Tipos nominales y efectivos
Un banco anuncia «12 % anual, abonado mensualmente». Otro, «12,68 % anual». ¿Cuál paga más? Resulta que pueden ser exactamente la misma oferta con distinto disfraz. Para compararlas necesitas separar el tipo que se anuncia (nominal) del tipo con el que realmente crece tu dinero (efectivo).
Tipo efectivo de un período
Con interés compuesto, el crecimiento de varios períodos consecutivos se multiplica: si el tipo efectivo mensual es $i_{12}$, tras $n$ meses el capital se multiplica por $(1+i_{12})^n$.
Dos depósitos, sin comisiones, ofrecen respectivamente $2\%$ efectivo trimestral y $8\%$ efectivo anual. Compara su crecimiento durante un año. Redondea los importes a…
Dos depósitos, sin comisiones, ofrecen respectivamente $2\%$ efectivo trimestral y $8\%$ efectivo anual. Compara su crecimiento durante un año. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un anuncio ficticio promete $1\%$ mensual compuesto. Para $1000\ \text{€}$, calcula cuánto sobreestima o subestima el montante de un año quien simplemente añade un…
Un anuncio ficticio promete $1\%$ mensual compuesto. Para $1000\ \text{€}$, calcula cuánto sobreestima o subestima el montante de un año quien simplemente añade un $12\%$. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Tipo nominal anual convertible
El nominal no es lo que realmente ganas en el año: es solo una forma de anunciar el tipo del período. Lo que ganas lo da el efectivo anual.
La gráfica muestra el efectivo anual de un $12\%$ nominal según el número $m$ de conversiones: crece con $m$, pero se estabiliza enseguida.
Un depósito de $1000\ \text{€}$ usa un tipo nominal anual del $12\%$ convertible mensualmente. Determina el tipo mensual y el saldo después de un mes. Redondea los…
Un depósito de $1000\ \text{€}$ usa un tipo nominal anual del $12\%$ convertible mensualmente. Determina el tipo mensual y el saldo después de un mes. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
El siguiente esquema sitúa los datos y las incógnitas de la operación.
Calcula el efectivo anual de un $6\%$ nominal anual convertible mensualmente y el montante de $2000\ \text{€}$ tras un año. Redondea los importes a céntimos solo al…
Calcula el efectivo anual de un $6\%$ nominal anual convertible mensualmente y el montante de $2000\ \text{€}$ tras un año. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un tipo nominal anual del $9\%$ convertible trimestralmente se aplica durante 18 meses a $4000\ \text{€}$. Calcula el número de períodos y el montante. Redondea los…
Un tipo nominal anual del $9\%$ convertible trimestralmente se aplica durante 18 meses a $4000\ \text{€}$. Calcula el número de períodos y el montante. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Del efectivo al nominal
Muchas veces el dato es el efectivo y se pide el nominal, o un nominal con otra frecuencia. Se despeja con la misma fórmula.
El tipo efectivo mensual es del $0,5\%$. Calcula el tipo nominal anual convertible mensualmente que le corresponde. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es…
El tipo efectivo mensual es del $0,5\%$. Calcula el tipo nominal anual convertible mensualmente que le corresponde. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
¿Qué tipo nominal anual convertible trimestralmente equivale a un $10\%$ efectivo anual? Da el porcentaje con cuatro decimales. Redondea los importes a céntimos solo al…
¿Qué tipo nominal anual convertible trimestralmente equivale a un $10\%$ efectivo anual? Da el porcentaje con cuatro decimales. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un capital crece un $10,25\%$ efectivo anual. Determina su tipo efectivo semestral y el nominal anual convertible semestralmente. Redondea los importes a céntimos solo…
Un capital crece un $10,25\%$ efectivo anual. Determina su tipo efectivo semestral y el nominal anual convertible semestralmente. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Tipos equivalentes entre períodos
La idea general: si un período mide una fracción $t$ de año, su factor es $(1+i)^t$. Cualquier plazo se trata igual, también 9 meses ($t=0{,}75$) o 90 días ($t=90/360$ o $90/365$).
El tipo efectivo semestral es del $3\%$. Calcula el tipo efectivo anual equivalente. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
El tipo efectivo semestral es del $3\%$. Calcula el tipo efectivo anual equivalente. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un tipo efectivo mensual del $0,8\%$ se mantiene seis meses. Obtén el efectivo semestral y el efectivo trimestral equivalentes, con cuatro decimales porcentuales.…
Un tipo efectivo mensual del $0,8\%$ se mantiene seis meses. Obtén el efectivo semestral y el efectivo trimestral equivalentes, con cuatro decimales porcentuales. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
El efectivo anual de una operación es $6\%$ y el plazo 90 días. Usando equivalencia compuesta con base 360, obtiene el tipo del período; repite con base 365 y compara.…
El efectivo anual de una operación es $6\%$ y el plazo 90 días. Usando equivalencia compuesta con base 360, obtiene el tipo del período; repite con base 365 y compara. Da seis decimales porcentuales. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Comparar ofertas y encadenar tramos
Para comparar dos operaciones, llévalas al mismo tipo efectivo anual. Para convertir un nominal en otro con distinta frecuencia, pasa siempre por el efectivo (o por el factor anual): $(1+j_m/m)^m=(1+j_{m'}/m')^{m'}$.
Compara un $8\%$ nominal anual convertible semestralmente con el mismo nominal convertible trimestralmente. Calcula ambos efectivos anuales. Redondea los importes a…
Compara un $8\%$ nominal anual convertible semestralmente con el mismo nominal convertible trimestralmente. Calcula ambos efectivos anuales. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un depósito A ofrece $5\%$ efectivo anual. B ofrece $j$ nominal anual convertible mensualmente. Calcula el valor de $j$ que hace idénticos los montantes a los dos años,…
Un depósito A ofrece $5\%$ efectivo anual. B ofrece $j$ nominal anual convertible mensualmente. Calcula el valor de $j$ que hace idénticos los montantes a los dos años, con cuatro decimales porcentuales. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
A ofrece $6\%$ nominal anual convertible trimestralmente sin gastos. B ofrece $6,2\%$ efectivo anual, pero cobra una comisión final. Para $10000\ \text{€}$ y un año,…
A ofrece $6\%$ nominal anual convertible trimestralmente sin gastos. B ofrece $6,2\%$ efectivo anual, pero cobra una comisión final. Para $10000\ \text{€}$ y un año, calcula la comisión máxima de B para igualar el cobro de A. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Vuelve al principio: un $12\%$ nominal mensual equivale a un $12{,}68\%$ efectivo anual, así que las dos ofertas del gancho son la misma.