Una tienda sube un precio un 20 % y, al mes siguiente, lo rebaja un 20 %. ¿Vuelve al precio de partida? La intuición dice que sí, pero la cuenta dice otra cosa. En economía y empresa los porcentajes están en todas partes (márgenes, inflación, descuentos, cuotas de mercado), y casi todos los errores vienen de no saber sobre qué base se calcula cada porcentaje.
Porcentaje de una cantidad y porcentaje que representa
Siempre hay que preguntarse: ¿el porcentaje es «de qué»? Esa cantidad es la base. Cambiar la base cambia el resultado.
Practica★☆☆Sin empezar
Un informe registra $27$ devoluciones entre $900$ ventas. Calcula el porcentaje de devoluciones.
Un informe registra $27$ devoluciones entre $900$ ventas. Calcula el porcentaje de devoluciones.
Por ejemplo, un aumento del $12\,\%$ es multiplicar por $1{,}12$; una bajada del $7\,\%$ es multiplicar por $0{,}93$. Pensar en factores convierte los problemas en multiplicaciones.
Practica★☆☆Sin empezar
Las ventas pasan de $800$ a $920$ unidades. Calcula la variación porcentual tomando el dato inicial como base.
Las ventas pasan de $800$ a $920$ unidades. Calcula la variación porcentual tomando el dato inicial como base.
La gráfica muestra el factor total de «subir y bajar» el mismo porcentaje $a$ (en tanto por uno): siempre es menor que $1$, o sea, una pérdida neta.
Practica★★☆Sin empezar
Un artículo de $500\ \text{€}$ aumenta un $12\%$ y después baja un $12\%$. Calcula el precio final y la variación acumulada. Los datos del enunciado se muestran en el…
Un artículo de $500\ \text{€}$ aumenta un $12\%$ y después baja un $12\%$. Calcula el precio final y la variación acumulada.
Los datos del enunciado se muestran en el siguiente esquema.
Cuando conoces el resultado de una variación y quieres el valor de partida, se divide entre el factor, no se «resta el porcentaje». Esto aparece al quitar IVA, recuperar precios originales o fijar tarifas a partir de un margen.
Margen sobre coste y margen sobre venta
Un comercio compra a $60$ € y vende a $80$ €. El beneficio son $20$ €, pero:
sobre el coste: $\dfrac{20}{60} = 33{,}\overline{3}\,\%$;
sobre la venta: $\dfrac{20}{80} = 25\,\%$.
Misma operación, dos porcentajes: cambia la base. Un «margen del $20\,\%$ sobre la venta» significa $\text{coste} = 0{,}80\cdot \text{venta}$, y de ahí se despeja el precio.
Practica★★☆Sin empezar
Tras un descuento del $20\%$, un equipo cuesta $672\ \text{€}$. Después se aplica un cargo del $5\%$ sobre el precio rebajado. Halla el precio original y el importe…
Tras un descuento del $20\%$, un equipo cuesta $672\ \text{€}$. Después se aplica un cargo del $5\%$ sobre el precio rebajado. Halla el precio original y el importe final.
Un comercio compra a $60\ \text{€}$ y vende a $80\ \text{€}$. Calcula el beneficio como porcentaje del coste y como porcentaje de la venta. Explica la diferencia de…
Un comercio compra a $60\ \text{€}$ y vende a $80\ \text{€}$. Calcula el beneficio como porcentaje del coste y como porcentaje de la venta. Explica la diferencia de bases.
Una empresa quiere que, después de aplicar un descuento del $15\%$ a su tarifa, el precio cobrado deje un margen del $20\%$ sobre la venta. Si el coste es…
Una empresa quiere que, después de aplicar un descuento del $15\%$ a su tarifa, el precio cobrado deje un margen del $20\%$ sobre la venta. Si el coste es $136\ \text{€}$, determina la tarifa.
Un salario sube un $6\%$ mientras una cesta fija de consumo encarece un $4\%$. Define el cambio de poder adquisitivo mediante el cociente entre ambos factores y calcula…
Un salario sube un $6\%$ mientras una cesta fija de consumo encarece un $4\%$. Define el cambio de poder adquisitivo mediante el cociente entre ambos factores y calcula su variación porcentual.
Vuelve al principio: subir un $20\,\%$ y bajar un $20\,\%$ es multiplicar por $1{,}2\cdot 0{,}8 = 0{,}96$, así que no se vuelve al precio inicial: se pierde un $4\,\%$.
¡A practicar! 8 ejercicios de nivel medio en este apartado