Parâmetros estatísticos

Um grupo de amigos registou o número de mensagens de WhatsApp não lidas no final do dia. Os dados obtidos são:

Calcule a moda desta distribuição e explique brevemente o que esse valor representa no contexto do exercício.

Sete alunos cronometraram quanto tempo demoram (em segundos) a resolver um cubo de Rubik. Os tempos registados são:

Calcule a mediana desses tempos. Lembre-se de que deve ordenar previamente os dados.

Um jovem poupa semanalmente diferentes quantias de dinheiro. Durante as últimas $5$ semanas, as suas poupanças foram:

• a) Calcule a média das suas poupanças.

• b) Calcule a mediana.

• c) Qual dos dois parâmetros achas que representa melhor a poupança "normal" desse jovem? Justifica a tua resposta mencionando o efeito do valor $54€$.

Um grupo de amigos registou o número de horas semanais que dedica a jogar videojogos online. Os dados obtidos são os seguintes:

$12, 15, 9, 12, 18, 20, 12, 14, 15, 10$

Calcule as medidas de tendência central: a média aritmética ($\bar{x}$), a mediana ($Me$) e a moda ($Mo$).

Para realizar um estudo sobre os hábitos de consumo dos adolescentes numa rede social, foram analisados os perfis de $50$ estudantes de uma escola. Classifique as seguintes variáveis estatísticas obtidas no estudo como qualitativas ou quantitativas (indicando se são discretas ou contínuas):

• a) Marca do telemóvel utilizado.

• b) Número de "gostos" recebidos na última publicação.

• c) Tempo total (em minutos) de utilização da aplicação durante o dia.

• d) Temática principal dos vídeos a que assiste (desporto, humor, música, etc.).

Num estudo sobre a cor favorita dos alunos do 8.º ano, foram obtidos os seguintes resultados:

1. a) Que tipo de variável estatística está a ser estudada?
2. b) Calcule, se possível, a média, a mediana e a moda. Caso algum parâmetro não possa ser calculado, explique fundamentadamente porquê.

Numa empresa de desenvolvimento de aplicações, os salários dos 10 funcionários são os seguintes: oito funcionários ganham $1\,500\ €$ por mês, o subdiretor ganha $4\,000\ €$ e o diretor ganha $7\,000\ €$.

1. a) Calcule a média, a mediana e a moda dos salários.
2. b) O diretor afirma: "O salário médio na nossa empresa é de $2\,300\ €$, somos muito generosos". Um funcionário responde: "A maioria de nós ganha apenas $1\,500\ €$". Explique, usando os parâmetros calculados, por que razão ambos dizem a verdade, mas passam impressões tão diferentes.
3. c) Qual dos três parâmetros estatísticos representa melhor a realidade do que ganha um trabalhador típico desta empresa? Justifique a sua escolha.

A tabela seguinte mostra a quantidade de livros que os alunos de uma turma do $2º$ ano leram durante o primeiro período:

Calcule a média aritmética do número de livros lidos por aluno.

Num treino de basquetebol, foi registado o número de cestos de três pontos convertidos por cada jogador em 25 tentativas. Os resultados são apresentados no gráfico seguinte:

A partir do gráfico de barras:

1. a) Elabore a tabela de frequências absolutas.
2. b) Calcule a média, a mediana e a moda dos cestos de três pontos convertidos.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Calcule a média aritmética e a moda da seguinte distribuição de dados agrupados em classes, que correspondem ao peso (em kg) dos elementos de uma equipa de judo:

Durante uma semana de primavera, a temperatura mínima registada numa cidade foi de $14\ ^\circ\text{C}$ (segunda-feira) e a máxima de $22\ ^\circ\text{C}$ (sábado). Calcula a amplitude térmica ou amplitude das temperaturas nesse período.

As temperaturas máximas registadas durante uma semana de abril em Faro foram: $22$, $25$, $19$, $24$, $27$, $26$ e $21$ °C. Calcule a amplitude das temperaturas dessa semana.

