Percentagens
Saldos de 50 % mais 20 % adicionais. Será um desconto de 70 %? E um preço com 23 % de IVA já incluído: como sabes quanto custava sem IVA? As percentagens estão por todo o lado, e dominá-las evita que te enganem num anúncio ou numa fatura.
Calcular uma percentagem
Para cálculo mental: $10\,\%$ é dividir por $10$; $50\,\%$ é a metade; $25\,\%$ é a quarta parte; $5\,\%$ é metade de $10\,\%$.
Para saber que percentagem uma parte é do todo, divide a parte pelo todo: $\dfrac{17}{25} = 0{,}68 = 68\,\%$.
Calcule mentalmente: a) $25\%$ de $240$. b) $10\%$ de $380$. c) $50\%$ de $96$. d) $75\%$ de $800$.
Calcule mentalmente:
a) $25\%$ de $240$.
b) $10\%$ de $380$.
c) $50\%$ de $96$.
d) $75\%$ de $800$.
Uma equipa de andebol ganhou $12$ dos $20$ jogos que disputou. Qual é a percentagem de vitórias?
Uma equipa de andebol ganhou $12$ dos $20$ jogos que disputou. Qual é a percentagem de vitórias?
Uma jogadora de basquetebol acertou $17$ dos $25$ lances livres que lançou nesta temporada. Qual é a sua percentagem de acertos?
Uma jogadora de basquetebol acertou $17$ dos $25$ lances livres que lançou nesta temporada. Qual é a sua percentagem de acertos?
Aumentos e descontos: o fator multiplicativo
Também podes fazer o IVA assim: com a taxa normal de $23\,\%$, um preço sem IVA de $50$ € passa a $50 \times 1{,}23 = 61{,}50$ €.
Uns ténis de $60\text{ €}$ estão com desconto de $15\%$. Quantos euros se poupam? Quanto se paga?
Uns ténis de $60\text{ €}$ estão com desconto de $15\%$. Quantos euros se poupam? Quanto se paga?
Um casaco que custava $74,90\text{ €}$ tem um desconto de $30\%$. Quantos euros são descontados? Qual é o preço final?
Um casaco que custava $74,90\text{ €}$ tem um desconto de $30\%$. Quantos euros são descontados? Qual é o preço final?
Uma loja online vende uma mochila por $95\text{ €}$ sem IVA. Aplica um desconto de $20\%$ e depois adiciona $21\%$ de IVA sobre o preço já com desconto. Qual é o preço…
Uma loja online vende uma mochila por $95\text{ €}$ sem IVA. Aplica um desconto de $20\%$ e depois adiciona $21\%$ de IVA sobre o preço já com desconto. Qual é o preço final pago?
Percentagens encadeadas
Uma loja de banda desenhada oferece a segunda unidade por $50\%$ do seu preço. Se um volume de manga custa $9,95\text{ €}$: a) Quanto custam dois volumes? b) Qual é a…
Uma loja de banda desenhada oferece a segunda unidade por $50\%$ do seu preço. Se um volume de manga custa $9,95\text{ €}$:
a) Quanto custam dois volumes?
b) Qual é a percentagem de desconto aplicada no total da compra dos dois volumes?
Um videojogo que custava $60\text{ €}$ subiu $10\%$ na campanha de Natal e, passadas as festas, o novo preço caiu $10\%$. a) Qual foi o preço após o aumento? b) Qual é o…
Um videojogo que custava $60\text{ €}$ subiu $10\%$ na campanha de Natal e, passadas as festas, o novo preço caiu $10\%$.
a) Qual foi o preço após o aumento?
b) Qual é o preço após a redução?
c) Voltou ao preço original? Se não, qual a percentagem que variou no total?
Uma loja de desporto anuncia: «Saldos de $50\%$ mais $20\%$ adicional: um desconto total de $70\%$!». Uns ténis da loja custam $120\text{ €}$. Explique o erro do…
Uma loja de desporto anuncia: «Saldos de $50\%$ mais $20\%$ adicional: um desconto total de $70\%$!». Uns ténis da loja custam $120\text{ €}$. Explique o erro do anúncio, calcule o desconto percentual real que é aplicado e o preço final correto dos ténis.
Desfazer uma percentagem: o preço base
Quando conheces o preço final com a percentagem já incluída, para a desfazer divide pelo fator.
Quando a percentagem é a incógnita $x$, escreve uma equação com os fatores. Exemplo: um aumento de $x\,\%$ seguido de um desconto de $x\,\%$ deixa o preço $9\,\%$ mais baixo. Então $\left(1+\dfrac{x}{100}\right)\left(1-\dfrac{x}{100}\right)=0{,}91$, ou seja, $1-\dfrac{x^2}{100^2}=0{,}91$, logo $\dfrac{x^2}{10\,000}=0{,}09$, $x^2=900$ e $x=30$. Foi $30\,\%$.
O mesmo vale para uma parte conhecida: se $360$ alunos são $37{,}5\,\%$ do total, o total é $360 : 0{,}375 = 960$.
Por umas calças com desconto de $15\%$ paguei $59,50\text{ €}$. Qual era o preço antes do desconto?
