Poliedros
Un dado, una caja de zapatos, las pirámides de Egipto, un balón de fútbol clásico (casi)… Son poliedros: cuerpos cerrados cuyas caras son polígonos. Los dados de rol de 4, 8, 12 y 20 caras son, además, poliedros muy especiales: los regulares.
Elementos de un poliedro
Gira el poliedro con el dedo y cuenta sus elementos. Fíjate en la última línea:
Observa el siguiente cubo y numera sus elementos fundamentales. Indica cuántas caras, vértices y aristas tiene en total. Hazlo en tu cuaderno.
Observa el siguiente cubo y numera sus elementos fundamentales. Indica cuántas caras, vértices y aristas tiene en total. Hazlo en tu cuaderno.
Comprueba si se cumple el Teorema de Euler en un prisma de base triangular. Para ello, cuenta sus elementos y aplica la fórmula: $C + V = A + 2$ donde $C$ es el número…
Comprueba si se cumple el Teorema de Euler en un prisma de base triangular. Para ello, cuenta sus elementos y aplica la fórmula:
$C + V = A + 2$
donde $C$ es el número de caras, $V$ el de vértices y $A$ el de aristas.
Si tenemos un poliedro convexo con 12 caras y 20 vértices (un dodecaedro), utiliza el Teorema de Euler para calcular el número de aristas que tiene.
Si tenemos un poliedro convexo con 12 caras y 20 vértices (un dodecaedro), utiliza el Teorema de Euler para calcular el número de aristas que tiene.
Prismas y pirámides
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Prisma: dos bases iguales y paralelas, y caras laterales que son paralelogramos (rectángulos si es recto). Si las bases son rectángulos, es un ortoedro (una caja).
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Pirámide: una base y caras laterales triangulares que se juntan en un vértice, la cúspide.
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Se llaman según la base: triangular, cuadrangular, pentagonal… Son regulares si la base es un polígono regular y son rectos.
Clasifica el siguiente cuerpo geométrico indicando si es un prisma o una pirámide. Razona tu respuesta fijándote en sus caras laterales y en sus bases.
Clasifica el siguiente cuerpo geométrico indicando si es un prisma o una pirámide. Razona tu respuesta fijándote en sus caras laterales y en sus bases.
Observa el dibujo de esta pirámide cuadrangular. Identifica y nombra el segmento marcado con la letra $h$ (que va del vértice al centro de la base) y el segmento marcado…
Observa el dibujo de esta pirámide cuadrangular. Identifica y nombra el segmento marcado con la letra $h$ (que va del vértice al centro de la base) y el segmento marcado con la letra $a$ (altura de una cara lateral).
Una empresa de perfumes ha diseñado un frasco con forma de pirámide cuadrangular regular. La arista de la base mide $6 \text{ cm}$ y la arista lateral (la que une el…
Una empresa de perfumes ha diseñado un frasco con forma de pirámide cuadrangular regular. La arista de la base mide $6 \text{ cm}$ y la arista lateral (la que une el vértice con una esquina de la base) mide $10 \text{ cm}$. Calcula la altura de la pirámide para saber si cabe en una estantería de $9 \text{ cm}$ de alto.
Los poliedros regulares
Un poliedro es regular si todas sus caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice se juntan el mismo número de caras. Solo existen cinco, los sólidos platónicos:
| Poliedro | Caras | $C$ | $V$ | $A$ |
|---|---|---|---|---|
| Tetraedro | triángulos | 4 | 4 | 6 |
| Cubo (hexaedro) | cuadrados | 6 | 8 | 12 |
| Octaedro | triángulos | 8 | 6 | 12 |
| Dodecaedro | pentágonos | 12 | 20 | 30 |
| Icosaedro | triángulos | 20 | 12 | 30 |
¿Cuál es el nombre del poliedro regular que tiene 4 caras que son triángulos equiláteros? Dibuja un esquema sencillo de su forma e indica cuántos vértices tiene.
¿Cuál es el nombre del poliedro regular que tiene 4 caras que son triángulos equiláteros? Dibuja un esquema sencillo de su forma e indica cuántos vértices tiene.
Relaciona cada uno de los 5 Poliedros Regulares (Sólidos Platónicos) con el polígono que forma sus caras: Tetraedro Cubo (Hexaedro) Octaedro Dodecaedro Icosaedro Los…
Relaciona cada uno de los 5 Poliedros Regulares (Sólidos Platónicos) con el polígono que forma sus caras:
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Tetraedro
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Cubo (Hexaedro)
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Octaedro
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Dodecaedro
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Icosaedro
Los polígonos disponibles son: Triángulo equilátero, Cuadrado y Pentágono regular.
Diagonales: Pitágoras en el espacio
La diagonal de un ortoedro de dimensiones $a \times b \times c$ se calcula aplicando Pitágoras dos veces (primero en la base, luego en el triángulo vertical):
$$D = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$Un fabricante de cajas de regalo quiere diseñar una con forma de ortoedro. Si las dimensiones de la base son $10\text{ cm}$ y $15\text{ cm}$, y la altura es de…
Un fabricante de cajas de regalo quiere diseñar una con forma de ortoedro. Si las dimensiones de la base son $10\text{ cm}$ y $15\text{ cm}$, y la altura es de $20\text{ cm}$, indica cuántas de sus caras son iguales entre sí.
Tenemos una caja de cartón en forma de ortoedro de dimensiones $40 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} \times 120 \text{ cm}$. Queremos guardar en su interior un tubo…
Tenemos una caja de cartón en forma de ortoedro de dimensiones $40 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} \times 120 \text{ cm}$. Queremos guardar en su interior un tubo fluorescente que mide $128 \text{ cm}$ de largo. ¿Es posible guardarlo en línea recta uniendo dos vértices opuestos de la caja? Justifica tu respuesta calculando la diagonal principal del poliedro.