As idades dos membros de um clube de robótica são: $12$, $13$, $12$, $14$, $13$, $12$ e $15$ anos. Calcule a média, a mediana e a amplitude das idades.

As notas dos últimos $5$ testes de Inglês da Salma são: $6$, $7$, $8$, $5$ e $9$.

a) Calcule a média das notas.

b) Calcule o desvio de cada nota em relação à média (em valor absoluto) e o desvio médio.

Em duas turmas do $2.º$ ano, foram registados os minutos que os alunos demoram a chegar à escola. No $2.º$ A, os tempos vão de $5$ a $40$ minutos e, no $2.º$ B, vão de $15$ a $25$ minutos.

a) Calcule a amplitude dos tempos de cada turma.

b) Em que turma os tempos são mais parecidos entre si? Porquê?

Uma aplicação de saúde registou os passos diários (em milhares) de uma adolescente durante as últimas duas semanas:

$8, 10, 12, 8, 9, 11, 15, 8, 10, 12, 14, 8, 9, 10$

Represente estes dados numa tabela de frequências e calcule:

1. a) A amplitude (ou alcance) da distribuição.
2. b) O desvio médio ($DM$) em relação à média aritmética.

Foi realizado um estudo sobre a duração da bateria (em horas) de dois modelos diferentes de telemóveis, $A$ e $B$, realizando 10 testes com cada um.

Modelo $A$: $14, 15, 16, 14, 15, 16, 15, 14, 15, 16$

Modelo $B$: $10, 20, 15, 12, 18, 11, 19, 15, 14, 16$

1. a) Calcule a média de ambos os modelos. O que observas?
2. b) Calcule a amplitude e o desvio médio de cada modelo.
3. c) Se tivesses de comprar um com base na fiabilidade da duração, qual escolherias e porquê?

Dois jogadores de basquetebol marcaram nos seus últimos $6$ jogos:

• Jogador A: $7$, $8$, $8$, $9$, $6$, $10$ pontos

• Jogador B: $2$, $14$, $5$, $11$, $9$, $7$ pontos

a) Verifique que ambos os jogadores têm a mesma média de pontos.

b) Calcule a amplitude das pontuações de cada um.

c) O treinador precisa de um jogador de desempenho regular para o próximo jogo. Qual escolherias? Porquê?

As notas de $11$ alunos num teste foram: $5$, $7$, $3$, $8$, $6$, $9$, $4$, $7$, $5$, $6$ e $10$.

a) Ordene as notas e calcule a mediana.

b) Calcule o primeiro e o terceiro quartis.

c) Entre quais valores se concentram, aproximadamente, os $50\%$ centrais das notas?

A seguir é apresentado um diagrama de caixa de bigodes (box-plot) que representa as notas obtidas pelos alunos de uma turma num teste de recuperação:

Observa o gráfico e identifica os seguintes parâmetros de posição:

1. a) Valor mínimo e valor máximo.
2. b) Primeiro quartil ($Q_1$), mediana ($Me$) e terceiro quartil ($Q_3$).
3. c) Que percentagem de alunos obteve uma nota superior a $8$?

Numa competição de E-sports, duas equipas, o "Team Alpha" e o "Team Beta", obtiveram os seguintes tempos de resposta (em milissegundos) num teste de reflexos. Os dados são apresentados nos seguintes diagramas de caixa de bigodes (Box-plot):

Com base nos gráficos:

1. a) Qual equipa tem um tempo de resposta mediano mais baixo?
2. b) Qual das duas equipas é mais "regular" ou consistente nos seus reflexos? Justifique a tua resposta usando a amplitude interquartil.
3. c) Se, para vencer a competição, se valoriza nunca ultrapassar os $200$ ms, qual equipa tem melhores expectativas?

A Aisha fez 4 provas de Matemática neste período e as suas notas foram: $6,5$; $8,2$; $7,4$ e $9,1$.

1. a) Qual é a nota média que ela tem atualmente?
2. b) Se ainda falta uma última prova, que nota deve a Aisha obter para que a sua média final seja exatamente $8,0$?

