Resolución de problemas con números enteros

En una estación de esquí de Colorado, el termómetro marcaba $-5^\circ\text{C}$ a las ocho de la mañana. Al mediodía, la temperatura había subido $9^\circ\text{C}$. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro a las doce del mediodía?

Marcos tiene $\$14$ en su cuenta bancaria. Si realiza una compra en una tienda de aplicaciones para su celular que cuesta $\$18$, ¿cuál será su nuevo saldo? Expréselo con un número entero.

Un buceador está realizando una inmersión a una profundidad de $12$ pies bajo el nivel del mar. Si decide descender otros $15$ pies para observar un coral, ¿a qué profundidad se encontrará ahora? Expréselo como un número entero.

Un elevador de un centro comercial se encuentra en el piso $2$. Primero baja $4$ pisos para ir al estacionamiento y luego sube $3$ pisos para ir a las salas de cine. ¿En qué piso se encuentra el cine?

Lucía tiene en su cuenta bancaria un saldo de $120\ \$$. Durante la mañana, el banco le cobra un recibo de internet de $45\ \$$ y ella hace una compra en una tienda de ropa por valor de $82\ \$$. Por la tarde, su abuelo le hace una transferencia por Venmo de $20\ \$$.

Calcule el saldo final de la cuenta de Lucía y explique si se encuentra en "números rojos" (saldo negativo) o no.

Una estación científica submarina tiene su centro de mando en el nivel $0$ (a nivel del mar). Dispone de pisos habitacionales hacia arriba (positivos) y laboratorios hacia abajo (negativos). Un investigador sale de su camarote en el piso $+3$, baja $8$ pisos para recoger unas muestras, luego sube $5$ pisos para analizarlas y finalmente baja otros $4$ para almacenarlas en el depósito de seguridad.

1. ¿En qué piso se encuentra el depósito de seguridad?

2. Si cada piso mide $4$ pies de altura, ¿a qué profundidad (en pies) respecto al nivel del mar se encuentra el investigador al final de su trayecto?

Calcule la distancia vertical que separa a un helicóptero que vuela a $250$ pies de altura sobre el nivel del mar de un submarino que navega a $45$ pies de profundidad.

Un dron submarino está explorando una fosa marina a una profundidad de $125$ pies bajo el nivel del mar. Para evitar un obstáculo, asciende $40$ pies. Al mismo tiempo, un pájaro sobrevuela la zona a una altura de $15$ pies sobre el nivel del mar.

1. a) Represente con números enteros la posición del dron y del pájaro.
2. b) Calcule la distancia vertical que separa al pájaro del dron en su posición final.

Un robot industrial se mueve sobre un eje vertical. Su programación le obliga a repetir el siguiente ciclo de movimientos: subir $12$ pulgadas, bajar $15$ pulgadas y subir $7$ pulgadas.

1. Si el robot repite este ciclo $8$ veces consecutivas, ¿cuál es su posición final respecto al punto de partida?

2. ¿Cuál ha sido la distancia total (en valor absoluto) que ha recorrido el robot después de completar los $8$ ciclos?

Un emperador romano nació en el año $27$ a. C. y murió en el año $14$ d. C. ¿A qué edad falleció este emperador? (Suponga que ya había cumplido años en la fecha de su muerte).

Un famoso filósofo de la antigua Grecia nació en el año $384$ a. C. y murió en el año $322$ a. C. Un historiador contemporáneo afirma que vivió más de $65$ años.

Utilizando la resta de números enteros (considerando las fechas a. C. como números negativos), determine cuántos años vivió y razone si el historiador tiene razón.

Un arqueólogo estudia una civilización que floreció en el año $450$ a. C. y desapareció en el año $120$ d. C. Durante sus excavaciones en una antigua torre, encuentra una inscripción en el nivel superior, a $+18$ pies de altura, y una cámara oculta situada exactamente a la misma distancia del suelo pero hacia abajo (en el subsuelo).

1. ¿Cuántos años duró dicha civilización?

2. Si el arqueólogo se encuentra en la cámara oculta y sube hasta la inscripción del nivel superior, ¿cuántos pies ha recorrido en total? Exprese los niveles como números enteros.

