Inflación y comparación de alternativas
Tu depósito te da un 3 % al año y la cesta de la compra sube un 5 %. Al final del año tienes más euros, pero ¿puedes comprar más cosas? Para responder hay que medir la inflación, deflactar los saldos y comparar alternativas con una misma vara de medir: el poder adquisitivo.
Inflación y variación de precios
Una cesta cuesta hoy $200\ \text{€}$. Si su precio sube el $3\%$ en un año, ¿cuánto costará entonces?
Una cesta cuesta hoy $200\ \text{€}$. Si su precio sube el $3\%$ en un año, ¿cuánto costará entonces?
El índice de precios de una cesta pasa de $100$ a $104$ en un año. ¿Qué inflación representa y cuánto costará una cesta que inicialmente valía $50\ \text{€}$?
El índice de precios de una cesta pasa de $100$ a $104$ en un año. ¿Qué inflación representa y cuánto costará una cesta que inicialmente valía $50\ \text{€}$?
Una cesta valía $80\ \text{€}$ y ahora cuesta $84\ \text{€}$. Calcula su subida porcentual y cuánto tendría que aumentar un presupuesto de $400\ \text{€}$ para comprar…
Una cesta valía $80\ \text{€}$ y ahora cuesta $84\ \text{€}$. Calcula su subida porcentual y cuánto tendría que aumentar un presupuesto de $400\ \text{€}$ para comprar la misma cantidad de cestas.
Poder adquisitivo y deflactar
¿Por qué dividir? Si los precios se multiplican por $1+\pi$, cada euro compra $1/(1+\pi)$ de lo que compraba. Dividir deshace esa pérdida.
Una persona mantiene $500\ \text{€}$ en efectivo sin remuneración. Una cesta que costaba $100\ \text{€}$ pasa a costar $125\ \text{€}$. ¿Cuántas cestas podía comprar…
Una persona mantiene $500\ \text{€}$ en efectivo sin remuneración. Una cesta que costaba $100\ \text{€}$ pasa a costar $125\ \text{€}$. ¿Cuántas cestas podía comprar antes y cuántas después? Se permiten fracciones de cesta.
Un salario mensual de $1200\ \text{€}$ sube un $5\%$, igual que los precios. Calcula el nuevo salario y decide si cambia su poder adquisitivo bajo estos supuestos.
Un salario mensual de $1200\ \text{€}$ sube un $5\%$, igual que los precios. Calcula el nuevo salario y decide si cambia su poder adquisitivo bajo estos supuestos.
Los precios bajan un $2\%$ durante un año y una persona conserva $980\ \text{€}$ sin remuneración. Expresa ese saldo en euros de poder adquisitivo del inicio del año.
Los precios bajan un $2\%$ durante un año y una persona conserva $980\ \text{€}$ sin remuneración. Expresa ese saldo en euros de poder adquisitivo del inicio del año.
Rentabilidad nominal y real
Una inversión gana el $6\%$ en un año y la inflación es del $2\%$. Usa $1+r=(1+i)/(1+\pi)$ para calcular la rentabilidad real anual. Expresa el porcentaje con cuatro…
Una inversión gana el $6\%$ en un año y la inflación es del $2\%$. Usa $1+r=(1+i)/(1+\pi)$ para calcular la rentabilidad real anual. Expresa el porcentaje con cuatro decimales.
Un saldo crece de $1000\ \text{€}$ a $1030\ \text{€}$ en un año sin aportaciones ni retiradas. Los precios suben el $5\%$. Calcula la ganancia nominal y decide,…
Un saldo crece de $1000\ \text{€}$ a $1030\ \text{€}$ en un año sin aportaciones ni retiradas. Los precios suben el $5\%$. Calcula la ganancia nominal y decide, comparando factores, si la rentabilidad real es positiva o negativa.
