Ejercicios: Sistemas lineales

Resuelve $\begin{cases}x+y=13\\x-y=3\end{cases}$ por reducción.

Resuelve $\begin{cases}2x+y=11\\y=3\end{cases}$ por sustitución.

Comprueba si $(x,y)=(2,5)$ satisface simultáneamente $3x+y=11$ y $x+2y=12$.

Un pedido tiene $20$ cajas de dos tipos, A y B. Hay $4$ cajas más de A que de B. Plantea un sistema y halla cuántas hay de cada tipo.

Resuelve $\begin{cases}x+2y=8\\x=2\end{cases}$.

Escribe dos ecuaciones distintas cuyo conjunto común de soluciones sea $(x,y)=(1,4)$.

Resuelve $\begin{cases}3x+y=7\\3x-y=5\end{cases}$.

Dos productos cuestan juntos $17\ \text{€}$ y uno cuesta $5\ \text{€}$ más que el otro. Calcula los precios mediante un sistema.

Resuelve $\begin{cases}3x+2y=19\\2x-y=1\end{cases}$.

Se venden $60$ entradas a $8\ \text{€}$ o $5\ \text{€}$ y se recaudan $390\ \text{€}$. Plantea un sistema y halla cuántas se venden de cada tipo.

Clasifica los sistemas $\begin{cases}x+2y=4\\2x+4y=8\end{cases}$ y $\begin{cases}x+2y=4\\2x+4y=9\end{cases}$ e interpreta la relación entre sus rectas.

Resuelve $\begin{cases}x+y+z=12\\x-y=2\\z=4\end{cases}$.

Una mezcla de $10$ kg cuesta en total $74\ \text{€}$. Sus componentes cuestan $5\ \text{€}$ y $9\ \text{€}$ por kg. Determina las cantidades suponiendo que no hay pérdidas ni costes adicionales.

Los datos del enunciado se muestran en el siguiente esquema.

Resuelve $\begin{cases}x+y+z=9\\2x-y+z=5\\x+2y-z=4\end{cases}$ usando eliminación.

Un taller tiene $18$ vehículos entre bicicletas y triciclos y cuenta $43$ ruedas. Halla las cantidades.

Resuelve $\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=4\\x-y=3\end{cases}$.

Tres productos A, B y C tienen precios unitarios desconocidos. Una cesta con una unidad de cada uno cuesta $24\ \text{€}$; dos A y un B cuestan $20\ \text{€}$; un B y dos C cuestan $28\ \text{€}$. Decide si las tres cestas permiten determinar precios únicos. Si no, describe todos los precios positivos compatibles y verifica las cestas.

Estudia según $a$ el sistema $\begin{cases}x+y=4\\2x+ay=8\end{cases}$. Da la solución o una parametrización cuando corresponda.

Un taller fabrica $40$ piezas entre A, B y C. A requiere $1$ hora, B $2$ y C $3$, con un total de $70$ horas. Se fabrican el doble de A que de C. Plantea un sistema de tres incógnitas y decide si las condiciones son compatibles con cantidades enteras no negativas.

Una empresa vende tres paquetes a $10$, $15$ y $20\ \text{€}$. Se venden $50$ paquetes por $750\ \text{€}$. Describe todas las soluciones enteras no negativas y explica qué dato independiente permitiría determinar una única combinación.

Discute según $a$ el sistema $\begin{cases}x+y=3\\ax+ay=6\end{cases}$.

Se mezclan líquidos al $10\%$ y al $40\%$ de concentración para obtener $12$ litros al $25\%$. Halla las cantidades y justifica la ecuación de soluto suponiendo volúmenes aditivos.

Resuelve $\begin{cases}x+y+z=6\\x+2y+3z=14\\2x+y+z=7\end{cases}$ y verifica las tres ecuaciones.

Dos tipos de caja cuestan $7\ \text{€}$ y $11\ \text{€}$. Un pedido de $10$ cajas cuesta $93\ \text{€}$. Decide si existe una combinación entera no negativa e interpreta la solución real del sistema.