Préstamos y amortización
Te dan 1000 € hoy y te piden devolver 1050 € dentro de un año. Si en lugar de un único pago devuelves el dinero en varias cuotas, ¿cuánto de cada cuota es coste del préstamo y cuánto es dinero que realmente devuelves? ¿Qué deuda te queda tras cada pago? Responder a estas preguntas es el corazón de la amortización, y al final del apartado sabrás construir un cuadro de amortización completo.
Saldo, interés y principal: anatomía de una cuota
El interés se calcula siempre sobre lo que aún debes: cuanto menos debes, menos intereses pagas. Y solo la parte de la cuota que no es interés reduce la deuda.
Un préstamo tiene saldo pendiente de $800\ \text{€}$ al inicio de un mes. El interés mensual es del $1\%$ y la cuota al final de ese mes es $208\ \text{€}$. Descompón la…
Un préstamo tiene saldo pendiente de $800\ \text{€}$ al inicio de un mes. El interés mensual es del $1\%$ y la cuota al final de ese mes es $208\ \text{€}$. Descompón la cuota en interés y devolución de principal. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Quedan $600\ \text{€}$ de principal al inicio de un período. Su interés es del $2\%$ y al final se pagan $212\ \text{€}$. Calcula el saldo pendiente tras el pago.…
Quedan $600\ \text{€}$ de principal al inicio de un período. Su interés es del $2\%$ y al final se pagan $212\ \text{€}$. Calcula el saldo pendiente tras el pago. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Se prestan $1000\ \text{€}$ al $2\%$ efectivo mensual. Tras un mes se paga una cuota de solo $10\ \text{€}$. Calcula el saldo y explica por qué aumenta a pesar del pago.…
Se prestan $1000\ \text{€}$ al $2\%$ efectivo mensual. Tras un mes se paga una cuota de solo $10\ \text{€}$. Calcula el saldo y explica por qué aumenta a pesar del pago. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Préstamo de un solo pago y reembolso por plazos sin interés
Es el caso más simple: recibes $C_0$ y devuelves $C_0(1+i)$ al final del período. Los intereses son $C_0\cdot i$. Si hay varias cuotas iguales sin interés, basta repartir: cuota $=C_0/n$.
Se reciben hoy $1000\ \text{€}$ prestados y se devuelven en un único pago dentro de un año, con interés del $5\%$ anual y sin gastos. Calcula los intereses y el pago…
Se reciben hoy $1000\ \text{€}$ prestados y se devuelven en un único pago dentro de un año, con interés del $5\%$ anual y sin gastos. Calcula los intereses y el pago final. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
El siguiente esquema sitúa los datos y las incógnitas de la operación.
Un préstamo de $1200\ \text{€}$ se devuelve mediante cuatro cuotas trimestrales iguales sin intereses ni comisiones. Calcula la cuota. Redondea los importes a céntimos…
Un préstamo de $1200\ \text{€}$ se devuelve mediante cuatro cuotas trimestrales iguales sin intereses ni comisiones. Calcula la cuota. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un préstamo de $4000\ \text{€}$ cobra una comisión inicial de $80\ \text{€}$ que se resta del desembolso y exige un pago de $4200\ \text{€}$ un año después. Calcula el…
Un préstamo de $4000\ \text{€}$ cobra una comisión inicial de $80\ \text{€}$ que se resta del desembolso y exige un pago de $4200\ \text{€}$ un año después. Calcula el dinero realmente recibido y el coste efectivo de ese año. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Amortización con principal constante
Si cada período se devuelve la misma cantidad de principal $A=C_0/n$, el saldo baja linealmente, los intereses decrecen y las cuotas también.
