Operaciones con decimales
Jayden prepara una mezcla de frutos secos para la feria de la escuela. Mezcla $2.5$ lb de nueces a $\$14.20$ por libra con $1.75$ lb de almendras a $\$12.60$ por libra. ¿Qué precio por libra cubre justo su costo? Ya sabes sumar, restar, multiplicar y dividir decimales de uno en uno. Ahora los encadenarás en problemas más largos de la vida real sin perder el orden de las operaciones.
Suma y resta de decimales
Algunos acertijos tienen números que faltan, como una pirámide numérica donde cada casilla es la suma de las dos de abajo. Para hallar un número que falta, haz la operación inversa y resta. Si la cima es $6.75$ y la casilla izquierda de abajo es $3.75$, la casilla derecha es $6.75 - 3.75 = 3.00$.
Marcos está ahorrando para comprarse un videojuego. El lunes tenía en su alcancía $\$24,50$. El martes su tía le dio $\$15,75$ y el miércoles decidió comprarse una funda…
Marcos está ahorrando para comprarse un videojuego. El lunes tenía en su alcancía $\$24,50$. El martes su tía le dio $\$15,75$ y el miércoles decidió comprarse una funda para el celular que le costó $\$12,30$. ¿Cuánto dinero tiene Marcos en la alcancía ahora mismo? Realiza la operación alineando correctamente las comas decimales.
Un "streamer" está analizando el consumo de datos de sus últimos directos. En la primera hora consumió $2,45$ GB, en la segunda hora $1,8$ GB y en la tercera, debido a…
Un "streamer" está analizando el consumo de datos de sus últimos directos. En la primera hora consumió $2,45$ GB, en la segunda hora $1,8$ GB y en la tercera, debido a un fallo técnico, solo $0,95$ GB. Si tiene un plan mensual de $15$ GB y ya había gastado $6,25$ GB antes de empezar estos directos, ¿cuántos gigabytes le quedan disponibles en su tarifa?
Completa los espacios de la pirámide de forma que el valor de cada casilla sea la suma de los dos números que tiene debajo.
Completa los espacios de la pirámide de forma que el valor de cada casilla sea la suma de los dos números que tiene debajo.
Multiplicación de decimales
Un uso común es el perímetro de un rectángulo, $P = 2(\ell + w)$, multiplicado por un precio por pie.
En la clase de Tecnología, Sara está midiendo varios componentes para un proyecto de robótica. Ha colocado cuatro piezas iguales en fila, como se muestra en la…
En la clase de Tecnología, Sara está midiendo varios componentes para un proyecto de robótica. Ha colocado cuatro piezas iguales en fila, como se muestra en la ilustración. Si cada pieza mide $3,25$ pulgadas de largo, ¿cuál es la longitud total de la fila?
Una lata de refresco tiene una capacidad de $0,33$ galones. Si en una caja de cartón caben 12 latas, ¿cuántos galones de refresco hay en total en una caja completa?…
Una lata de refresco tiene una capacidad de $0,33$ galones. Si en una caja de cartón caben 12 latas, ¿cuántos galones de refresco hay en total en una caja completa? Realiza la multiplicación de forma manual.
Una arquitecta está diseñando una zona de juegos rectangular en un parque local. Las dimensiones del terreno son $12,45$ pies de largo por $8,6$ pies de ancho. Si quiere…
Una arquitecta está diseñando una zona de juegos rectangular en un parque local. Las dimensiones del terreno son $12,45$ pies de largo por $8,6$ pies de ancho. Si quiere rodear todo el perímetro con una cerca protectora que cuesta $\$15,75$ el pie lineal, ¿cuál será el presupuesto total para la cerca?
División de decimales
Si el residuo no es $0$, sigue agregando ceros al final del dividendo: $9.3 \div 4 = 2.325$. Cuando el problema pida redondear, mira un lugar más allá de donde te detienes.
