Tablas de frecuencias
Les preguntaste a 20 compañeros cuántas mascotas tienen y ahora tienes 20 números regados por la página de tu cuaderno. Nadie puede leer un desorden así. El primer paso es ordenar y contar: construir una tabla de frecuencias. Al terminar esta página sabrás responder en pocos segundos preguntas como "¿Cuántos estudiantes tienen como máximo una mascota?".
Poblaciones, muestras y variables
Antes de hacer una tabla, necesitas saber a quién le preguntas y qué estás midiendo.
Lo que registras de cada individuo se llama variable. Hay dos tipos principales:
| Tipo de variable | Qué registra | Ejemplos |
|---|---|---|
| Categórica (cualitativa) | Una categoría o etiqueta | color favorito, marca de celular, tipo de música |
| Numérica (cuantitativa), discreta | Un número que obtienes contando (números enteros) | mascotas en casa, hermanos, mensajes de texto hoy |
| Numérica (cuantitativa), continua | Un número que obtienes midiendo (cualquier valor en un rango) | estatura, tiempo en una carrera, peso |
Se quiere realizar un estudio para saber cuál es el libro favorito de los $1\,200$ alumnos de una escuela secundaria de Houston. Para ello, se elige al azar a $80$…
Se quiere realizar un estudio para saber cuál es el libro favorito de los $1\,200$ alumnos de una escuela secundaria de Houston. Para ello, se elige al azar a $80$ estudiantes y se les pregunta el título del libro que más les ha gustado este año.
Indique cuáles son los siguientes elementos de este estudio estadístico:
-
Población
-
Muestra
-
Individuo
Clasifique las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas. Para las que sean cuantitativas, indique si son discretas o continuas: a) El color…
Clasifique las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas. Para las que sean cuantitativas, indique si son discretas o continuas:
- a) El color favorito de sus compañeros de clase.
- b) El número de mensajes de WhatsApp que recibe al día.
- c) La estatura exacta de los jugadores de un equipo de baloncesto.
- d) El modelo de celular que utilizan los profesores de la escuela.
- e) El número de hermanos de los alumnos de 7.º grado.
Frecuencia absoluta y relativa
Una tabla de frecuencias enumera cada valor de la variable y cuántas veces aparece.
Para construir una tabla: escribe cada valor una sola vez, haz una marca de conteo por cada dato, cuenta las marcas para obtener $n_i$ y luego divide cada conteo entre $N$.
Prueba a cambiar los datos de abajo y observa cómo cambian los conteos.
Un grupo de amigos ha anotado el número de veces que han ido al cine en el último mes. Los resultados obtenidos son: $2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 1$…
Un grupo de amigos ha anotado el número de veces que han ido al cine en el último mes. Los resultados obtenidos son:
$2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 1$
Organice estos datos en una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$) para cada valor de la variable.
En una encuesta sobre la red social favorita de $20$ adolescentes, se han obtenido los siguientes resultados de frecuencia absoluta: | Red Social | Frecuencia absoluta…
En una encuesta sobre la red social favorita de $20$ adolescentes, se han obtenido los siguientes resultados de frecuencia absoluta:
| Red Social | Frecuencia absoluta ($n_i$) |
|---|---|
| TikTok | $10$ |
| $6$ | |
| YouTube | $3$ |
| Otras | $1$ |
| Total | $20$ |
Calcule la frecuencia relativa ($f_i$) y el porcentaje ($\%$) de cada categoría.
Un grupo de 20 adolescentes ha anotado cuántas horas pasan a la semana viendo series en plataformas de streaming. Los datos obtenidos son los siguientes:…
Un grupo de 20 adolescentes ha anotado cuántas horas pasan a la semana viendo series en plataformas de streaming. Los datos obtenidos son los siguientes:
$5, 8, 12, 5, 10, 15, 8, 8, 10, 12, 15, 5, 8, 10, 12, 8, 10, 12, 10, 8$.
Organice estos datos en una tabla de frecuencias que incluya:
-
Frecuencia absoluta ($n_i$).
-
Frecuencia relativa ($f_i$).
