Números y álgebra instrumental · Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
Ecuaciones lineales y despejes
Dos tarifas de transporte cobran distinto: una tiene cuota fija alta y precio por kilo bajo; la otra, al revés. ¿A partir de qué peso compensa una u otra? Y si el precio de venta aparece dentro de una fórmula de beneficio, ¿cómo lo aíslas para saber cuánto cobrar? Ambas preguntas se reducen a manejar ecuaciones lineales con soltura.
Resolver una ecuación lineal
La idea es la de una balanza: lo que haces en un lado, lo haces en el otro, y la igualdad se mantiene. El objetivo es dejar la $x$ sola.
Con fracciones, lo más limpio es eliminar los denominadores multiplicando toda la ecuación por su mínimo común múltiplo (m.c.m.). Es una multiplicación por un número no nulo, así que conserva las soluciones.
En economía rara vez tienes solo números: tienes fórmulas como $I=pq$ o $B=(p-c)q-F$. Despejar es resolver una ecuación lineal donde las demás letras hacen de números. Se aplica el mismo procedimiento, deshaciendo las operaciones en orden inverso.
Practica★☆☆Sin empezar
Despeja $q$ en $I=pq$ suponiendo $p\ne0$, e interpreta el resultado si $I$ son ingresos y $p$ precio por unidad.
Despeja $q$ en $I=pq$ suponiendo $p\ne0$, e interpreta el resultado si $I$ son ingresos y $p$ precio por unidad.
Plantear es traducir: elige qué llamas $x$ (con unidades), expresa lo demás en función de $x$, busca una igualdad y resuelve. Al final, comprueba que la solución tiene sentido en el contexto.
Ejemplo clásico: dos tarifas lineales cuestan lo mismo donde se cortan sus rectas.
Practica★☆☆Sin empezar
Un servicio cobra una cuota de $18\ \text{€}$ más $4\ \text{€}$ por uso. Si la factura es de $50\ \text{€}$, ¿cuántos usos se han realizado?
Un servicio cobra una cuota de $18\ \text{€}$ más $4\ \text{€}$ por uso. Si la factura es de $50\ \text{€}$, ¿cuántos usos se han realizado?
Dos tarifas de transporte son $T_A(q)=24+3q$ y $T_B(q)=9+5q$, en euros, con $q$ kilogramos. Halla el peso para el que cuestan lo mismo y el coste común.
Dos tarifas de transporte son $T_A(q)=24+3q$ y $T_B(q)=9+5q$, en euros, con $q$ kilogramos. Halla el peso para el que cuestan lo mismo y el coste común.
Un proyecto consume un tercio de su presupuesto en equipos, después $\frac{1}{4}$ del resto en licencias y finalmente $900\ \text{€}$ en formación. Quedan…
Un proyecto consume un tercio de su presupuesto en equipos, después $\frac{1}{4}$ del resto en licencias y finalmente $900\ \text{€}$ en formación. Quedan $1500\ \text{€}$. Plantea y resuelve una ecuación lineal para el presupuesto inicial.