Un salario sube el $3\%$ mientras los precios suben el $5\%$. Calcula la variación porcentual exacta del poder adquisitivo y compárala con la aproximación de restar los…
Un salario sube el $3\%$ mientras los precios suben el $5\%$. Calcula la variación porcentual exacta del poder adquisitivo y compárala con la aproximación de restar los porcentajes. Da cuatro decimales.
Inflación acumulada de varios periodos
Los precios suben un $4\%$ el primer año y un $3\%$ el segundo. Calcula la inflación acumulada y el coste final de una cesta que inicialmente costaba $100\ \text{€}$.…
Los precios suben un $4\%$ el primer año y un $3\%$ el segundo. Calcula la inflación acumulada y el coste final de una cesta que inicialmente costaba $100\ \text{€}$. Explica por qué no basta sumar los porcentajes.
El siguiente esquema sitúa los datos y las incógnitas de la operación.
Un ahorro de $3000\ \text{€}$ gana el $4\%$ efectivo anual durante dos años. La inflación es del $2\%$ el primer año y del $6\%$ el segundo. Calcula el saldo nominal y…
Un ahorro de $3000\ \text{€}$ gana el $4\%$ efectivo anual durante dos años. La inflación es del $2\%$ el primer año y del $6\%$ el segundo. Calcula el saldo nominal y su valor en euros del inicio; decide si aumenta el poder adquisitivo. Redondea importes a céntimos al final.
Los precios suben el $10\%$ un año y bajan el $10\%$ al siguiente. Un saldo no remunerado permanece en $990\ \text{€}$. Calcula la variación acumulada de precios y el…
Los precios suben el $10\%$ un año y bajan el $10\%$ al siguiente. Un saldo no remunerado permanece en $990\ \text{€}$. Calcula la variación acumulada de precios y el valor real final del saldo en euros del inicio. Explica por qué la variación real del saldo no es exactamente el $1\%$.
Comparar alternativas con comisiones
Para decidir entre dos alternativas, expresa todo en la misma unidad: euros de un mismo momento. Se calcula el cobro final neto (intereses menos comisiones) y se divide entre el factor de precios.
Un depósito de $2000\ \text{€}$ gana el $5\%$ en un año y la inflación es del $3\%$. Calcula su saldo final en euros del inicio y la ganancia real, redondeando a…
Un depósito de $2000\ \text{€}$ gana el $5\%$ en un año y la inflación es del $3\%$. Calcula su saldo final en euros del inicio y la ganancia real, redondeando a céntimos al final.
Se invierten $1000\ \text{€}$ durante un año. A devuelve el capital más $5\%$ de interés sin comisiones; B devuelve el capital más $6\%$ de interés y descuenta…
Se invierten $1000\ \text{€}$ durante un año. A devuelve el capital más $5\%$ de interés sin comisiones; B devuelve el capital más $6\%$ de interés y descuenta $15\ \text{€}$ al final. Con inflación del $3\%$, compara ambos cobros en euros del inicio, redondeando a céntimos al final.
Para un capital inicial $C>0$, A ofrece en un año el $4\%$ sin comisiones. B ofrece el $5\%$ y cobra $20\ \text{€}$ al final. La inflación común es del $3\%$. Obtén el…
Para un capital inicial $C>0$, A ofrece en un año el $4\%$ sin comisiones. B ofrece el $5\%$ y cobra $20\ \text{€}$ al final. La inflación común es del $3\%$. Obtén el umbral de capital a partir del cual B proporciona mayor valor real final y explica si la inflación común cambia ese umbral.
Objetivos reales y cestas heterogéneas
Hasta aquí has obtenido el resultado de una inversión. Ahora se invierte el problema: se fija un objetivo en poder adquisitivo y se despeja lo que falta (la rentabilidad, la inflación implícita o el capital necesario).
Una inversión gana el $7\%$ en un año. ¿Qué inflación anual haría que su rentabilidad real fuera cero?
Una inversión gana el $7\%$ en un año. ¿Qué inflación anual haría que su rentabilidad real fuera cero?