-
Porcentaje ($\%$).
De porcentajes a conteos y gráficas circulares
La frecuencia relativa funciona en ambas direcciones. Si conoces $N$ y $f_i$, puedes hallar el conteo:
$$n_i = f_i \times N$$Cuando una gráfica circular muestra porcentajes, multiplica cada uno por $N$ para obtener los conteos. Cuando muestra ángulos, primero divide entre $360^\circ$ para obtener $f_i$ y luego multiplica por $N$.
Para un estudio sobre los hábitos de alimentación, se han recogido los siguientes datos cualitativos sobre el tipo de fruta que meriendan $25$ niños en un campamento:…
Para un estudio sobre los hábitos de alimentación, se han recogido los siguientes datos cualitativos sobre el tipo de fruta que meriendan $25$ niños en un campamento:
Manzana, Plátano, Pera, Manzana, Naranja, Plátano, Manzana, Pera, Plátano, Manzana, Naranja, Manzana, Pera, Manzana, Plátano, Naranja, Manzana, Plátano, Pera, Manzana, Naranja, Manzana, Plátano, Manzana, Pera.
Construya una tabla de frecuencias completa que incluya: Variable ($x_i$), Frecuencia absoluta ($n_i$), Frecuencia relativa ($f_i$) y Porcentaje ($\%$).
En un campeonato de videojuegos local, se ha registrado la edad de los participantes. Observe la tabla de frecuencias relativas y responda: | Edad | Frecuencia relativa…
En un campeonato de videojuegos local, se ha registrado la edad de los participantes. Observe la tabla de frecuencias relativas y responda:
| Edad | Frecuencia relativa ($f_i$) |
|---|---|
| 12 años | $0,15$ |
| 13 años | $0,35$ |
| 14 años | $0,30$ |
| 15 años | $0,20$ |
Si en el campeonato participaron un total de $120$ personas:
- a) ¿Cuántos participantes tienen exactamente $13$ años?
- b) ¿Cuántos participantes son mayores de $13$ años?
Observe la siguiente gráfica de sectores que representa el tipo de música preferido por los $200$ alumnos de una escuela: Construya la tabla de frecuencias absolutas y…
Observe la siguiente gráfica de sectores que representa el tipo de música preferido por los $200$ alumnos de una escuela:
Construya la tabla de frecuencias absolutas y relativas correspondiente a esta gráfica.
Frecuencia acumulada
A veces quieres saber "¿cuántos tienen como máximo 1 mascota?". Para eso necesitas un total acumulado.
Fíjate en el patrón: como máximo usa $N_i$ directamente. Más de usa $N - N_i$.
La siguiente tabla muestra el número de mascotas que tienen las familias de un vecindario. Complete la columna de las frecuencias absolutas acumuladas ($N_i$): | Nº…
La siguiente tabla muestra el número de mascotas que tienen las familias de un vecindario. Complete la columna de las frecuencias absolutas acumuladas ($N_i$):
| Nº Mascotas ($x_i$) | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia acumulada ($N_i$) |
|---|---|---|
| $0$ | $8$ | |
| $1$ | $12$ | |
| $2$ | $7$ | |
| $3$ | $3$ | |
| Total | $30$ | --- |
Una tienda de ropa joven quiere analizar el número de prendas que compra cada cliente. Se sabe que la frecuencia relativa acumulada ($H_i$) para la compra de $2$ prendas…
Una tienda de ropa joven quiere analizar el número de prendas que compra cada cliente. Se sabe que la frecuencia relativa acumulada ($H_i$) para la compra de $2$ prendas es $0,75$. Si se han analizado $160$ clientes:
- a) ¿Cuántos clientes compraron $2$ o menos prendas?
- b) Si la frecuencia absoluta de comprar $1$ sola prenda es de $60$ clientes, ¿cuántos clientes compraron exactamente $2$ prendas?
