Razão e proporção

Numa rede social, um vídeo de um influencer conseguiu $450$ "gostos" após ser visualizado por $3000$ pessoas. Calcule a razão entre o número de "gostos" e o número de visualizações, simplifique o resultado e interprete o que significa o valor obtido.

Uma loja de videojogos oferece um pacote de $3$ capas para comandos por $12,60$ €. Exprime a razão entre o preço e o número de capas. Como chamaríamos habitualmente a esse resultado na linguagem quotidiana?

Numa turma do 2.º ano do Ensino Básico há $12$ raparigas e $18$ rapazes. O Marcos afirma em voz alta: «A razão entre raparigas e rapazes é $\dfrac{12}{30}$, que ao simplificar fica $\dfrac{2}{5}$, o que significa que por cada $2$ raparigas há $5$ rapazes na nossa turma».

1. a) Deteta e explica o erro conceptual que o Marcos cometeu ao construir os termos da razão. Que grandeza colocou ele no denominador, na verdade?
2. b) Escreve a razão correta entre raparigas e rapazes, simplifica-a até obteres uma fração irredutível e interpreta por palavras tuas o que significa o resultado neste contexto.
3. c) Se na escola vizinha se mantiver exatamente essa mesma razão entre raparigas e rapazes e soubermos que há $24$ rapazes, quantas raparigas há nessa escola? Escreve a proporção correspondente e calcula o valor desconhecido.

Num teste de Matemática com $20$ questões, a Beatriz respondeu corretamente a $15$ e errou $5$. Escreve a razão entre:

1. a) O número de respostas certas e o número de respostas erradas.
2. b) O número de respostas certas e o total de questões.

Indica em cada caso qual é o antecedente e qual é o consequente.

Para uma festa de fim de ano, os alunos estão a comparar duas ofertas de pacotes de batatas fritas para ver qual é mais económica. A marca "Crunch" oferece um pacote de $250$ g por $1,75$ €, enquanto a marca "Snack" vende um pacote de $400$ g por $2,60$ €.

1. a) Calcule a razão entre o preço e o peso (em euros por grama) para cada marca.
2. b) Utilizando as razões obtidas, indique qual das duas marcas é mais barata.

Num treino de basquetebol, a Beatriz acertou $18$ dos seus $30$ lançamentos ao cesto, enquanto o Marcos acertou $14$ dos seus $20$ lançamentos.

1. a) Calcule a razão de acertos (lançamentos convertidos em relação ao total de lançamentos) de cada jogador na forma de número decimal.
2. b) Qual dos dois jogadores teve melhor rendimento no treino?

Para preparar uma mistura de tinta de cor laranja, um artista utiliza $3$ latas de tinta vermelha por cada $2$ latas de tinta amarela.

1. a) Exprime a razão entre a tinta vermelha e a amarela.
2. b) Se ele quiser manter o mesmo tom e utilizar $6$ latas de tinta amarela, quantas latas de vermelha precisará?

Numa plataforma de streaming, um moderador contabilizou que nos últimos $45$ minutos surgiram $1350$ mensagens no chat da transmissão.

1. a) Calcule a razão entre o número de mensagens e o tempo decorrido em minutos.
2. b) Explique o que significa o resultado obtido no contexto do problema.
3. c) Se a razão se mantiver constante, quantas mensagens serão recebidas numa hora completa?

Numa escola, a razão entre o número de alunos e o número de professores é de $18$.

1. a) Explique, numa frase, o que significa este valor da razão.
2. b) Se na escola há atualmente $32$ professores, quantos alunos estão inscritos?
3. c) Se para o próximo ano se espera que o número de alunos aumente para $630$, quantos professores deveria haver para manter a mesma razão?

Foi construída uma maquete de um novo centro desportivo municipal. O edifício real tem um comprimento total de $75$ metros, enquanto na maquete essa mesma distância mede $30$ centímetros.

1. a) Calcule a razão entre a medida da maquete e a medida real (lembre-se de expressar ambas na mesma unidade).
2. b) Qual é a escala utilizada na maquete?

A densidade populacional é a razão entre o número de habitantes de um território e a sua superfície expressa em $km^2$. Observe os dados destas duas regiões fictícias:

• Região A: $450\,000$ habitantes e $15\,000$ $km^2$.

• Região B: $280\,000$ habitantes e $7\,000$ $km^2$.

1. a) Calcule a densidade populacional de cada região e interprete o resultado.
2. b) Qual das duas regiões está mais "povoada" em relação ao seu tamanho?

Um designer de videojogos está a comparar dois monitores para a sua nova estação de trabalho. O primeiro monitor tem um formato "panorâmico padrão" com uma razão entre a sua largura e a sua altura de $16:9$. O segundo é um monitor "ultrapanorâmico" com uma razão de $21:9$.

1. a) Se ambos os monitores têm exatamente a mesma altura de $36$ cm, qual é a diferença entre as suas larguras?

1. b) Calcule a razão entre a área do monitor ultrapanorâmico e a área do monitor padrão. Exprima o resultado como uma fração irredutível.