Con inflación anual del $4\%$, ¿qué rentabilidad nominal de un año permite una rentabilidad real del $2\%$? Usa capitalización compuesta y expresa el porcentaje con dos…
Con inflación anual del $4\%$, ¿qué rentabilidad nominal de un año permite una rentabilidad real del $2\%$? Usa capitalización compuesta y expresa el porcentaje con dos decimales.
Un presupuesto anual de $6000\ \text{€}$ se dedica en un $60\%$ a una categoría cuyo precio sube el $5\%$, y el resto a otra cuyo precio sube el $2\%$. Manteniendo las…
Un presupuesto anual de $6000\ \text{€}$ se dedica en un $60\%$ a una categoría cuyo precio sube el $5\%$, y el resto a otra cuyo precio sube el $2\%$. Manteniendo las cantidades compradas, calcula el presupuesto necesario y su incremento porcentual.
Vuelve al principio: con un depósito al $3\%$ y precios al $5\%$, tienes más euros pero menos poder de compra, porque $1{,}03/1{,}05<1$.
Un índice de precios pasa de $125$ a $130$. Una renta mensual pasa de $1500\ \text{€}$ a $1560\ \text{€}$. Calcula la inflación y decide si mejora el poder adquisitivo,…
Un índice de precios pasa de $125$ a $130$. Una renta mensual pasa de $1500\ \text{€}$ a $1560\ \text{€}$. Calcula la inflación y decide si mejora el poder adquisitivo, aunque el índice no tenga base inicial $100$.
Un capital de $4000\ \text{€}$ gana el $6\%$ en un año, pero se descuenta una comisión final $K\ge0$. Con inflación del $3\%$, ¿cuál es la comisión máxima compatible con…
Un capital de $4000\ \text{€}$ gana el $6\%$ en un año, pero se descuenta una comisión final $K\ge0$. Con inflación del $3\%$, ¿cuál es la comisión máxima compatible con conservar al menos el poder adquisitivo inicial?
Una inversión proporciona una rentabilidad nominal del $8\%$ y una rentabilidad real del $5\%$ durante el mismo año. Determina la inflación implícita y expresa el…
Una inversión proporciona una rentabilidad nominal del $8\%$ y una rentabilidad real del $5\%$ durante el mismo año. Determina la inflación implícita y expresa el porcentaje con cuatro decimales.
Una cesta cuesta hoy $500\ \text{€}$ y se espera, como supuesto del ejercicio, que suba el $3\%$ efectivo anual durante tres años. Un ahorro gana el $4\%$ efectivo anual…
Una cesta cuesta hoy $500\ \text{€}$ y se espera, como supuesto del ejercicio, que suba el $3\%$ efectivo anual durante tres años. Un ahorro gana el $4\%$ efectivo anual sin comisiones. ¿Qué capital se debe ahorrar hoy para pagar exactamente la cesta dentro de tres años? Redondea a céntimos al final.
Una inversión anual de $2000\ \text{€}$ paga el $5\%$. Para este ejercicio se retiene ficticiamente el $20\%$ del interés, sin gravar el principal. Con inflación del…
Una inversión anual de $2000\ \text{€}$ paga el $5\%$. Para este ejercicio se retiene ficticiamente el $20\%$ del interés, sin gravar el principal. Con inflación del $3\%$, calcula la rentabilidad nominal neta y la real neta; da esta última en porcentaje con cuatro decimales.
Un ahorro debe mejorar su poder adquisitivo un $10\%$ acumulado en dos años. La inflación supuesta es del $3\%$ el primer año y del $2\%$ el segundo. Halla la…
Un ahorro debe mejorar su poder adquisitivo un $10\%$ acumulado en dos años. La inflación supuesta es del $3\%$ el primer año y del $2\%$ el segundo. Halla la rentabilidad nominal efectiva anual constante necesaria, sin comisiones. Expresa el porcentaje con cuatro decimales.