Analice la siguiente tabla de frecuencias correspondiente al número de faltas de asistencia de una clase de $25$ alumnos durante un mes. Encuentre los dos errores de…
Analice la siguiente tabla de frecuencias correspondiente al número de faltas de asistencia de una clase de $25$ alumnos durante un mes. Encuentre los dos errores de coherencia lógica que existen en la columna de frecuencias acumuladas y justifique por qué son errores basándose en las propiedades de las tablas de frecuencia.
| Faltas ($x_i$) | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $10$ | $0,40$ | $10$ | $0,40$ |
| $1$ | $6$ | $0,24$ | $16$ | $0,64$ |
| $2$ | $5$ | $0,20$ | $14$ | $0,84$ |
| $3$ | $4$ | $0,16$ | $25$ | $1,05$ |
Cómo hallar valores faltantes
En los problemas reales a menudo te dan una tabla con huecos. Las relaciones que ya conoces te permiten completarla.
Se ha preguntado a los alumnos de una clase cuántas horas de media pasan al día estudiando. Algunos datos de la tabla se han perdido. Complétela sabiendo que el total de…
Se ha preguntado a los alumnos de una clase cuántas horas de media pasan al día estudiando. Algunos datos de la tabla se han perdido. Complétela sabiendo que el total de alumnos es de $25$.
| Horas de estudio ($x_i$) | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia relativa ($f_i$) |
|---|---|---|
| $1$ h | $5$ | $0,20$ |
| $2$ h | $0,40$ | |
| $3$ h | $6$ | |
| $4$ h | $4$ | $0,16$ |
| Total | $25$ | $1$ |
En una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias de una clase de 7.º grado, se ha elaborado la siguiente tabla incompleta. Complétela en su cuaderno…
En una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias de una clase de 7.º grado, se ha elaborado la siguiente tabla incompleta. Complétela en su cuaderno sabiendo que el total de alumnos es $30$.
| Mascotas ($x_i$) | Frec. absoluta ($n_i$) | Frec. absoluta acumulada ($N_i$) | Frec. relativa acumulada ($H_i$) |
|---|---|---|---|
| 0 | 12 | ||
| 1 | 9 | ||
| 2 | 26 | ||
| 3 | 4 |
¿Qué porcentaje de alumnos tiene como máximo una mascota?
Se ha realizado una encuesta sobre el número de libros leídos en el último año a un grupo de personas. Se sabe que la moda es $2$ libros y que la media aritmética es…
Se ha realizado una encuesta sobre el número de libros leídos en el último año a un grupo de personas. Se sabe que la moda es $2$ libros y que la media aritmética es exactamente $2,5$ libros. Con los datos de la tabla incompleta, halle los valores de $x$ e $y$ (frecuencias absolutas).
| Libros leídos ($x_i$) | $n_i$ |
|---|---|
| $1$ | $5$ |
| $2$ | $x$ |
| $3$ | $y$ |
| $4$ | $3$ |
| TOTAL | $20$ |
Datos agrupados y marcas de clase
Cuando una variable es continua (tiempo, estatura) o tiene muchos valores distintos, enumerar cada valor haría una tabla enorme. En cambio, agrupas los datos en intervalos llamados clases.
Cómo elegir las clases:
-
Halla el rango: valor mayor menos valor menor.
-
Elige un número cómodo de clases (normalmente de 4 a 8) y haz que todas tengan el mismo ancho: ancho $\approx$ rango $\div$ número de clases.
-
Escribe cada clase como $[a, b)$, que incluye $a$ pero no $b$. La última clase es cerrada, $[a, b]$, para que quepa el valor mayor.
Se ha realizado un estudio sobre la distancia (en millas) que recorren $40$ personas para llegar a su centro de trabajo. Los datos se han agrupado en los siguientes…
Se ha realizado un estudio sobre la distancia (en millas) que recorren $40$ personas para llegar a su centro de trabajo. Los datos se han agrupado en los siguientes intervalos: $[0, 4)$, $[4, 8)$, $[8, 12)$ y $[12, 16)$.
Sabiendo que las frecuencias absolutas son $14, 10, 8$ y $8$ respectivamente:
- a) Construya la tabla de frecuencias incluyendo la marca de clase ($c_i$) de cada intervalo.
