Sistemas lineales
Vendes entradas de dos precios, sabes cuántas has colocado y cuánto has recaudado, pero no cuántas de cada tipo. Con una sola ecuación hay muchas combinaciones posibles; con dos datos independientes, a veces solo una. ¿Cómo se combinan varias condiciones para averiguar las incógnitas, y cuándo no bastan o se contradicen?
Qué es una solución de un sistema
Cada ecuación lineal es una recta en el plano: sus puntos son las soluciones de esa ecuación. Una solución del sistema debe estar en ambas rectas, es decir, es un punto de corte.
Comprueba si $(x,y)=(2,5)$ satisface simultáneamente $3x+y=11$ y $x+2y=12$.
Comprueba si $(x,y)=(2,5)$ satisface simultáneamente $3x+y=11$ y $x+2y=12$.
Escribe dos ecuaciones distintas cuyo conjunto común de soluciones sea $(x,y)=(1,4)$.
Escribe dos ecuaciones distintas cuyo conjunto común de soluciones sea $(x,y)=(1,4)$.
Método de sustitución
Resuelve $\begin{cases}2x+y=11\\y=3\end{cases}$ por sustitución.
Resuelve $\begin{cases}2x+y=11\\y=3\end{cases}$ por sustitución.
Resuelve $\begin{cases}x+2y=8\\x=2\end{cases}$.
Resuelve $\begin{cases}x+2y=8\\x=2\end{cases}$.
Dos productos cuestan juntos $17\ \text{€}$ y uno cuesta $5\ \text{€}$ más que el otro. Calcula los precios mediante un sistema.
Dos productos cuestan juntos $17\ \text{€}$ y uno cuesta $5\ \text{€}$ más que el otro. Calcula los precios mediante un sistema.
Método de reducción
Resuelve $\begin{cases}x+y=13\\x-y=3\end{cases}$ por reducción.
Resuelve $\begin{cases}x+y=13\\x-y=3\end{cases}$ por reducción.
Resuelve $\begin{cases}3x+2y=19\\2x-y=1\end{cases}$.
Resuelve $\begin{cases}3x+2y=19\\2x-y=1\end{cases}$.
Resuelve $\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=4\\x-y=3\end{cases}$.
Resuelve $\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=4\\x-y=3\end{cases}$.
Plantear problemas con sistemas
Un pedido tiene $20$ cajas de dos tipos, A y B. Hay $4$ cajas más de A que de B. Plantea un sistema y halla cuántas hay de cada tipo.
Un pedido tiene $20$ cajas de dos tipos, A y B. Hay $4$ cajas más de A que de B. Plantea un sistema y halla cuántas hay de cada tipo.
Se venden $60$ entradas a $8\ \text{€}$ o $5\ \text{€}$ y se recaudan $390\ \text{€}$. Plantea un sistema y halla cuántas se venden de cada tipo.
Se venden $60$ entradas a $8\ \text{€}$ o $5\ \text{€}$ y se recaudan $390\ \text{€}$. Plantea un sistema y halla cuántas se venden de cada tipo.
Se mezclan líquidos al $10\%$ y al $40\%$ de concentración para obtener $12$ litros al $25\%$. Halla las cantidades y justifica la ecuación de soluto suponiendo…
Se mezclan líquidos al $10\%$ y al $40\%$ de concentración para obtener $12$ litros al $25\%$. Halla las cantidades y justifica la ecuación de soluto suponiendo volúmenes aditivos.
Cuántas soluciones tiene: clasificación
Clasifica los sistemas $\begin{cases}x+2y=4\\2x+4y=8\end{cases}$ y $\begin{cases}x+2y=4\\2x+4y=9\end{cases}$ e interpreta la relación entre sus rectas.
Clasifica los sistemas $\begin{cases}x+2y=4\\2x+4y=8\end{cases}$ y $\begin{cases}x+2y=4\\2x+4y=9\end{cases}$ e interpreta la relación entre sus rectas.
Estudia según $a$ el sistema $\begin{cases}x+y=4\\2x+ay=8\end{cases}$. Da la solución o una parametrización cuando corresponda.
Estudia según $a$ el sistema $\begin{cases}x+y=4\\2x+ay=8\end{cases}$. Da la solución o una parametrización cuando corresponda.
Discute según $a$ el sistema $\begin{cases}x+y=3\\ax+ay=6\end{cases}$.
Discute según $a$ el sistema $\begin{cases}x+y=3\\ax+ay=6\end{cases}$.
Sistemas de tres incógnitas
Resuelve $\begin{cases}x+y+z=12\\x-y=2\\z=4\end{cases}$.
Resuelve $\begin{cases}x+y+z=12\\x-y=2\\z=4\end{cases}$.
Resuelve $\begin{cases}x+y+z=9\\2x-y+z=5\\x+2y-z=4\end{cases}$ usando eliminación.
Resuelve $\begin{cases}x+y+z=9\\2x-y+z=5\\x+2y-z=4\end{cases}$ usando eliminación.
Resuelve $\begin{cases}x+y+z=6\\x+2y+3z=14\\2x+y+z=7\end{cases}$ y verifica las tres ecuaciones.
Resuelve $\begin{cases}x+y+z=6\\x+2y+3z=14\\2x+y+z=7\end{cases}$ y verifica las tres ecuaciones.