Notação científica

Para que um número esteja corretamente expresso em notação científica, deve ter um único algarismo diferente de zero antes da vírgula decimal.

Indique quais dos seguintes números estão escritos corretamente em notação científica:

1. a) $12,5 \cdot 10^4$
2. b) $3,07 \cdot 10^8$
3. c) $0,95 \cdot 10^3$
4. d) $7 \cdot 10^{11}$

A baleia-azul é o maior animal do planeta e pode chegar a pesar cerca de $180\,000$ quilogramas. Escreva essa quantidade em notação científica.

Expressa em notação decimal (escrevendo todos os seus algarismos) as seguintes distâncias astronómicas dadas em notação científica:

1. a) Distância até à Lua: $3,84 \cdot 10^5$ km
2. b) Distância até ao Sol: $1,5 \cdot 10^8$ km

Escreva em notação decimal (forma expandida) os seguintes dados científicos extraídos de uma revista de tecnologia:

1. a) O número de transístores num microprocessador avançado é de $4,5 \cdot 10^9$.
2. b) A velocidade de transferência de um cabo de fibra ótica é de $2,4 \cdot 10^7$ bits por segundo.
3. c) A capacidade de armazenamento de um servidor é de $1,25 \cdot 10^{12}$ bytes.

A distância média da Terra ao Sol é de aproximadamente $149\,600\,000$ quilómetros.

1. a) Expresse essa quantidade em metros utilizando a notação científica.
2. b) Indique qual é a ordem de grandeza dessa distância expressa em metros.

Complete no seu caderno com o sinal $>$ (maior que) ou $<$ (menor que) comparando estes números em notação científica:

1. a) $4,2 \cdot 10^5$ ____ $1,8 \cdot 10^6$
2. b) $9,5 \cdot 10^3$ ____ $9,45 \cdot 10^3$
3. c) $3 \cdot 10^7$ ____ $2,99 \cdot 10^7$

Numa reta numérica graduada de forma regular representam-se os números $2$, $3$ e $4$. Cada unidade está dividida em dez partes iguais através de marcas secundárias. Identifica que números decimais correspondem aos pontos marcados com as letras $A$ (situado na quinta marca entre $2$ e $3$) e $B$ (situado na quinta marca entre $3$ e $4$):

Ordena os seguintes valores do menor para o maior, mas, antes de o fazeres, expressa-os todos como um número decimal "normal" (notação padrão) para comparares a tua precisão:

• $A = 345 \cdot 10^6$

• $B = 0,034 \cdot 10^{10}$

• $C = 3,5 \cdot 10^8$

• $D = 3,400 \cdot 10^5$

Depois de ordenados, realiza a seguinte operação e expressa o resultado final em notação científica: $\frac{A + C}{D}$. (Nota: tem muito cuidado com os expoentes ao somar).

Um famoso influencer atingiu a marca de $2,4 \cdot 10^6$ seguidores na sua conta principal. Se na conta secundária tem $850\,000$ seguidores, quantos seguidores tem no total? Expresse o resultado final em notação científica.

Um computador realiza aproximadamente $5 \cdot 10^9$ operações por segundo. Quantas operações realizará num minuto ($60$ segundos)? Exprime o resultado em notação científica.

A velocidade da luz no vácuo é de $300\,000$ quilómetros por segundo. Se um raio de luz demora $100$ segundos a atingir um alvo, qual é a distância que percorreu? Expresse o resultado utilizando notação científica.

Um glóbulo vermelho tem um diâmetro aproximado de $7,5 \cdot 10^{-6}$ metros. Se pudéssemos colocar em fila $100$ milhões de glóbulos vermelhos um ao lado do outro, que comprimento total atingiriam? Exprime o resultado final em notação científica e em quilómetros.

A Irene tem de calcular o produto $(4 \cdot 10^5) \cdot (5 \cdot 10^3)$ e dar o resultado final em notação científica. No seu caderno escreveu o seguinte desenvolvimento:

Quando o professor lhe perguntou como tinha obtido o último passo, a Irene raciocina: «Como $20$ não é menor do que $10$, divido a mantissa por $10$ para que seja $2$, e para compensar, subtraio $1$ ao expoente, obtendo $10^7$».

1. a) Explica fundamentadamente qual é o erro na justificação da Irene sobre a compensação do expoente.
2. b) Escreve a correção completa do exercício, justificando o que deves fazer realmente com o expoente para que o valor numérico não se altere.

No corpo de um adolescente há aproximadamente $2,5 \cdot 10^{13}$ glóbulos vermelhos. Se cada um destes glóbulos tem um diâmetro de apenas $7 \cdot 10^{-6}$ metros, imagina se fosse possível colocá-los todos em fila, um atrás do outro, formando uma corrente muito longa.

Calcule o comprimento total dessa corrente em quilómetros e expresse o resultado em notação científica. Quantas voltas à Terra essa corrente poderia dar se a circunferência da Linha do Equador mede, aproximadamente, $4 \cdot 10^4$ km?