Descuento simple comercial y racional
Tienes un pagaré de 1000 € que vence dentro de un año y necesitas el dinero hoy. El banco te lo adelanta, pero no te entrega los 1000 €: te da menos. ¿Cuánto menos? Y, si dos bancos anuncian el mismo tipo, ¿te dan lo mismo? Depende de sobre qué importe se calcule el descuento, y ahí aparece la diferencia entre el criterio comercial y el racional.
Nominal, efectivo y descuento
El descuento es el precio de cobrar antes: cuanto mayor es el plazo y el tipo, mayor es. En ambos criterios el interés es simple, es decir, proporcional al tiempo, y el plazo se expresa en años: seis meses son $0{,}5$; 90 días con base 360 son $90/360 = 0{,}25$.
Un pagaré tiene nominal de $3000\ \text{€}$ y efectivo de $2940\ \text{€}$ al anticiparlo. ¿Cuál es el descuento total y qué porcentaje del nominal representa? Redondea…
Un pagaré tiene nominal de $3000\ \text{€}$ y efectivo de $2940\ \text{€}$ al anticiparlo. ¿Cuál es el descuento total y qué porcentaje del nominal representa? Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un efecto de $2400\ \text{€}$ vence en tres meses y se descuenta comercialmente al $6\%$ anual simple. Calcula el efectivo, sin comisiones. Redondea los importes a…
Un efecto de $2400\ \text{€}$ vence en tres meses y se descuenta comercialmente al $6\%$ anual simple. Calcula el efectivo, sin comisiones. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Descuento comercial simple
Las fórmulas se despejan como cualquier ecuación lineal: $N = \dfrac{E}{1-dt}$, $d = \dfrac{N-E}{N\,t}$, $t = \dfrac{N-E}{N\,d}$.
Un pagaré de nominal $1000\ \text{€}$ vence dentro de un año. Se anticipa hoy mediante descuento comercial simple al $5\%$ anual, sin comisiones. Calcula descuento y…
Un pagaré de nominal $1000\ \text{€}$ vence dentro de un año. Se anticipa hoy mediante descuento comercial simple al $5\%$ anual, sin comisiones. Calcula descuento y efectivo recibido. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
El siguiente esquema sitúa los datos y las incógnitas de la operación.
Un efecto de $3000\ \text{€}$ produce un descuento comercial de $45\ \text{€}$ al $6\%$ anual simple. Calcula el plazo en días con base 360. Redondea los importes a…
Un efecto de $3000\ \text{€}$ produce un descuento comercial de $45\ \text{€}$ al $6\%$ anual simple. Calcula el plazo en días con base 360. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
¿Qué nominal permite recibir $1980\ \text{€}$ mediante descuento comercial simple al $4\%$ anual durante tres meses, sin comisiones? Redondea los importes a céntimos…
¿Qué nominal permite recibir $1980\ \text{€}$ mediante descuento comercial simple al $4\%$ anual durante tres meses, sin comisiones? Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Descuento racional simple
Un nominal de $1100\ \text{€}$ vence dentro de un año. Calcula su valor actual bajo descuento racional simple al $10\%$ anual. Redondea los importes a céntimos solo al…
Un nominal de $1100\ \text{€}$ vence dentro de un año. Calcula su valor actual bajo descuento racional simple al $10\%$ anual. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un descuento racional simple de $1050\ \text{€}$ a un año al $5\%$ anual produce cierto efectivo. Calcula ese efectivo y el descuento. Redondea los importes a céntimos…
Un descuento racional simple de $1050\ \text{€}$ a un año al $5\%$ anual produce cierto efectivo. Calcula ese efectivo y el descuento. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un pago de $2120\ \text{€}$ vence en dos años. Se recibe hoy $2000\ \text{€}$ usando descuento racional simple. Determina el tipo anual. Redondea los importes a céntimos…
Un pago de $2120\ \text{€}$ vence en dos años. Se recibe hoy $2000\ \text{€}$ usando descuento racional simple. Determina el tipo anual. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Comparar comercial y racional
Con el mismo tipo nominal, el comercial descuenta más que el racional, porque lo aplica a $N$ en vez de a $E$.
El tipo de interés simple anual efectivamente pagado por el anticipo es $i = \dfrac{N-E}{E\,t}$. Si recibes 950 € por 1000 € a un año, pagas $50/950 \approx 5{,}26\%$, no $5\%$.
Para un nominal de $1000\ \text{€}$ con vencimiento en un año, compara los efectivos del descuento comercial y del racional, ambos simples al $10\%$ anual. Redondea los…
Para un nominal de $1000\ \text{€}$ con vencimiento en un año, compara los efectivos del descuento comercial y del racional, ambos simples al $10\%$ anual. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un pagaré de $2500\ \text{€}$ vence en seis meses. Calcula los descuentos comercial y racional simples al $8\%$ anual y su diferencia. Redondea los importes a céntimos…
Un pagaré de $2500\ \text{€}$ vence en seis meses. Calcula los descuentos comercial y racional simples al $8\%$ anual y su diferencia. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Para un plazo de seis meses, determina el tipo anual de descuento comercial simple equivalente a un descuento racional simple al $8\%$ anual. Redondea los importes a…
Para un plazo de seis meses, determina el tipo anual de descuento comercial simple equivalente a un descuento racional simple al $8\%$ anual. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Comisiones, bases y coste real
Los bancos añaden comisiones (un porcentaje del nominal o una cantidad fija) que se restan al efectivo para dar el líquido.
Las bases (360 o 365) también cambian el resultado: con 120 días, $t = 120/360$ o $120/365$. Un tipo menor con base 365 puede acabar siendo más barato o no; hay que calcularlo.
