Interés compuesto
Tienes 1000 € en un depósito al 5 % anual. Al cabo de dos años, ¿tendrás 1100 € (5 % de 1000 por cada año) o algo más? La diferencia parece pequeña, pero con plazos largos o tipos altos acaba siendo enorme. Veamos de dónde sale y cómo calcularla.
Los intereses generan intereses
En el interés compuesto, al final de cada periodo los intereses se suman al capital y, en el periodo siguiente, también producen intereses. Por eso el capital se multiplica cada año por el mismo factor.
Con interés simple, los 50 € de cada año se calculan siempre sobre los 1000 € iniciales. Con interés compuesto, en el segundo año el 5 % se aplica sobre 1050 €: da $52{,}50$ €, no 50 €. Esos $2{,}50$ € extra son «intereses de los intereses».
Para $1000\ \text{€}$ durante dos años al $10\%$ anual, compara el capital final con interés simple y con interés compuesto. Redondea los importes a céntimos solo al…
Para $1000\ \text{€}$ durante dos años al $10\%$ anual, compara el capital final con interés simple y con interés compuesto. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
En una inversión de $500\ \text{€}$ al $4\%$ efectivo anual compuesto, calcula por separado el interés del primer y del segundo año. Redondea los importes a céntimos…
En una inversión de $500\ \text{€}$ al $4\%$ efectivo anual compuesto, calcula por separado el interés del primer y del segundo año. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
La fórmula del montante
Si multiplicas por $(1+i)$ en cada periodo, tras $n$ periodos has multiplicado $n$ veces.
Se ingresan $1000\ \text{€}$ hoy al $5\%$ efectivo anual compuesto durante dos años, sin movimientos. Calcula el capital final. Redondea los importes a céntimos solo al…
Se ingresan $1000\ \text{€}$ hoy al $5\%$ efectivo anual compuesto durante dos años, sin movimientos. Calcula el capital final. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
El siguiente esquema sitúa los datos y las incógnitas de la operación.
Un capital de $800\ \text{€}$ se capitaliza tres años al $10\%$ efectivo anual. Calcula exclusivamente los intereses acumulados. Redondea los importes a céntimos solo al…
Un capital de $800\ \text{€}$ se capitaliza tres años al $10\%$ efectivo anual. Calcula exclusivamente los intereses acumulados. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Se reciben $1210\ \text{€}$ tras dos años al $10\%$ efectivo anual compuesto. ¿Qué capital se ingresó? Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Se reciben $1210\ \text{€}$ tras dos años al $10\%$ efectivo anual compuesto. ¿Qué capital se ingresó? Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Otros periodos y tipos variables
El periodo de capitalización no tiene por qué ser el año. Si un saldo gana un 2 % por semestre, en un año hay $n=2$ semestres y el factor es $1{,}02^2$. Con $0{,}5\,\%$ mensual durante un año, $n=12$ y el factor es $1{,}005^{12}$.
Si el tipo cambia de un periodo a otro, los factores simplemente se multiplican: $C_n = C_0(1+i_1)(1+i_2)\cdots(1+i_n)$.
Un saldo de $2000\ \text{€}$ gana un $2\%$ por semestre compuesto. Calcula el saldo después de un año. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un saldo de $2000\ \text{€}$ gana un $2\%$ por semestre compuesto. Calcula el saldo después de un año. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Se ingresan $2500\ \text{€}$; el primer año se aplica $3\%$ efectivo y el segundo $4\%$. Calcula el montante con capitalización anual. Redondea los importes a céntimos…
Se ingresan $2500\ \text{€}$; el primer año se aplica $3\%$ efectivo y el segundo $4\%$. Calcula el montante con capitalización anual. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Una inversión de $1000\ \text{€}$ pierde el $10\%$ el primer año y gana el $10\%$ el segundo. Calcula el capital final y explica si recupera el inicial. Redondea los…
Una inversión de $1000\ \text{€}$ pierde el $10\%$ el primer año y gana el $10\%$ el segundo. Calcula el capital final y explica si recupera el inicial. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Despejar el tipo y el plazo
Además del montante y el capital, puedes tener que hallar el tipo o el plazo. Parte siempre de $C_n = C_0(1+i)^n$.
La gráfica muestra el crecimiento al 8 % de 1000 €: el momento en que la curva corta la recta de 2000 € es el plazo de duplicación.
Un depósito pasa de $1000\ \text{€}$ a $1102,50\ \text{€}$ en dos años con tipo efectivo anual constante. Calcula ese tipo. Redondea los importes a céntimos solo al…
Un depósito pasa de $1000\ \text{€}$ a $1102,50\ \text{€}$ en dos años con tipo efectivo anual constante. Calcula ese tipo. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Calcula el tipo efectivo anual constante necesario para que $3000\ \text{€}$ se conviertan en $3600\ \text{€}$ en tres años. Expresa el porcentaje con cuatro decimales.…
Calcula el tipo efectivo anual constante necesario para que $3000\ \text{€}$ se conviertan en $3600\ \text{€}$ en tres años. Expresa el porcentaje con cuatro decimales. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Un capital al $8\%$ efectivo anual compuesto debe duplicarse. Calcula el plazo teórico admitiendo fracciones de año con capitalización compuesta y el primer aniversario…
Un capital al $8\%$ efectivo anual compuesto debe duplicarse. Calcula el plazo teórico admitiendo fracciones de año con capitalización compuesta y el primer aniversario en que se ha duplicado. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Aportaciones, retiradas y comparaciones
Cuando hay ingresos o retiradas intermedias, lo más seguro es llevar el saldo año a año: se capitaliza, y justo después se suma o resta el movimiento. Otra opción es trasladar cada importe a la misma fecha con su factor.
Vuelve al principio: con 1000 € al 5 % no tienes 1100 € a los dos años, sino $1102{,}50$ €, porque en el segundo año también rinden los $50$ € del primero.
Se ingresan $1000\ \text{€}$ hoy y $500\ \text{€}$ justo al final del primer año. Calcula el saldo al final del tercer año al $4\%$ efectivo anual compuesto. Redondea…
Se ingresan $1000\ \text{€}$ hoy y $500\ \text{€}$ justo al final del primer año. Calcula el saldo al final del tercer año al $4\%$ efectivo anual compuesto. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Se ingresan $2000\ \text{€}$ al $5\%$ efectivo anual compuesto. Al final del segundo año, después de abonar intereses, se retiran $600\ \text{€}$. Calcula el saldo al…
Se ingresan $2000\ \text{€}$ al $5\%$ efectivo anual compuesto. Al final del segundo año, después de abonar intereses, se retiran $600\ \text{€}$. Calcula el saldo al final del tercer año. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.
Se desea tener $4000\ \text{€}$ al final de tres años. Se aportan $1500\ \text{€}$ hoy y una cantidad desconocida al final del primer año. Con tipo efectivo anual del…
Se desea tener $4000\ \text{€}$ al final de tres años. Se aportan $1500\ \text{€}$ hoy y una cantidad desconocida al final del primer año. Con tipo efectivo anual del $5\%$, determina esa aportación. Redondea los importes a céntimos solo al final, si es necesario.