Equivalencia de capitales
Te ofrecen pagar un móvil con 900 € hoy y 990 € dentro de un año, o con 1800 € al contado. ¿Cuál sale mejor? Sumar importes no sirve, porque 1 € de hoy no vale lo mismo que 1 € dentro de un año. Para comparar hay que llevar todos los pagos a la misma fecha, y eso es la equivalencia de capitales.
Mismo valor, distinta fecha
Un euro hoy se puede invertir y generar intereses; por eso vale más que un euro futuro. Dos capitales en fechas distintas son equivalentes si, trasladados a una misma fecha con el mismo tipo de interés, dan el mismo importe.
Dos pagos de $500\ \text{€}$ vencen ambos dentro de un año. ¿Qué pago único en esa misma fecha los sustituye? Explica si hace falta conocer el tipo. Redondea los…
Dos pagos de $500\ \text{€}$ vencen ambos dentro de un año. ¿Qué pago único en esa misma fecha los sustituye? Explica si hace falta conocer el tipo. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Compara hoy un pago de $1000\ \text{€}$ con otro de $1050\ \text{€}$ dentro de un año, usando $5\%$ efectivo anual compuesto. ¿Son equivalentes? Redondea los importes a…
Compara hoy un pago de $1000\ \text{€}$ con otro de $1050\ \text{€}$ dentro de un año, usando $5\%$ efectivo anual compuesto. ¿Son equivalentes? Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un estudiante suma $1000\ \text{€}$ de hoy y $1000\ \text{€}$ de dentro de un año y dice que equivalen a $2000\ \text{€}$ hoy. Corrige el cálculo usando $10\%$ efectivo…
Un estudiante suma $1000\ \text{€}$ de hoy y $1000\ \text{€}$ de dentro de un año y dice que equivalen a $2000\ \text{€}$ hoy. Corrige el cálculo usando $10\%$ efectivo anual compuesto. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Trasladar un capital: capitalizar y descontar
Se deben $1100\ \text{€}$ al final de un año. Con capitalización compuesta al $10\%$ efectivo anual, determina el pago equivalente hoy, tomando hoy como fecha focal.…
Se deben $1100\ \text{€}$ al final de un año. Con capitalización compuesta al $10\%$ efectivo anual, determina el pago equivalente hoy, tomando hoy como fecha focal. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
El siguiente esquema sitúa los datos y las incógnitas de la operación.
Una deuda de $1000\ \text{€}$ vence hoy. Se aplaza dos años al $5\%$ efectivo anual compuesto. Calcula el pago equivalente en la nueva fecha. Redondea los importes a…
Una deuda de $1000\ \text{€}$ vence hoy. Se aplaza dos años al $5\%$ efectivo anual compuesto. Calcula el pago equivalente en la nueva fecha. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Con tipo efectivo anual del $0\%$, sustituye pagos de $400\ \text{€}$ dentro de un año y $600\ \text{€}$ dentro de dos por un pago hoy. Redondea los importes a céntimos…
Con tipo efectivo anual del $0\%$, sustituye pagos de $400\ \text{€}$ dentro de un año y $600\ \text{€}$ dentro de dos por un pago hoy. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Fecha focal y sustitución de varios pagos
Para sustituir un conjunto de pagos por otro, se pide que ambos conjuntos valgan lo mismo. Se escribe una ecuación de equivalencia: suma de valores de un lado en la fecha focal = suma de valores del otro.
