Inecuaciones y restricciones
Tienes un presupuesto de 75 € y una compra con coste fijo y precio por unidad: no buscas «cuántas unidades cuesta exactamente 75 €», sino «hasta cuántas puedo comprar sin pasarme». En economía casi nunca hay igualdades exactas: hay límites, mínimos y condiciones de rentabilidad. Eso se escribe con inecuaciones, y su solución no es un número, sino un conjunto de valores.
Inecuaciones lineales
Resuelve $3x+4\le19$ y expresa la solución como intervalo.
Resuelve $3x+4\le19$ y expresa la solución como intervalo.
Resuelve $-2x>8$ y explica por qué cambia el sentido de la desigualdad.
Resuelve $-2x>8$ y explica por qué cambia el sentido de la desigualdad.
Resuelve $2x+1<2x-4$ y describe el conjunto solución.
Resuelve $2x+1<2x-4$ y describe el conjunto solución.
Dobles desigualdades y restricciones reales
Muchos problemas económicos traen restricciones implícitas: una cantidad no puede ser negativa y, a menudo, debe ser entera. Primero se resuelve la inecuación en los reales y después se filtra con el contexto.
Una compra tiene coste fijo $12\ \text{€}$ y $7\ \text{€}$ por unidad. Con un presupuesto máximo de $75\ \text{€}$, ¿cuántas unidades enteras no negativas pueden…
Una compra tiene coste fijo $12\ \text{€}$ y $7\ \text{€}$ por unidad. Con un presupuesto máximo de $75\ \text{€}$, ¿cuántas unidades enteras no negativas pueden comprarse?
Una sala admite como máximo $120$ personas y ya hay $87$. ¿Qué valores enteros no negativos puede tomar el número de nuevas entradas?
Una sala admite como máximo $120$ personas y ya hay $87$. ¿Qué valores enteros no negativos puede tomar el número de nuevas entradas?
Una empresa ingresa $18q$ y soporta costes $6q+120$, en euros. Determina las cantidades enteras que producen beneficio estrictamente positivo.
Una empresa ingresa $18q$ y soporta costes $6q+120$, en euros. Determina las cantidades enteras que producen beneficio estrictamente positivo.
Un pedido requiere $2$ horas por unidad y $3$ horas de preparación; hay como máximo $19$ horas disponibles. Además se exigen al menos $5$ unidades. Determina el…
Un pedido requiere $2$ horas por unidad y $3$ horas de preparación; hay como máximo $19$ horas disponibles. Además se exigen al menos $5$ unidades. Determina el intervalo factible real y las cantidades enteras.
Los datos del enunciado se muestran en el siguiente esquema.
Inecuaciones cuadráticas y tabla de signos
Una expresión $p(x)$ solo puede cambiar de signo en sus raíces (si es continua). Entre dos raíces consecutivas el signo es constante: basta probar un punto de cada tramo.
Resuelve $x^2-5x+6\le0$ mediante una tabla de signos.
Resuelve $x^2-5x+6\le0$ mediante una tabla de signos.
Resuelve $(x+2)(x-4)>0$ e indica por qué no se incluyen las raíces.
Resuelve $(x+2)(x-4)>0$ e indica por qué no se incluyen las raíces.
Inecuaciones racionales y huecos
Resuelve $\frac{x-3}{x+1}\ge0$, indicando el punto excluido y el tratamiento del cero del numerador.
Resuelve $\frac{x-3}{x+1}\ge0$, indicando el punto excluido y el tratamiento del cero del numerador.
Resuelve $\frac{2}{x}>1$ mediante signos y conserva la exclusión de cero.
Resuelve $\frac{2}{x}>1$ mediante signos y conserva la exclusión de cero.
Resuelve $\frac{x+2}{x-1}\le2$ sin multiplicar por una expresión de signo desconocido.
Resuelve $\frac{x+2}{x-1}\le2$ sin multiplicar por una expresión de signo desconocido.
Sistemas, modelos y parámetros
Un beneficio se modeliza por $B(q)=-q^2+16q-48$. Halla las cantidades enteras no negativas para las que $B(q)\ge12$.
Un beneficio se modeliza por $B(q)=-q^2+16q-48$. Halla las cantidades enteras no negativas para las que $B(q)\ge12$.
Resuelve simultáneamente $\frac{x-2}{x+3}>0$ y $x^2\le16$.
Resuelve simultáneamente $\frac{x-2}{x+3}>0$ y $x^2\le16$.
Estudia según el parámetro real $a$ la inecuación $(a-1)x\le2$. Distingue los casos e incluye el valor que anula el coeficiente.
Estudia según el parámetro real $a$ la inecuación $(a-1)x\le2$. Distingue los casos e incluye el valor que anula el coeficiente.
Una producción entera $q$ cumple $B(q)=-q^2+10q-16>0$ y una capacidad máxima de $6$ unidades. Halla todas las cantidades factibles.
Una producción entera $q$ cumple $B(q)=-q^2+10q-16>0$ y una capacidad máxima de $6$ unidades. Halla todas las cantidades factibles.
Vuelve al principio: con $12+7x\le75$ se obtiene $x\le9$, así que se pueden comprar de $0$ a $9$ unidades, no una cantidad única.