En la cafetería de la escuela, una bolsa grande de frutos secos cuesta $\$3,45…
En la cafetería de la escuela, una bolsa grande de frutos secos cuesta $\$3,45$. Tres amigos deciden comprarla para compartirla y pagar a partes iguales. ¿Cuánto dinero debe aportar cada uno? Realiza la división asegurándote de obtener dos cifras decimales exactas.
En una competición de natación, los tiempos de los tres primeros clasificados en la prueba de $100$ metros libres fueron: Nadador A: $48,25$ segundos. Nadador B: $49,12$…
En una competición de natación, los tiempos de los tres primeros clasificados en la prueba de $100$ metros libres fueron:
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Nadador A: $48,25$ segundos.
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Nadador B: $49,12$ segundos.
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Nadador C: $48,09$ segundos.
Calcula la diferencia de tiempo entre el ganador de la medalla de oro y el de la medalla de bronce. ¿Cuál es el tiempo promedio de los tres nadadores? Redondea el resultado del promedio a las centésimas.
Multiplicar y dividir por potencias de 10
Multiplicar por $10$, $100$ o $1{,}000$ solo mueve el punto decimal a la derecha, un lugar por cada cero. Dividir entre ellos lo mueve a la izquierda. En realidad estás cambiando el valor posicional de cada dígito.
Agrega ceros como marcadores de posición cuando te quedes sin dígitos: $6.4 \times 100 = 640$.
Las potencias de $10$ también aparecen en la notación científica, $a \times 10^n$ con $1 \le a < 10$. Para multiplicar, trabaja por separado las partes decimales y las potencias de $10$, y luego ajusta la respuesta para que $a$ quede entre $1$ y $10$.
Calcula mentalmente los siguientes productos y divisiones por potencias de 10. Recuerda que solo debes desplazar la coma a la izquierda o a la derecha según corresponda:…
Calcula mentalmente los siguientes productos y divisiones por potencias de 10. Recuerda que solo debes desplazar la coma a la izquierda o a la derecha según corresponda:
- a) $45,8 \cdot 100 =$
- b) $125,3 : 10 =$
- c) $0,75 \cdot 1000 =$
- d) $34,2 : 100 =$
Una suscripción mensual a una plataforma de música cuesta $\$9,95…
Una suscripción mensual a una plataforma de música cuesta $\$9,95$. Si un grupo de 10 amigos decide crear una cuenta familiar que cuesta exactamente 10 veces esa cantidad al año, ¿cuál será el costo total anual de la suscripción familiar? Resuelve desplazando la coma decimal hacia la derecha.
El corazón de un colibrí late aproximadamente $1,2 \cdot 10^3$ veces por minuto en estado de reposo. 1. ¿Cuántas veces late su corazón en un día completo? Expresa el…
El corazón de un colibrí late aproximadamente $1,2 \cdot 10^3$ veces por minuto en estado de reposo.
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¿Cuántas veces late su corazón en un día completo? Expresa el resultado en notación científica.
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Si la esperanza de vida media de este colibrí es de $5,5$ años, ¿cuántos latidos dará en total a lo largo de su vida? (Considera que un año tiene $365,25$ días).
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Si un latido desplaza $0,025$ mililitros de sangre, ¿cuántos litros de sangre bombea en una hora?
Orden de las operaciones con decimales
Los decimales siguen el mismo orden de las operaciones que los números enteros: paréntesis, exponentes (y raíces), luego multiplicación y división de izquierda a derecha, y después suma y resta de izquierda a derecha. (Quizás lo conozcas como PEMDAS.)
Aplica la jerarquía de las operaciones para resolver la siguiente expresión con números decimales. Recuerda realizar primero la operación que está dentro del paréntesis:…
Aplica la jerarquía de las operaciones para resolver la siguiente expresión con números decimales. Recuerda realizar primero la operación que está dentro del paréntesis:
$$(4,5 + 2,1) \cdot 0,5 - 1,25$$Calcula el resultado de la siguiente expresión atendiendo a la jerarquía de las operaciones y a la regla de los signos:…
Calcula el resultado de la siguiente expresión atendiendo a la jerarquía de las operaciones y a la regla de los signos:
$15,8 - 2,5 \cdot (4,2 - 3,75) + (1,24 + 0,36) : 0,4$
Potencias, raíces cuadradas y decimales periódicos
Los exponentes funcionan como siempre: $0.5^2 = 0.5 \times 0.5 = 0.25$. Como cada factor tiene un lugar decimal, la respuesta tiene dos.