- b) ¿Cuántas personas recorren $8$ millas o más?
La alcaldía de una ciudad quiere analizar la edad de los jóvenes que utilizan la nueva ciclovía. Se sabe que la variable es cuantitativa continua y se han agrupado los…
La alcaldía de una ciudad quiere analizar la edad de los jóvenes que utilizan la nueva ciclovía. Se sabe que la variable es cuantitativa continua y se han agrupado los datos en cinco intervalos de amplitud constante. Completa la tabla sabiendo que:
-
El rango total de edad es de $10$ a $30$ años.
-
La frecuencia absoluta del segundo intervalo es el doble que la del primero.
-
$N_3 = 45$
-
$f_4 = 0,25$
-
$n_5 = 5$
-
El total de la muestra es $N = 60$.
Indica también las marcas de clase ($x_i$) para cada intervalo.
Un profesor de Educación Física registra el tiempo (en segundos) que tardan sus alumnos en recorrer $100$ pies. Los resultados se agrupan en una tabla de frecuencias con…
Un profesor de Educación Física registra el tiempo (en segundos) que tardan sus alumnos en recorrer $100$ pies. Los resultados se agrupan en una tabla de frecuencias con intervalos de $2$ segundos de amplitud.
Sabiendo que:
-
El primer intervalo empieza en $12$ segundos.
-
$f_1 = 15\%$
-
$f_2 = 35\%$
-
$N_3 = 21$ alumnos.
-
$F_3 = 0,7$ (frecuencia relativa acumulada).
-
El resto de alumnos se reparten equitativamente en los dos últimos intervalos hasta llegar a un tiempo máximo de $22$ segundos.
Calcule el número total de alumnos ($N$) y complete la tabla de frecuencias absolutas.
Cómo reconstruir una tabla a partir de pistas
Algunos problemas difíciles te dan unos pocos datos sobre una tabla (una frecuencia relativa por aquí, un total acumulado por allá) y te piden reconstruirla completa. Usa este plan:
-
Halla $N$ (el total).
-
Convierte cada dato en un conteo: $n_i = f_i \cdot N$, $N_i = F_i \cdot N$.
-
Usa la resta con los totales acumulados: $n_i = N_i - N_{i-1}$.
-
Completa el resto y verifica que los $n_i$ sumen $N$ y que el último $N_i$ sea igual a $N$.
Un polígono de frecuencias acumuladas es simplemente una gráfica de los $N_i$: cada punto está en el extremo superior de una clase. El número de datos en un rango es la diferencia de las alturas en sus dos extremos.
En un estudio sobre el consumo de datos móviles de un grupo de adolescentes, se ha empezado a elaborar la siguiente tabla de frecuencias. Sin embargo, algunos datos se…
En un estudio sobre el consumo de datos móviles de un grupo de adolescentes, se ha empezado a elaborar la siguiente tabla de frecuencias. Sin embargo, algunos datos se han perdido. Sabiendo que el tamaño de la muestra es de $N = 80$ individuos y que la frecuencia relativa acumulada del tercer intervalo es $F_3 = 0,825$, completa la tabla de frecuencias absoluta ($n_i$), relativa ($f_i$), absoluta acumulada ($N_i$) y relativa acumulada ($F_i$).
| Consumo (GB) | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| $[0, 5)$ | $12$ | |||
| $[5, 10)$ | $0,35$ | |||
| $[10, 15)$ | ||||
| $[15, 20]$ |
En un club de e-sports se han registrado las horas semanales de entrenamiento de sus 40 miembros. Se han organizado en cuatro intervalos de clase:…
En un club de e-sports se han registrado las horas semanales de entrenamiento de sus 40 miembros. Se han organizado en cuatro intervalos de clase: $[0, 4), [4, 8), [8, 12)$ y $[12, 16]$.
Se conocen los siguientes datos:
-
Las frecuencias relativas de los dos primeros intervalos son idénticas: $f_1 = f_2$.
-
La frecuencia relativa acumulada del tercer intervalo es $F_3 = 0,9$.
-
El último intervalo tiene una frecuencia absoluta de $n_4 = 4$.
