de las…
Para imprimir los folletos de un festival de música, $3$ impresoras industriales trabajando simultáneamente tardan $15$ horas en imprimir $4.500$ ejemplares. Una de las impresoras se avería y debe ser retirada. ¿Cuánto tiempo tardarán las impresoras restantes en imprimir $6.000$ ejemplares si, para compensar la falta de la tercera máquina, se aumenta la velocidad de impresión de las otras dos en un $25\text{ \%}$? (Ayuda: piense cómo afecta el aumento de velocidad al tiempo necesario).
Una calculadora te da un número. Una situación real pide algo que sí puedas hacer. Cuando cuentas cosas enteras (bolsas, llaves de agua, camiones) y la respuesta debe ser suficiente, redondea hacia arriba, aunque el decimal sea pequeño. Redondea solo al final.
Comprobar si un equipo cumple una fecha límite funciona igual. Calcula el tiempo necesario y compáralo con el tiempo disponible.
Practica★★★Sin empezar
Un grupo de $5$ llaves de agua iguales tardan $8$ horas en llenar $3$ depósitos de $600$ galones cada uno. Si queremos llenar $4$ depósitos de $900$ galones cada uno en…
Un grupo de $5$ llaves de agua iguales tardan $8$ horas en llenar $3$ depósitos de $600$ galones cada uno. Si queremos llenar $4$ depósitos de $900$ galones cada uno en un tiempo máximo de $10$ horas, ¿cuántas llaves de las mismas características necesitaremos abrir? Si el resultado no es entero, razone cuántas llaves deberíamos instalar como mínimo.
En un centro de acogida de animales, se ha calculado que $15$ sacos de alimento para perro de $20\text{ kg}$ cada uno son suficientes para alimentar a $40$ perros…
En un centro de acogida de animales, se ha calculado que $15$ sacos de alimento para perro de $20\text{ kg}$ cada uno son suficientes para alimentar a $40$ perros durante $12$ días. Debido a una campaña de rescate, el número de perros aumenta en $20$ animales más. Si el centro compra sacos de $30\text{ kg}$ del mismo alimento, ¿cuántos sacos necesitarán para alimentar a todos los perros durante $25$ días?
Un equipo de $4$ programadores ha desarrollado una aplicación móvil de $180$ pantallas en $15$ días, dedicando $6$ horas al día cada uno. Para un nuevo proyecto de una…
Un equipo de $4$ programadores ha desarrollado una aplicación móvil de $180$ pantallas en $15$ días, dedicando $6$ horas al día cada uno. Para un nuevo proyecto de una aplicación más compleja de $300$ pantallas, la empresa dispone de $20$ días. Si deciden contratar a $2$ programadores más y aumentar la jornada laboral a $8$ horas diarias, calcule si podrán entregar el proyecto a tiempo y cuántas pantallas diarias de media desarrollará ahora el equipo completo.