Duas atletas treinam os $100$ metros rasos e registam os seus tempos com o relógio inteligente. Os seus últimos $5$ tempos, em segundos, são:

• Mei: $13,2$; $13,0$; $13,1$; $13,2$; $13,0$

• Bea: $12,6$; $13,8$; $12,9$; $13,4$; $12,8$

a) Calcule a média e a amplitude dos tempos de cada atleta.

b) Calcule o desvio padrão de cada uma, arredondando às centésimas.

c) O treinador deve escolher uma das duas para a final e procura regularidade. Quem escolherias? Justifica a resposta.

Os diagramas de pontos mostram os pontos marcados por duas jogadoras nos seus últimos $6$ jogos.

a) Calcule a média de pontos de cada jogadora.

b) Calcule a amplitude de cada uma.

c) Tendo em conta os gráficos e os cálculos, qual das duas é mais regular? Explique o que isso significa.

Um grupo de 10 amigos tem uma média de idade de exatamente $14$ anos. Ao juntar-se ao grupo o irmão mais velho de um deles, a média aumenta para $15$ anos.

1. a) Calcule a idade do irmão mais velho.
2. b) Se depois se juntar uma rapariga de $10$ anos, qual será a nova média do grupo de 12 pessoas?
3. c) É possível que, após a entrada da rapariga, a mediana do grupo continue a ser $14$? Dê um exemplo das idades dos 10 amigos originais que cumpra essa condição.

Considere um conjunto de 5 números inteiros positivos. Sabe-se que:

• A média é $10$.

• A mediana é $12$.

• A moda é $15$ e é única.

• A amplitude é $12$.

Determine os 5 números que formam esse conjunto. Explique os passos lógicos que seguiu para os deduzir.

As alturas de $5$ amigos são: $160$, $165$, $170$, $168$ e $162$ cm.

a) Calcule a média e a amplitude das alturas.

b) Um sexto amigo junta-se ao grupo e a média não muda. Quanto mede o novo amigo?

c) Escreva duas alturas possíveis para o novo amigo que fariam aumentar a amplitude, e calcule a nova amplitude em cada caso.

Os golos marcados por uma equipa de futsal nos seus últimos $5$ jogos foram: $2$, $5$, $1$, $4$ e $3$.

a) Calcule a média de golos por jogo.

b) Calcule a variância e o desvio padrão, arredondando às centésimas.

Para estudar a dispersão das suas notas ($5$, $6$, $7$ e $8$), um aluno subtrai a média a cada dado e obtém: $-1,5$; $-0,5$; $0,5$ e $1,5$. Como a soma dessas diferenças é $0$, afirma: «O desvio padrão é $0$, portanto as minhas notas não se dispersam nada».

a) Explique o erro que ele cometeu no seu raciocínio.

b) Calcule corretamente o desvio padrão das quatro notas, arredondando às centésimas.

O Tomás compara duas aplicações de transporte para ir à escola. Nas últimas $8$ viagens, os minutos de espera foram:

• App A: $4$, $6$, $5$, $7$, $5$, $6$, $4$, $7$

• App B: $2$, $9$, $3$, $10$, $4$, $8$, $3$, $5$

a) Calcule a média de espera de cada aplicação.

b) Calcule o desvio padrão de cada uma, arredondando às centésimas.

c) Se o Tomás dispõe de $10$ minutos exatos todas as manhãs, qual aplicação recomendarias? Justifica a resposta usando a média e a dispersão.

O número de livros lidos neste trimestre pelos $20$ alunos de uma turma é dado por esta tabela:

a) Calcule a média de livros lidos.

b) Calcule a variância e o desvio-padrão, arredondando às centésimas.

Julga se estas afirmações são verdadeiras ou falsas, apresentando exemplos quando conveniente:

a) Se dois conjuntos de dados têm a mesma média, têm a mesma dispersão.

b) O desvio-padrão não pode ser negativo.

c) Se todos os dados de um conjunto são iguais, o seu desvio-padrão é $0$.

d) Se adicionarmos a um conjunto um dado igual à sua média, a amplitude não muda.