Operações com números decimais

Tomás está a poupar para comprar uma consola de videojogos. Na segunda-feira, tinha $24,50$ € no seu mealheiro. Na terça-feira, a sua tia deu-lhe $15,75$ € e, na quarta-feira, ele decidiu comprar uma capa para o telemóvel que custou $12,30$ €. Quanto dinheiro tem Tomás no mealheiro neste momento? Efetua a operação alinhando corretamente as vírgulas decimais.

Para uma aula prática de laboratório em Ciências, o Marcos precisa de determinar a massa de água evaporada de um copo de precipitação. A massa inicial do conjunto era de $12,5\text{ g}$ e, após aquecê-lo no bico de Bunsen, a massa final é de $3,48\text{ g}$. No seu caderno diário, o Marcos escreve:

1. a) Explica detalhadamente que erro conceptual cometeu o Marcos relativamente à posição dos algarismos decimais e ao valor das centésimas.
2. b) Por que razão é necessário acrescentar um zero no aditivo (diminuendo) antes de efetuar a operação?
3. c) Corrige o cálculo e encontra a massa real de água evaporada.

Preencha os espaços em branco da pirâmide de modo que o valor de cada casa seja a soma dos dois números logo abaixo dela.

Na aula de Tecnologia, a Sara está a medir vários componentes para um projeto de robótica. Colocou quatro peças iguais em fila, como se mostra na ilustração. Se cada peça mede $3,25$ cm de comprimento, qual é o comprimento total da fila?

Uma subscrição mensal de uma plataforma de música custa $9,95$ €. Se um grupo de 10 amigos decidir criar uma conta familiar que custa exatamente 10 vezes essa quantia por ano, qual será o custo total anual da subscrição familiar? Resolva deslocando a vírgula decimal para a direita.

Uma lata de refrigerante tem capacidade de $0,33$ litros. Se numa caixa de cartão cabem 12 latas, quantos litros de refrigerante há no total numa caixa completa? Efetue a multiplicação de forma manual.

No bar da escola, um pacote grande de frutos secos custa $3,45$ €. Três amigos decidem comprá-lo para partilhar e pagar em partes iguais. Quanto dinheiro deve cada um contribuir? Efetue a divisão garantindo que obtém duas casas decimais exatas.

Calcule mentalmente os seguintes produtos e divisões por potências de 10. Lembre-se de que basta deslocar a vírgula para a esquerda ou para a direita, consoante o caso:

1. a) $45,8 \cdot 100 =$
2. b) $125,3 : 10 =$
3. c) $0,75 \cdot 1000 =$
4. d) $34,2 : 100 =$

Numa competição de natação, os tempos dos três primeiros classificados na prova de $100$ metros livres foram:

• Nadador A: $48,25$ segundos.

• Nadador B: $49,12$ segundos.

• Nadador C: $48,09$ segundos.

Calcule a diferença de tempo entre o vencedor da medalha de ouro e o da medalha de bronze. Qual é o tempo médio dos três nadadores? Arredonde o resultado da média às centésimas.

Aplica a ordem das operações para resolver a seguinte expressão com números decimais. Lembra-te de efetuar primeiro a operação que está entre parênteses:

Leonor quer colocar um tapete quadrado no seu quarto. Se a área ocupada pelo tapete é de $5,29$ m², quanto mede o lado do tapete? Calcule a raiz quadrada exata do número decimal. (Dica: Pense em qual número inteiro multiplicado por si próprio resulta em $529$).

Calcule o resultado da seguinte expressão atendendo à ordem das operações e à regra dos sinais:

$15,8 - 2,5 \cdot (4,2 - 3,75) + (1,24 + 0,36) : 0,4$

Numa frutaria de bairro compras $1,85\text{ kg}$ de maçãs a $1,95$ €/kg e $0,48\text{ kg}$ de nozes a $9,80$ €/kg. Levas no bolso uma nota de $10$ €.

1. a) Antes de efetuares as contas com precisão, faz uma estimativa mental do valor total arredondando os quilogramas e os preços unitários a números inteiros simples (ou metades). A partir da tua estimativa, deduz se o dinheiro da nota de $10$ € chegará.
2. b) Escreve uma única expressão combinada e calcula o custo exato da compra.
3. c) Verifica se a tua estimativa foi acertada calculando a diferença entre a despesa real e a estimada, e calcula o troco exato que deves receber.