Deduzca la tabla completa de frecuencias absolutas y relativas. ¿Cuántos jugadores entrenan al menos $8$ horas semanales?
A partir del siguiente polígono de frecuencias acumuladas de las notas de un examen de matemáticas, reconstruya la tabla de frecuencias absolutas. Sabiendo que el número…
A partir del siguiente polígono de frecuencias acumuladas de las notas de un examen de matemáticas, reconstruya la tabla de frecuencias absolutas. Sabiendo que el número total de alumnos es $30$, determine cuántos alumnos han obtenido una nota mayor o igual que $5$ pero menor que $9$.
Nota: Los puntos de la gráfica son $(1, 3), (3, 7), (5, 15), (7, 24), (9, 28), (10, 30)$, donde la primera coordenada es la nota y la segunda la frecuencia absoluta acumulada $N_i$.
Tablas de doble entrada
Una tabla de doble entrada (two-way table) registra dos variables a la vez (por ejemplo, la música favorita y el grado). Las filas son los valores de una variable, las columnas son los valores de la otra, y cada celda cuenta los individuos que cumplen ambas.
Se ha realizado una encuesta a los alumnos de una escuela secundaria sobre su deporte favorito. Los resultados se muestran en esta tabla de doble entrada, pero faltan…
Se ha realizado una encuesta a los alumnos de una escuela secundaria sobre su deporte favorito. Los resultados se muestran en esta tabla de doble entrada, pero faltan algunos datos. Complétela.
| Fútbol | Baloncesto | Tenis | TOTAL | |
|---|---|---|---|---|
| Chicas | $45$ | $20$ | $95$ | |
| Chicos | $25$ | $15$ | ||
| TOTAL | $105$ | $55$ |
A partir de la tabla, calcule el porcentaje de alumnos (total) que prefiere el baloncesto.
Se quiere realizar un estudio sobre el uso de redes sociales. Para ello, se pregunta a una muestra de alumnos de 7.º grado por su red favorita (TikTok o Instagram) y si…
Se quiere realizar un estudio sobre el uso de redes sociales. Para ello, se pregunta a una muestra de alumnos de 7.º grado por su red favorita (TikTok o Instagram) y si publican contenido diariamente (Sí o No).
Complete la tabla sabiendo que:
-
Se encuestó a $80$ alumnos en total.
-
A $45$ alumnos les gusta más Instagram.
-
De los que prefieren TikTok, $15$ no publican diariamente.
-
En total, $50$ alumnos de la muestra publican contenido a diario.
| Publica a diario (Sí) | Publica a diario (No) | TOTAL | |
|---|---|---|---|
| TikTok | $15$ | ||
| $45$ | |||
| TOTAL | $50$ | $80$ |
¿Qué porcentaje de los alumnos que prefieren Instagram publican contenido a diario?
Se ha realizado una encuesta sobre el uso de tres plataformas de streaming (A, B y C) entre los alumnos de 8.º grado. Se presenta esta tabla de doble entrada incompleta…
Se ha realizado una encuesta sobre el uso de tres plataformas de streaming (A, B y C) entre los alumnos de 8.º grado. Se presenta esta tabla de doble entrada incompleta que relaciona la plataforma preferida con el dispositivo principal de uso.
| Tablet | Smartphone | PC | TOTAL | |
|---|---|---|---|---|
| Plataforma A | $8$ | $5$ | ||
| Plataforma B | $14$ | $22$ | ||
| Plataforma C | $6$ | $7$ | $25$ | |
| TOTAL | $18$ | $35$ |
Sabiendo que el número total de alumnos encuestados es $75$, completa la tabla y calcula qué porcentaje del total de alumnos utiliza mayoritariamente el Smartphone para ver la Plataforma B.
Volvamos al principio: tus 20 números desordenados sobre las mascotas se convierten en una tabla limpia en tres pasos (contar con marcas, anotar los conteos y dividir entre $N$), y a partir de ella puedes responder en segundos que $14$ de los $20$ compañeros, o el $70\%$, tienen como máximo una mascota.