Presupuestos, ahorro y crédito

Sofía deposita $\$800.00$ en una cuenta de ahorros que paga un interés simple del $5\%$ anual. Si no retira ni añade dinero a la cuenta, ¿cuánto dinero en intereses ganará Sofía después de $3$ años?

La familia Martínez está haciendo su presupuesto mensual. Tienen los siguientes gastos:

• Renta del apartamento: $\$1,400.00$

• Factura de electricidad: $\$120.00$

• Pago del préstamo del carro: $\$350.00$

• Compra de boletos para el cine: $\$45.00$

• Seguro médico: $\$210.00$

• Comida en restaurantes: $\$130.00$

Calcula la suma total de sus gastos fijos mensuales.

Estás comparando dos préstamos para comprar un carro usado de $\$12,000.00$.

• Opción A: Un préstamo a $3$ años con una tasa de interés simple del $6\%$ anual.

• Opción B: Un préstamo a $5$ años con una tasa de interés simple del $4.5\%$ anual.

Calcula el interés total que pagarías con cada opción. ¿Cuál opción tiene el costo total de interés más bajo y cuánto dinero ahorras en comparación con la otra?

Lucas tiene $\$5,000.00$ para invertir durante $3$ años. El Banco A le ofrece una cuenta con un $6\%$ de interés simple anual. El Banco B le ofrece una cuenta con un $5\%$ de interés compuesto anualmente. Calcula el interés total que ganaría en cada banco. ¿Qué opción le dará más ganancias al final de los $3$ años y por qué diferencia?

La familia Smith tiene un ingreso mensual de $\$5,200.00$. Sus gastos actuales son:

• Vivienda y utilidades: $\$2,200.00$

• Pago de autos: $\$600.00$

• Comestibles: $\$900.00$

• Entretenimiento y restaurantes: $\$800.00$

• Ahorros: $\$700.00$

Quieren aumentar sus ahorros a $\$1,100.00$ al mes para comprar una casa nueva, reduciendo únicamente su presupuesto de "Comestibles" y "Entretenimiento y restaurantes". Si deciden reducir ambas categorías por el mismo porcentaje, ¿qué porcentaje de reducción deben aplicar a estas dos categorías para alcanzar su meta de ahorro?

Comprar un artículo a crédito puede salir muy caro si solo haces el pago mínimo. Imagina que tienes una deuda de $\$1,200.00$ en una tarjeta de crédito. La tarjeta cobra un $1.5\%$ de interés mensual sobre el saldo pendiente del mes anterior.

En el Mes 1, se añade el interés al saldo de $\$1,200.00$ y luego haces un pago de $\$40.00$.

En el Mes 2, se añade el interés al nuevo saldo y haces otro pago de $\$40.00$.

Calcula el saldo exacto de la deuda justo después de hacer tu pago en el Mes 2. ¿Cuánto del total de $\$80.00$ que pagaste se destinó realmente a reducir la deuda original de $\$1,200.00$?

Diego usa su tarjeta de crédito para comprar un televisor de $\$750.00$ porque la tarjeta le ofrece un $2\%$ de cash back (reembolso en efectivo) en todas sus compras. Si Diego paga el saldo completo de la tarjeta antes de fin de mes, no paga intereses.

¿Cuánto dinero recibirá de cash back? Si el televisor estaba exento de impuestos, ¿cuál fue el costo real del televisor para Diego después de aplicar el reembolso?

Andrés quiere comprar una bicicleta eléctrica que cuesta $\$2,400.00$. Tiene dos opciones:

• Opción Cash: Ahorrar $\$300.00$ al mes. Una vez que tenga el dinero, la compra.

• Opción Crédito: Comprarla hoy con un pago inicial de $\$400.00$ y $12$ pagos mensuales de $\$185.00$.

Calcula el costo total de la Opción Crédito. Luego, determina cuántos meses más rápido obtendrá la bicicleta con la Opción Crédito en comparación con la Opción Cash, y cuánto dinero extra le costará esa rapidez.

Carlos está calculando su patrimonio neto (net worth). Tiene $\$1,250.00$ en su cuenta de ahorros, una bicicleta que vale $\$350.00$ y una consola de videojuegos valorada en $\$200.00$. Sin embargo, le debe $\$150.00$ a su hermano mayor y tiene un saldo de $\$50.00$ en una tarjeta de crédito de una tienda. Calcula el patrimonio neto total de Carlos.

Un banco ofrece dos tipos de tarjetas. La Tarjeta A deduce el dinero directamente de tu cuenta de cheques cada vez que compras. La Tarjeta B te permite pedir dinero prestado al banco hasta un límite, y debes pagarlo al final del mes para evitar intereses. Identifica cuál es la tarjeta de débito y cuál es la tarjeta de crédito. Si compras un celular de $\$400.00$ con la Tarjeta B y no pagas el saldo a tiempo, el banco cobra un recargo por interés de $\$12.00$. ¿Cuál será tu deuda total con el banco?

Observa el balance general de la familia Rodríguez en el gráfico. Calcula el patrimonio neto (net worth) de la familia. Si logran pagar por completo su deuda de tarjeta de crédito usando parte de sus ahorros, ¿cómo cambiará su patrimonio neto total?

Elena quiere construir un fondo de emergencia que cubra exactamente $4$ meses de sus gastos fijos en caso de perder su empleo. Su presupuesto mensual es:

• Ingreso: $\$4,000.00$

• Renta: $\$1,600.00$ (Fijo)

• Comida: $\$500.00$ (Variable)

• Servicios públicos: $\$200.00$ (Fijo)

• Entretenimiento: $\$300.00$ (Variable)

• Pago de deuda estudiantil: $\$350.00$ (Fijo)

Calcula el monto total que Elena necesita para su fondo de emergencia. Si actualmente puede ahorrar $\$430.00$ al mes, ¿cuántos meses le tomará alcanzar su meta?