Um grupo de $4$ amigos vai lanchar a uma pastelaria no centro. Cada um pede um chocolate quente por $2,35$ € e uma dose de farturas por $1,65$ €. Para calcular o total da conta com antecedência:

• A Leonor propõe somar o valor de um lanche individual e multiplicar a soma por $4$: $4 \cdot (2,35 + 1,65)$.

• O Duarte propõe calcular o custo total dos $4$ chocolates, o das $4$ doses de farturas e somar ambos os valores: $4 \cdot 2,35 + 4 \cdot 1,65$.

1. a) Realiza os cálculos passo a passo segundo o método da Leonor e segundo o do Duarte, verificando se ambos conduzem ao mesmo resultado.
2. b) Que propriedade matemática justifica que ambos os métodos deem exatamente o mesmo resultado?
3. c) Observando os algarismos decimais dos preços, justifica qual dos dois procedimentos se torna muito mais vantajoso para fazer o cálculo mental rápido sem cometer erros.

Quénia tem $154,20$ € na sua conta bancária. Durante a semana, realiza as seguintes operações:

• Paga uma conta de internet de $32,45$ €.

• Recebe uma transferência MB WAY de $20,50$ € da sua avó.

• Compra três livros iguais por um total de $41,85$ €.

• Levanta do caixa automático $50$ € para passar o fim de semana.

Se o banco lhe cobrar uma comissão de manutenção de $2,15$ € ao final da semana, qual será o seu saldo final? O saldo ficou negativo (no vermelho)? Escreva o resultado usando números inteiros e decimais.

Um vendedor de fruta compra $50$ kg de cerejas a granel por um total de $142,50$ €. Ao verificar a mercadoria, apercebe-se de que $4,5$ kg estão estragados e não podem ser vendidos. Se quiser obter um lucro líquido de $60$ € sobre o total da compra, a que preço deve vender o quilo das cerejas que estão em bom estado?

Uma aplicação de poupança automática arredonda cada uma das compras para o euro superior e guarda a diferença num mealheiro digital. Durante uma tarde de compras, foram efetuados os seguintes pagamentos:

• Subscrição de um canal de jogos: $12,45$ €.

• Lanche com amigos: $8,12$ €.

• Capa de telemóvel: $5,67$ €.

• Pacote de autocolantes: $1,23$ €.

Calcule o valor da seguinte expressão para determinar quanto dinheiro resta na conta bancária se inicialmente havia $150$ € e, além das compras, o banco cobrou uma comissão de manutenção de $2,25$ €:

Onde $H$ é a soma total dos arredondamentos enviados para o mealheiro digital.

Um streamer está a analisar o consumo de dados das suas últimas transmissões em direto. Na primeira hora consumiu $2,45$ GB, na segunda hora $1,8$ GB e na terceira, devido a uma falha técnica, apenas $0,95$ GB. Se ele tem um plano mensal de $15$ GB e já tinha gasto $6,25$ GB antes de começar essas transmissões, quantos gigabytes restam disponíveis no seu plano?

Um depósito de água tem uma capacidade de $120,5$ litros. Abre-se uma torneira que despeja $4,25$ litros por minuto. Simultaneamente, o depósito tem uma fuga pela qual se perdem $0,75$ litros por minuto. Se o depósito inicialmente continha $15,25$ litros, quantos litros terá acumulado após $12$ minutos de funcionamento?

Numa loja de frutos secos a granel, quer-se preparar uma mistura especial "Energy". Misturam-se $2,5$ kg de nozes a $14,20$ €/kg, $1,75$ kg de amêndoas a $12,60$ €/kg e $0,75$ kg de passas de uva a $6,45$ €/kg.

Devido ao manuseamento, estima-se que o peso total da mistura diminua $0,05$ kg pela perda de cascas e pó. A que preço devem vender o quilo da mistura resultante para obter um lucro total de $15,50$ € sobre o custo dos ingredientes?

Uma arquiteta está a projetar uma área de jogos retangular num parque local. As dimensões do terreno são $12,45$ metros de comprimento por $8,6$ metros de largura. Se ela quer vedar todo o perímetro com uma vedação de proteção que custa $15,75$ € o metro linear, qual será o orçamento total para a vedação?

O novo logótipo de uma equipa de e-sports consiste numa coroa circular (a zona sombreada entre dois círculos concêntricos). O designer precisa de saber a área exata para encomendar os autocolantes de vinil. O raio do círculo maior mede $6,25$ cm e o raio do círculo interior é de $3,5$ cm.