Para hallar la raíz cuadrada de un decimal, busca un número que multiplicado por sí mismo dé ese decimal. Quita el punto decimal para obtener un número entero. Si es un cuadrado perfecto, reduce a la mitad el número de lugares decimales. Por ejemplo, $5.76$ se convierte en $576 = 24^2$, y dos lugares decimales se reducen a uno, así que $\sqrt{5.76} = 2.4$. Comprueba: $2.4 \times 2.4 = 5.76$. Igualmente, $\sqrt{0.64} = 0.8$ y $\sqrt{0.0049} = 0.07$.
Un decimal periódico tiene un dígito o bloque que se repite para siempre, y se indica con una barra: $0.\overline{3} = 0.333\ldots$ Para calcular con exactitud, conviértelo en fracción. Algunos problemas llaman a esto hallar la fracción generatriz. Las más fáciles de memorizar son $0.\overline{3} = \tfrac{1}{3}$ y $0.\overline{6} = \tfrac{2}{3}$.
Marta quiere poner una alfombra cuadrada en su habitación. Si el área que ocupa la alfombra es de $5,29$ pies², ¿cuánto mide el lado de la alfombra? Calcula la raíz…
Marta quiere poner una alfombra cuadrada en su habitación. Si el área que ocupa la alfombra es de $5,29$ pies², ¿cuánto mide el lado de la alfombra? Calcula la raíz cuadrada exacta del número decimal. (Pista: Piensa qué número entero multiplicado por sí mismo da $529$).
Resuelve la siguiente operación combinada respetando la jerarquía de las operaciones y trabajando con fracciones generatrices cuando aparezcan números periódicos.…
Resuelve la siguiente operación combinada respetando la jerarquía de las operaciones y trabajando con fracciones generatrices cuando aparezcan números periódicos. Expresa el resultado final en forma decimal redondeado a las milésimas:
$$3,25 : 0,5^2 - \sqrt{0,64} + 1,2 \cdot (4, \hat{3} - 2,1 \hat{6})$$Problemas de dinero con varios pasos
Las compras reales encadenan varias operaciones: totales, descuentos, impuestos, cargos, depósitos. Antes de calcular, escribe toda la expresión. Cuando el problema trata de dinero, redondea al centavo más cercano en cada paso si así lo indica.
Para trabajar con un porcentaje, conviértelo en decimal moviendo el punto dos lugares a la izquierda: $5.5\% = 0.055$ y $8\% = 0.08$. Entonces:
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descuento: cantidad descontada $=$ precio $\times$ tasa, y precio de oferta $=$ precio $-$ cantidad descontada
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impuesto sobre las ventas: impuesto $=$ precio $\times$ tasa, y total $=$ precio $+$ impuesto
Un saldo menor que $0$ es un decimal negativo: la cuenta está sobregirada por esa cantidad, como en la figura.
Marta tiene en su cuenta bancaria $\$154,20$. Durante la semana realiza las siguientes operaciones: Paga un recibo de internet de $\$32,45$. Recibe una transferencia por…
Marta tiene en su cuenta bancaria $\$154,20$. Durante la semana realiza las siguientes operaciones:
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Paga un recibo de internet de $\$32,45$.
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Recibe una transferencia por Zelle de su abuela de $\$20,50$.
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Compra tres libros iguales por un total de $\$41,85$.
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Saca del cajero automático $\$50$ para pasar el fin de semana.
Si el banco le cobra una comisión por mantenimiento de $\$2,15$ al final de la semana, ¿cuál es su saldo final? ¿Se ha quedado en números rojos (saldo negativo)? Escribe el resultado usando números enteros y decimales.