El diagrama muestra el flujo de efectivo mensual de la familia Gómez.

1. Calcula la cantidad exacta que gastan en Gastos Variables si el ingreso se distribuye completamente entre las tres categorías mostradas.

2. Si mantienen este presupuesto estrictamente durante $6$ meses, y usan el $50\%$ de sus ahorros acumulados en ese periodo para pagar una deuda de tarjeta de crédito, ¿cuánto aumentará su patrimonio neto (net worth) total al final de los $6$ meses? Justifica tu respuesta.

Revisando su estado de cuenta mensual de cheques (checking account), Martín nota un problema. Empezó el mes con $\$150.00$. Hizo una compra con su tarjeta de débito por $\$180.00$. Como no tenía suficiente dinero, el banco aprobó la compra pero le cobró un cargo por sobregiro (overdraft fee) de $\$35.00$. Días después, depositó $\$100.00$. Finalmente, el banco le cobró una tarifa de mantenimiento mensual de $\$12.00$.

Escribe una expresión matemática que represente todas estas transacciones y calcula el saldo final de la cuenta de Martín. Si Martín hubiera usado una tarjeta de crédito para la compra de $\$180.00$ y la hubiera pagado a fin de mes con su depósito, ¿cuánto dinero habría ahorrado en cargos bancarios?

David tiene un ingreso mensual neto de $\$2,800.00$. Sus gastos fijos suman $\$1,500.00$ y sus gastos variables suman $\$950.00$. Si David decide ahorrar todo el dinero que le sobra al final del mes, ¿cuánto dinero logrará ahorrar en un mes?

La regla del presupuesto 50/30/20 sugiere dividir el ingreso neto de la siguiente manera: $50\%$ para necesidades (gastos fijos esenciales), $30\%$ para deseos (gastos variables no esenciales) y $20\%$ para ahorros y pago de deudas.

Si el ingreso mensual neto de Olivia es de $\$4,200.00$, calcula cuánto dinero debería destinar a cada categoría. Si su renta actual es de $\$1,500.00$ y sus facturas de servicios básicos son $\$400.00$, ¿cuánto dinero le queda disponible en la categoría de "necesidades" para la compra de alimentos?

Julia está evaluando su patrimonio neto. A principios de año, sus activos son: una cuenta de ahorros con $\$3,500.00$ y un auto valorado en $\$12,000.00$. Sus pasivos son: un préstamo estudiantil de $\$18,000.00$ y una deuda de tarjeta de crédito de $\$2,500.00$.

Cada mes, Julia ahorra $\$400.00$ (que van a su cuenta de ahorros) y paga $\$300.00$ a su tarjeta de crédito (reduciendo la deuda en esa cantidad, ignorando intereses para este cálculo). Asumiendo que el valor de su auto y el préstamo estudiantil no cambian, ¿cuál será el patrimonio neto de Julia después de $8$ meses? ¿Será positivo o negativo?

Liam invierte $\$1,000.00$ en una cuenta que ofrece un interés compuesto del $4\%$ anual. ¿Cuál será el saldo total de la cuenta al final del segundo año? (Recuerda que en el segundo año, el interés se calcula sobre el saldo del primer año).

Mateo tiene un saldo de $\$800.00$ en su tarjeta de crédito. La tarjeta tiene una Tasa de Porcentaje Anual (APR) del $24\%$, lo que equivale a un $2\%$ de interés mensual. Al final del primer mes, el banco añade el $2\%$ de interés sobre el saldo inicial. Luego, Mateo hace el pago mínimo requerido de $\$25.00$. ¿Cuál será el nuevo saldo de la tarjeta de crédito de Mateo al comienzo del segundo mes?

Una cuenta bancaria ofrece un $5\%$ de interés compuesto anualmente. Si depositas $\$4,000.00$ y no haces más depósitos ni retiros, el saldo crece cada año. Calcula el saldo al final del Año 1, Año 2 y Año 3. Luego, determina cuánto dinero solo en intereses se ganó durante el tercer año (es decir, la diferencia entre el saldo del Año 3 y el saldo del Año 2).

Emma quiere comprar una computadora portátil. Si la paga en efectivo con su tarjeta de débito, el precio es de $\$650.00$. La tienda le ofrece un plan de crédito: un pago inicial (down payment) de $\$100.00$ y $12$ pagos mensuales de $\$55.00$. ¿Cuánto dinero adicional pagará Emma si elige el plan de crédito en lugar de pagar en efectivo?

Isabella está ajustando su presupuesto mensual. Su ingreso es de $\$3,600.00$. Sus gastos fijos incluyen:

• Renta: $\$1,300.00$

• Pago del carro: $\$400.00$

• Seguros: $\$150.00$

Isabella quiere ahorrar exactamente el $15\%$ de sus ingresos mensuales. ¿Cuál es la cantidad máxima que puede gastar en gastos variables (como comida, entretenimiento y ropa) para lograr su meta de ahorro sin pasarse de su presupuesto?

El gráfico muestra el crecimiento de una inversión de $\$1,000.00$ a una tasa del $10\%$ anual, comparando el interés simple (línea azul) y el interés compuesto (línea verde).

1. Calcula matemáticamente el saldo exacto en el Año 5 para la cuenta de interés simple.

2. Calcula matemáticamente el saldo exacto en el Año 5 para la cuenta de interés compuesto.

3. ¿Por qué la diferencia entre ambas cuentas se hace más grande a medida que pasan los años? Explica el concepto basándote en tus cálculos.