Un pagaré de $2000\ \text{€}$ se anticipa 90 días con descuento comercial simple anual del $8\%$ y base 360. Calcula el descuento. Redondea los importes a céntimos solo…
Un pagaré de $2000\ \text{€}$ se anticipa 90 días con descuento comercial simple anual del $8\%$ y base 360. Calcula el descuento. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un nominal de $4000\ \text{€}$, con vencimiento a seis meses, se descuenta comercialmente al $5\%$ anual simple. Además se resta una comisión del $0,5\%$ del nominal.…
Un nominal de $4000\ \text{€}$, con vencimiento a seis meses, se descuenta comercialmente al $5\%$ anual simple. Además se resta una comisión del $0,5\%$ del nominal. Calcula el líquido recibido. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Para anticipar $6000\ \text{€}$ por 120 días, A aplica descuento comercial simple del $6\%$ con base 360; B aplica $5,9\%$ con base 365. Sin comisiones, compara los…
Para anticipar $6000\ \text{€}$ por 120 días, A aplica descuento comercial simple del $6\%$ con base 360; B aplica $5,9\%$ con base 365. Sin comisiones, compara los efectivos. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Límites y consistencia del modelo
El descuento simple no es consistente al encadenar plazos: descontar en dos etapas no coincide con descontar de una vez.
Un alumno anticipa un nominal de $1200\ \text{€}$ durante seis años usando descuento comercial simple del $20\%$ anual. Calcula el efectivo formal y explica por qué ese…
Un alumno anticipa un nominal de $1200\ \text{€}$ durante seis años usando descuento comercial simple del $20\%$ anual. Calcula el efectivo formal y explica por qué ese resultado no describe un anticipo positivo; encuentra la condición sobre el plazo. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un pagaré de $5000\ \text{€}$ se descuenta primero seis meses antes del vencimiento con criterio racional simple al $6\%$ anual. Calcula su valor entonces y el valor…
Un pagaré de $5000\ \text{€}$ se descuenta primero seis meses antes del vencimiento con criterio racional simple al $6\%$ anual. Calcula su valor entonces y el valor nueve meses antes del vencimiento usando el mismo criterio directamente. ¿Coincide este último con descontar el primer valor tres meses más? Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Se anticipan dos pagarés: $2000\ \text{€}$ a tres meses y $3000\ \text{€}$ a nueve meses. Se aplica descuento comercial simple al $4\%$ anual y una comisión única de…
Se anticipan dos pagarés: $2000\ \text{€}$ a tres meses y $3000\ \text{€}$ a nueve meses. Se aplica descuento comercial simple al $4\%$ anual y una comisión única de $15\ \text{€}$. Calcula el líquido total y el plazo medio ponderado que produciría el mismo descuento sobre $5000\ \text{€}$, sin incluir la comisión. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Vuelve al principio: tu pagaré de 1000 € a un año al $5\%$ comercial te da $950$ € (coste real $\approx5{,}26\%$); con criterio racional al $5\%$ recibirías $952{,}38$ €. Dos bancos con el «mismo tipo» no pagan igual.
Resumen
Bajo descuento comercial simple al $4\%$ anual durante un año se reciben $960\ \text{€}$. Calcula el nominal. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es…
Bajo descuento comercial simple al $4\%$ anual durante un año se reciben $960\ \text{€}$. Calcula el nominal. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un pagaré de $5000\ \text{€}$ se anticipa seis meses y produce $4850\ \text{€}$ sin comisiones, usando descuento comercial simple. Calcula el tipo anual de descuento.…
Un pagaré de $5000\ \text{€}$ se anticipa seis meses y produce $4850\ \text{€}$ sin comisiones, usando descuento comercial simple. Calcula el tipo anual de descuento. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un efecto de $1000\ \text{€}$ se descuenta comercialmente durante un año al $5\%$ y se reciben $950\ \text{€}$. Calcula el tipo de interés simple anual que relaciona el…
Un efecto de $1000\ \text{€}$ se descuenta comercialmente durante un año al $5\%$ y se reciben $950\ \text{€}$. Calcula el tipo de interés simple anual que relaciona el efectivo con el nominal. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un pagaré de $10000\ \text{€}$ se descuenta comercialmente a seis meses al $4\%$ anual simple, con comisión del $0,2\%$ del nominal y gastos fijos de $10\ \text{€}$.…
Un pagaré de $10000\ \text{€}$ se descuenta comercialmente a seis meses al $4\%$ anual simple, con comisión del $0,2\%$ del nominal y gastos fijos de $10\ \text{€}$. Calcula líquido y coste simple anual sobre el líquido. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
¿Qué nominal se debe descontar comercialmente a nueve meses al $8\%$ anual simple para obtener un líquido de $4700\ \text{€}$, si además se cobra un $1\%$ del nominal de…
¿Qué nominal se debe descontar comercialmente a nueve meses al $8\%$ anual simple para obtener un líquido de $4700\ \text{€}$, si además se cobra un $1\%$ del nominal de comisión? Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
A descuenta comercialmente al $6\%$ anual simple sin comisiones; B al $4\%$ anual simple con comisión fija de $40\ \text{€}$. Para un nominal de $8000\ \text{€}$,…
A descuenta comercialmente al $6\%$ anual simple sin comisiones; B al $4\%$ anual simple con comisión fija de $40\ \text{€}$. Para un nominal de $8000\ \text{€}$, encuentra el plazo en meses que iguala líquidos. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un nominal de $3000\ \text{€}$, a un año, produce un efectivo de $2850\ \text{€}$ en descuento comercial simple. Determina el tipo comercial y el racional anual que…
Un nominal de $3000\ \text{€}$, a un año, produce un efectivo de $2850\ \text{€}$ en descuento comercial simple. Determina el tipo comercial y el racional anual que daría ese mismo efectivo. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.