Una aplicación de ahorro automático redondea cada una de tus compras al dólar superior y guarda la diferencia en una alcancía digital. Durante una tarde de compras, has…
Una aplicación de ahorro automático redondea cada una de tus compras al dólar superior y guarda la diferencia en una alcancía digital. Durante una tarde de compras, has realizado los siguientes pagos:
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Suscripción a un canal de juegos: $\$12,45$.
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Merienda con amigos: $\$8,12$.
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Funda para el celular: $\$5,67$.
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Paquete de calcomanías: $\$1,23$.
Calcula el valor de la siguiente expresión para hallar cuánto dinero te queda en la cuenta bancaria si inicialmente tenías $\$150$ y, además de las compras, el banco te ha cobrado una comisión de mantenimiento de $\$2,25$:
$$150 - (12,45 + 8,12 + 5,67 + 1,23 + 2,25) - H$$Donde $H$ es la suma total de los redondeos enviados a la alcancía digital.
Has comprado componentes para armar una computadora gaming* en una tienda en línea. El presupuesto inicial era el siguiente: Tarjeta gráfica: $\$450,95…
Has comprado componentes para armar una computadora gaming en una tienda en línea. El presupuesto inicial era el siguiente:
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Tarjeta gráfica: $\$450,95$.
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Procesador: $\$215,50$.
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Memoria RAM: $\$89,99$.
La tienda aplica un descuento promocional del $5,5\%$ sobre el total de la compra antes de impuestos. Tras aplicar el descuento, se debe añadir el $21\%$ del impuesto de ventas. ¿Cuál es el importe total de la factura? Realiza todos los cálculos con dos cifras decimales (redondeando en cada paso intermedio).
Precio unitario, mezclas y ganancia
Los problemas de ventas siguen un patrón. Halla el costo total, suma la ganancia que quieres y divide entre la cantidad que realmente puedes vender. Lo que se echa a perder o se pierde igual costó dinero, pero no produce ingresos.
La misma idea sirve para una mezcla: el precio de la mezcla por libra es el costo total dividido entre el peso total.
Un frutero compra $50$ libras de cerezas a granel por un total de $\$142,50$. Al revisar la mercancía, detecta que $4,5…
Un frutero compra $50$ libras de cerezas a granel por un total de $\$142,50$. Al revisar la mercancía, detecta que $4,5$ libras están dañadas y no se pueden vender. Si quiere obtener un beneficio neto de $\$60$ sobre el total de la compra, ¿a qué precio debe vender la libra de las cerezas que están en buen estado?
En una tienda de frutos secos a granel, quieren preparar una mezcla especial "Energy". Mezclan $2,5$ libras de nueces a $\$14,20$/libra, $1,75…
En una tienda de frutos secos a granel, quieren preparar una mezcla especial "Energy". Mezclan $2,5$ libras de nueces a $\$14,20$/libra, $1,75$ libras de almendras a $\$12,60$/libra y $0,75$ libras de pasas a $\$6,45$/libra.
Debido a la manipulación, se estima que el peso total de la mezcla se reduce en $0,05$ libras por la pérdida de cáscaras y polvo. ¿A qué precio deben vender la libra de la mezcla resultante para obtener un beneficio total de $\$15,50$ sobre el costo de los ingredientes?
Tasas, tiempo y rapidez
Una tasa compara dos cantidades, como galones por minuto o millas por hora. Cuando dos tasas actúan en sentidos opuestos (una llave que llena y una fuga que vacía), halla la tasa neta restando. Luego multiplica por el tiempo y suma la cantidad inicial.
La rapidez es $\text{rapidez} = \dfrac{\text{distancia}}{\text{tiempo}}$. Para mph, el tiempo debe estar en horas. El tiempo en horas, minutos y segundos no es decimal, porque $1$ h $= 60$ min y $1$ min $= 60$ s. Convierte primero: minutos $\div\, 60$ y segundos $\div\, 3600$.