Dos deudas de $200\ \text{€}$ y $300\ \text{€}$ vencen hoy. Si se sustituyen por un pago dentro de un año al $4\%$ efectivo anual compuesto, ¿cuánto se pagará? Redondea…
Dos deudas de $200\ \text{€}$ y $300\ \text{€}$ vencen hoy. Si se sustituyen por un pago dentro de un año al $4\%$ efectivo anual compuesto, ¿cuánto se pagará? Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Se deben $1000\ \text{€}$ dentro de un año y $2000\ \text{€}$ dentro de dos. Sustitúyelos por un pago único al final del segundo año al $5\%$ efectivo anual compuesto.…
Se deben $1000\ \text{€}$ dentro de un año y $2000\ \text{€}$ dentro de dos. Sustitúyelos por un pago único al final del segundo año al $5\%$ efectivo anual compuesto. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un pago de $3300\ \text{€}$ dentro de dos años se sustituye por $1000\ \text{€}$ hoy y otro pago dentro de un año. Calcula este último usando $10\%$ efectivo anual…
Un pago de $3300\ \text{€}$ dentro de dos años se sustituye por $1000\ \text{€}$ hoy y otro pago dentro de un año. Calcula este último usando $10\%$ efectivo anual compuesto y fecha focal en el segundo año. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Comparar planes y valor neto
Para decidir entre dos planes de pago, o valorar un proyecto con cobros y pagos, se lleva todo a una misma fecha (normalmente hoy) y se comparan. Los cobros suman y los pagos restan.
Un cobro de $1200\ \text{€}$ vence dentro de un año y un pago de $700\ \text{€}$ en la misma fecha. Calcula el valor neto en esa fecha y su valor actual al $5\%$…
Un cobro de $1200\ \text{€}$ vence dentro de un año y un pago de $700\ \text{€}$ en la misma fecha. Calcula el valor neto en esa fecha y su valor actual al $5\%$ efectivo anual compuesto. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Una compra cuesta $1800\ \text{€}$ al contado o $900\ \text{€}$ hoy y $990\ \text{€}$ dentro de un año. Compara el valor actual de ambos planes usando $8\%$ efectivo…
Una compra cuesta $1800\ \text{€}$ al contado o $900\ \text{€}$ hoy y $990\ \text{€}$ dentro de un año. Compara el valor actual de ambos planes usando $8\%$ efectivo anual compuesto. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un proyecto hipotético exige pagar $1000\ \text{€}$ hoy y recibe $600\ \text{€}$ al final de cada uno de los dos años siguientes. Calcula su valor neto actual al $5\%$…
Un proyecto hipotético exige pagar $1000\ \text{€}$ hoy y recibe $600\ \text{€}$ al final de cada uno de los dos años siguientes. Calcula su valor neto actual al $5\%$ efectivo anual compuesto e interpreta el signo. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Despejar tipo o plazo, y fracciones de período
La incógnita no siempre es un importe. Si desconoces el tipo o el plazo, la ecuación de equivalencia sigue siendo la misma: plantea, y despeja.
Dos cobros de $600\ \text{€}$ se reciben dentro de seis y doce meses. Calcula su valor hoy al $1\%$ efectivo mensual compuesto. Redondea los importes a céntimos solo al…
Dos cobros de $600\ \text{€}$ se reciben dentro de seis y doce meses. Calcula su valor hoy al $1\%$ efectivo mensual compuesto. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un pago de $2420\ \text{€}$ dentro de dos años equivale a $2000\ \text{€}$ hoy. Determina el tipo efectivo anual compuesto y el pago equivalente al final del primer año.…
Un pago de $2420\ \text{€}$ dentro de dos años equivale a $2000\ \text{€}$ hoy. Determina el tipo efectivo anual compuesto y el pago equivalente al final del primer año. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un pago único de $1500\ \text{€}$ sustituirá deudas de $500\ \text{€}$ hoy y $1000\ \text{€}$ al final del segundo año. Al $5\%$ efectivo anual compuesto, calcula el…
Un pago único de $1500\ \text{€}$ sustituirá deudas de $500\ \text{€}$ hoy y $1000\ \text{€}$ al final del segundo año. Al $5\%$ efectivo anual compuesto, calcula el plazo teórico del pago único, admitiendo fracciones de año. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Vuelve al principio: llevando todo a hoy, el plan a plazos del móvil vale $900+990/1{,}08\approx1816{,}67$ € al 8 %, más que los 1800 € del contado; sale mejor el contado.