Una empresa de logística tiene una cámara frigorífica para alimentos congelados que se encuentra a una temperatura de $-18^\circ\text{C}$. Debido a una falla eléctrica, la temperatura empieza a subir $2^\circ\text{C}$ cada hora. ¿Qué temperatura marcará la cámara después de $5$ horas?

Una empresa de logística tiene una cámara frigorífica para conservar alimentos. La temperatura inicial de la cámara es de $4\ ^\circ\text{C}$. Debido a una falla eléctrica, la temperatura sube $3\ ^\circ\text{C}$ cada hora durante las primeras $5$ horas. Una vez reparada la falla, un sistema de enfriamiento rápido consigue bajar la temperatura a razón de $5\ ^\circ\text{C}$ por hora.

Si el sistema de enfriamiento funciona durante $4$ horas, ¿cuál será la temperatura final de la cámara?

En una cámara frigorífica de alta precisión, la temperatura desciende $3$ $^\circ C$ cada $15$ minutos hasta alcanzar la temperatura de conservación de $-24$ $^\circ C$. Si al encender la cámara la temperatura interior era de $+12$ $^\circ C$:

1. ¿Cuántas horas deben pasar para que la cámara alcance los $-24$ $^\circ C$?

2. Si tras alcanzar esa temperatura hay una falla eléctrica y la temperatura sube $2$ $^\circ C$ cada hora, ¿cuál será la temperatura después de $7$ horas de avería?

En un juego de mesa, cada respuesta correcta suma $10$ puntos y cada error resta $15$ puntos. Si Alba tiene $45$ puntos y falla las siguientes tres preguntas, ¿qué puntuación tendrá al final?

En un videojuego, cada nivel superado otorga $500$ puntos, pero cada vez que el personaje pierde una vida se restan $150$ puntos y cada objeto mágico recogido suma $75$ puntos.

Si un jugador ha superado $4$ niveles, ha perdido $3$ vidas y ha recogido $12$ objetos mágicos, ¿cuál es su puntuación total? Escriba el cálculo utilizando operaciones combinadas con números enteros.

Un equipo de fútbol de salón tiene un balance de goles de $-15$. En los últimos tres partidos, los resultados han sido:

• Partido 1: Ganaron $4$ a $1$.

• Partido 2: Perdieron $0$ a $3$.

• Partido 3: Empataron $2$ a $2$.

¿Cuál es el balance de goles del equipo después de estos tres partidos? (Recuerde que el balance es la diferencia entre goles a favor y goles en contra).

Un creador de contenido en una plataforma de streaming comienza el mes con un saldo de $\$-125$ debido a la compra de un micrófono nuevo. Durante la primera semana, recibe donaciones por valor de $\$450$. Sin embargo, la plataforma le cobra una comisión de $\$2$ por cada una de las $15$ donaciones recibidas. Además, tiene que pagar $3$ suscripciones de software de $\$12$ cada una. Calcule el saldo final del creador al terminar la semana y explique, mediante el concepto de valor absoluto, cuánto dinero total se ha "movido" (tanto entradas como salidas) en su cuenta.

En un torneo de eSports, la puntuación de un equipo se calcula de la siguiente manera: $+100$ puntos por cada victoria, $-40$ puntos por cada derrota y $-15$ puntos por cada penalización de tiempo. El equipo "Cipher" ha jugado $25$ partidas en total. Se sabe que han ganado el triple de partidas de las que han perdido, y han recibido $6$ penalizaciones de tiempo. Escriba una sola expresión con números enteros que permita calcular la puntuación final del equipo y resuélvela.

Una empresa textil analiza sus resultados financieros trimestrales. En el primer trimestre tuvo unas ganancias de $\$12000$. En el segundo, tuvo unas pérdidas de $\$15000$. En el tercero, las pérdidas fueron el doble que en el segundo. Para que al finalizar el año la empresa no tenga pérdidas (saldo final igual a $\$0$), ¿cuáles deben ser las ganancias del cuarto trimestre? Escriba la operación completa utilizando números enteros para representar las ganancias y las pérdidas.