Otra conversión de unidades que puedes necesitar es $1$ galón $= 128$ onzas líquidas. Para comparar una rapidez con un récord, resta: récord $-$ rapidez $=$ cuánto le falta.
Un depósito de agua tiene una capacidad de $120,5$ galones. Se abre un grifo que vierte $4,25$ galones por minuto. Simultáneamente, el depósito tiene una fuga por la que…
Un depósito de agua tiene una capacidad de $120,5$ galones. Se abre un grifo que vierte $4,25$ galones por minuto. Simultáneamente, el depósito tiene una fuga por la que se pierden $0,75$ galones por minuto. Si el depósito inicialmente contenía $15,25$ galones, ¿cuántos galones habrá acumulado después de $12$ minutos de funcionamiento?
Un dron de competición ha recorrido una distancia de $14,58$ millas en un tiempo de $12$ minutos y $45$ segundos. 1. Expresa el tiempo total de vuelo en horas utilizando…
Un dron de competición ha recorrido una distancia de $14,58$ millas en un tiempo de $12$ minutos y $45$ segundos.
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Expresa el tiempo total de vuelo en horas utilizando números decimales (aproxima a las diezmilésimas).
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Calcula la velocidad media del dron en mph utilizando el dato anterior.
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Si el récord del circuito está en una velocidad de $70,25$ mph, ¿a cuántas millas por hora se ha quedado el dron de igualar el récord?
Área, volumen y estimación con decimales
Los decimales aparecen en las fórmulas. El área de un círculo es $A = \pi r^2$, y el área de un anillo (una corona circular) es el círculo grande menos el círculo pequeño: $A = \pi(R^2 - r^2)$. El volumen de un prisma rectangular es $V = \ell \cdot w \cdot h$. Usa el valor de $\pi$ que dé el problema, como $3.14$ o $3.1416$.
A veces estimamos truncando, es decir, cortando dígitos sin redondear. Truncar $4.75$ a un decimal da $4.7$, pero redondear da $4.8$.
El error absoluto es cuánto se aleja la estimación del valor verdadero: $|\text{verdadero} - \text{estimación}|$.
El nuevo logo de un equipo de e-sports* consiste en una corona circular (la zona sombreada entre dos círculos concéntricos). El diseñador necesita saber el área exacta…
El nuevo logo de un equipo de e-sports consiste en una corona circular (la zona sombreada entre dos círculos concéntricos). El diseñador necesita saber el área exacta para encargar los vinilos. El radio del círculo mayor mide $6,25$ pulgadas y el radio del círculo interior es de $3,5$ pulgadas.
Utilizando como valor de $\pi \approx 3,1416$, calcula el área de la zona sombreada realizando las operaciones con todos los decimales y redondea el resultado final a las centésimas.
Un arquitecto diseña una piscina con forma de prisma rectangular cuyas medidas interiores son $5,25$ pies de largo, $3,40$ pies de ancho y $1,85$ pies de profundidad. 1.…
Un arquitecto diseña una piscina con forma de prisma rectangular cuyas medidas interiores son $5,25$ pies de largo, $3,40$ pies de ancho y $1,85$ pies de profundidad.
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Calcula el volumen máximo de agua que puede contener la piscina en pies cúbicos.
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Si el arquitecto estima el volumen truncando cada una de las medidas a las décimas, ¿cuál es el volumen estimado?
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Calcula el error absoluto cometido entre el volumen real y el volumen estimado por truncamiento.
De vuelta al inicio: el costo de Jayden es $2.5 \times 14.20 + 1.75 \times 12.60 = 35.50 + 22.05 = 57.55$ dólares por $2.5 + 1.75 = 4.25$ lb. El precio por libra es $57.55 \div 4.25 = 13.541\ldots$, unos $\$13.54$. Como $\$13.54$ por libra solo recauda $\$57.545$, debe redondear hacia arriba a $\$13.55$ para cubrir su costo.