Un préstamo de $1000\ \text{€}$ amortiza $250\ \text{€}$ de principal al final de cada año durante cuatro años. Al $4\%$ anual sobre saldo pendiente inicial de cada año,…
Un préstamo de $1000\ \text{€}$ amortiza $250\ \text{€}$ de principal al final de cada año durante cuatro años. Al $4\%$ anual sobre saldo pendiente inicial de cada año, calcula la primera cuota. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Se prestan $3000\ \text{€}$ y se amortizan $1000\ \text{€}$ de principal al final de cada uno de tres años. El interés es $6\%$ anual sobre saldo inicial de cada año.…
Se prestan $3000\ \text{€}$ y se amortizan $1000\ \text{€}$ de principal al final de cada uno de tres años. El interés es $6\%$ anual sobre saldo inicial de cada año. Construye las tres cuotas y calcula el interés total. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un préstamo de $2000\ \text{€}$ amortiza $1000\ \text{€}$ de principal al final de cada uno de dos años. El primer año se aplica $4\%$ y el segundo $6\%$, ambos sobre el…
Un préstamo de $2000\ \text{€}$ amortiza $1000\ \text{€}$ de principal al final de cada uno de dos años. El primer año se aplica $4\%$ y el segundo $6\%$, ambos sobre el saldo inicial de su año. Calcula cuotas e interés total; compara con aplicar erróneamente ambos tipos sobre los $2000\ \text{€}$ iniciales. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Cuota constante
La cuota constante hace que lo que pagas cada período sea igual. Al principio la mayor parte de la cuota es interés; con el tiempo gana peso la amortización. Como se establece por equivalencia financiera, el valor actual de las cuotas debe coincidir con el principal.
Un préstamo de $1000\ \text{€}$ se devuelve en dos cuotas anuales iguales al final de cada año, al $10\%$ efectivo anual. Calcula la cuota teórica, sin redondear…
Un préstamo de $1000\ \text{€}$ se devuelve en dos cuotas anuales iguales al final de cada año, al $10\%$ efectivo anual. Calcula la cuota teórica, sin redondear cálculos intermedios. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un préstamo de $5000\ \text{€}$ se amortiza con tres cuotas anuales iguales al $5\%$ efectivo anual, vencidas. Calcula cuota teórica y saldo justo después de la primera,…
Un préstamo de $5000\ \text{€}$ se amortiza con tres cuotas anuales iguales al $5\%$ efectivo anual, vencidas. Calcula cuota teórica y saldo justo después de la primera, manteniendo la cuota sin redondear en el cálculo del saldo. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Compara el interés total de un préstamo de $2000\ \text{€}$ a dos años al $10\%$ efectivo anual: A amortiza $1000\ \text{€}$ de principal cada año; B usa dos cuotas…
Compara el interés total de un préstamo de $2000\ \text{€}$ a dos años al $10\%$ efectivo anual: A amortiza $1000\ \text{€}$ de principal cada año; B usa dos cuotas vencidas iguales. No redondees las cuotas teóricas hasta el final. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Carencia, cancelación anticipada y coste efectivo
Un préstamo de $2000\ \text{€}$ tiene un año de carencia de principal: se paga solo interés del $5\%$ al final del año. Calcula el pago y el saldo pendiente justo…
Un préstamo de $2000\ \text{€}$ tiene un año de carencia de principal: se paga solo interés del $5\%$ al final del año. Calcula el pago y el saldo pendiente justo después. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un préstamo de $3000\ \text{€}$ tiene dos años de carencia total, con interés del $4\%$ efectivo anual capitalizado. Se cancela de una vez al final del tercer año al…
Un préstamo de $3000\ \text{€}$ tiene dos años de carencia total, con interés del $4\%$ efectivo anual capitalizado. Se cancela de una vez al final del tercer año al mismo tipo. Calcula saldo tras la carencia y pago final. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un préstamo de $4000\ \text{€}$ tiene un año de carencia total al $5\%$ efectivo anual; después se paga en dos cuotas iguales al final de los años dos y tres al mismo…
Un préstamo de $4000\ \text{€}$ tiene un año de carencia total al $5\%$ efectivo anual; después se paga en dos cuotas iguales al final de los años dos y tres al mismo tipo. Calcula esas cuotas e interés total de toda la operación. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.