Por umas calças com desconto de $15\%$ paguei $59,50\text{ €}$. Qual era o preço antes do desconto?
Um canal de culinária aumentou os seus seguidores em $25\%$ no último ano e agora tem $1\,800$ seguidores. Quantos seguidores tinha há um ano?
Um canal de culinária aumentou os seus seguidores em $25\%$ no último ano e agora tem $1\,800$ seguidores. Quantos seguidores tinha há um ano?
Maria comprou num site uns auscultadores por $96,80\text{ €}$. Esse preço já incluía um desconto de $20\%$ sobre o preço base e, além disso, $21\%$ de IVA aplicado…
Maria comprou num site uns auscultadores por $96,80\text{ €}$. Esse preço já incluía um desconto de $20\%$ sobre o preço base e, além disso, $21\%$ de IVA aplicado depois do desconto. Qual era o preço base dos auscultadores, sem desconto nem IVA?
Variação percentual
Para saber quanto variou uma quantidade, em percentagem, compara a variação com o valor inicial: $$\dfrac{\text{valor final} - \text{valor inicial}}{\text{valor inicial}}$$
O preço de uma banda desenhada passou de $12\text{ €}$ para $15\text{ €}$. Em que percentagem subiu?
O preço de uma banda desenhada passou de $12\text{ €}$ para $15\text{ €}$. Em que percentagem subiu?
O gráfico mostra os livros de banda desenhada que uma loja vendeu entre segunda-feira e sexta-feira da semana passada. a) Que percentagem das vendas da semana foi feita…
O gráfico mostra os livros de banda desenhada que uma loja vendeu entre segunda-feira e sexta-feira da semana passada.
a) Que percentagem das vendas da semana foi feita na sexta-feira?
b) Em que percentagem aumentaram as vendas de sexta-feira em relação a segunda-feira?
Recuperar uma descida: a percentagem não é simétrica
O preço do bilhete de entrada num parque aquático desceu $20\%$ no final do verão. Quando chegar a época seguinte, o parque quer recuperar exatamente o preço original.…
O preço do bilhete de entrada num parque aquático desceu $20\%$ no final do verão. Quando chegar a época seguinte, o parque quer recuperar exatamente o preço original. Em que percentagem deve subir o preço com desconto? Explica por que razão a resposta não é $20\%$.
As vendas de uma livraria caíram $35\%$ em fevereiro em relação a janeiro. Em março, as vendas recuperaram até atingirem novamente o nível de janeiro. Em que percentagem…
As vendas de uma livraria caíram $35\%$ em fevereiro em relação a janeiro. Em março, as vendas recuperaram até atingirem novamente o nível de janeiro. Em que percentagem aumentaram as vendas de março em relação às de fevereiro? Arredonda o resultado às centésimas.
Indique se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações, justificando cada resposta com um exemplo numérico: a) Uma quantidade não pode aumentar mais de $100\%$. b)…
Indique se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações, justificando cada resposta com um exemplo numérico:
a) Uma quantidade não pode aumentar mais de $100\%$.
b) $200\%$ de uma quantidade é o dobro dessa quantidade.
c) Se o preço de um produto passa de $50\text{ €}$ para $150\text{ €}$, aumentou $200\%$.
d) É impossível reduzir um preço em $110\%$.
Juros simples
Para comprar uma bicicleta elétrica, o André deposita $1\,200\text{ €}$ numa conta a juros simples de $3\%$ ao ano durante $2$ anos. Quanto receberá de juros? Quanto…
Para comprar uma bicicleta elétrica, o André deposita $1\,200\text{ €}$ numa conta a juros simples de $3\%$ ao ano durante $2$ anos. Quanto receberá de juros? Quanto dinheiro terá no final?
Uma conta poupança oferece juros simples de $0,4\%$ ao mês. Se depositar $3\,000\text{ €}$: a) Que juros ganha em cada mês? b) Quantos meses completos têm de passar para…
Uma conta poupança oferece juros simples de $0,4\%$ ao mês. Se depositar $3\,000\text{ €}$:
a) Que juros ganha em cada mês?
b) Quantos meses completos têm de passar para acumular $180\text{ €}$ de juros?
João quer comprar uma bicicleta de montanha e estuda várias opções de depósito a juros simples: a) Que capital deve depositar a $4\%$ ao ano durante $3$ anos para obter…
João quer comprar uma bicicleta de montanha e estuda várias opções de depósito a juros simples:
a) Que capital deve depositar a $4\%$ ao ano durante $3$ anos para obter $270\text{ €}$ de juros?
b) A que taxa percentual anual deve aplicar $2\,500\text{ €}$ durante $2$ anos para obter $200\text{ €}$ de juros?
c) Durante quanto tempo deve manter $1\,800\text{ €}$ a $5\%$ ao ano para obter $360\text{ €}$ de juros?
Voltando ao início: $50\,\%$ mais $20\,\%$ é pagar $0{,}50 \times 0{,}80 = 0{,}40$ (um desconto real de $60\,\%$, não de $70\,\%$); e para achar o preço sem IVA, divide o preço final por $1{,}23$ (com a taxa normal).