Utilizando $\pi \approx 3,1416$ como valor de π, calcule a área da zona sombreada efetuando as operações com todas as casas decimais e arredonde o resultado final às centésimas.

Um arquiteto projeta uma piscina com a forma de um prisma retangular cujas medidas interiores são $5,25$ m de comprimento, $3,40$ m de largura e $1,85$ m de profundidade.

1. Calcule o volume máximo de água que a piscina pode conter, em metros cúbicos.

2. Se o arquiteto estimar o volume truncando cada uma das medidas às décimas, qual será o volume estimado?

3. Calcule o erro absoluto cometido entre o volume real e o volume estimado por truncamento.

Um comboio Alfa Pendular da CP percorre os $147\text{ km}$ que separam duas cidades num trajeto de média distância. O comboio parte às $08:15\text{ h}$ e chega ao seu destino às $09:39\text{ h}$.

1. a) Calcula a duração total da viagem em minutos. Em seguida, converte esse tempo para horas na forma decimal e explica detalhadamente por que seria um erro grave dividir a distância por $1,24$ para determinar a velocidade.
2. b) Aplica a fórmula $v = \frac{\text{distancia}}{\text{tiempo}}$ utilizando o tempo em horas decimais para calcular a velocidade média do comboio em $\text{km/h}$.
3. c) Se o comboio consome em média $0,18$ litros de combustível por quilómetro e o preço do litro de combustível é de $1,45$ €, escreve uma única expressão numérica com números decimais para calcular a despesa total em combustível do trajeto e resolve-a.

Um drone de competição percorreu uma distância de $14,58$ quilómetros num tempo de $12$ minutos e $45$ segundos.

1. Escreva o tempo total de voo em horas utilizando números decimais (aproxime às décimas de milésimo).

2. Calcule a velocidade média do drone em km/h utilizando o dado anterior.

3. Se o recorde do circuito é de uma velocidade de $70,25$ km/h, a quantos quilómetros por hora o drone ficou de igualar o recorde?

Uma atleta treina para correr a Corrida de São Silvestre de Lisboa num circuito de $10\text{ km}$, com o objetivo de terminar num tempo total estritamente inferior a $45\text{ minutos}$. Ao passar pelo ponto quilométrico $5$ (metade da prova), o seu cronómetro marca $23\text{ minutos e } 15\text{ segundos}$.

1. a) Converte o tempo dos primeiros $5\text{ km}$ para horas decimais exatas e calcula a sua velocidade média nesse troço em $\text{km/h}$.
2. b) De quanto tempo dispõe, no máximo, para completar os últimos $5\text{ km}$ se quiser cumprir o seu objetivo de ficar abaixo dos $45\text{ minutos}$? Expressa esse tempo em horas decimais exatas e calcula a velocidade média mínima necessária na segunda metade (arredondando a duas casas decimais).
3. c) O seu treinador afirma: «Para saber a velocidade média global de toda a corrida, basta calcular a média aritmética das duas velocidades médias obtidas». Demonstra numericamente se a afirmação do treinador está correta ou não, e explica a razão pela qual não se podem fazer médias diretas das velocidades quando os tempos gastos em cada troço são diferentes.

Resolva a seguinte operação combinada respeitando a ordem das operações e trabalhando com frações geratrizes quando surgirem dízimas periódicas. Escreva o resultado final na forma decimal, arredondado às milésimas:

Numa fatura de eletricidade doméstica em Portugal, o valor total a pagar antes de impostos foi de $48,60$ €. Este valor reparte-se em:

• Um termo fixo de potência pelo qual são cobrados $13,50$ €.

• Um termo variável de consumo que depende dos quilowatts-hora ($\text{kWh}$) consumidos.

Durante o mês faturado, a habitação consumiu exatamente $260\text{ kWh}$. Sabemos que o preço unitário do $\text{kWh}$ é um número decimal com três casas decimais da forma $0,1ab$ €/kWh, onde $a$ e $b$ são dois algarismos desconhecidos.

1. a) Escreve a equação ou expressão que permite calcular o custo unitário do $\text{kWh}$, calcula o seu valor e determina que algarismos representam $a$ e $b$.
2. b) No mês seguinte, o preço unitário do $\text{kWh}$ sofre um aumento de $0,015$ €. Se a família pretender que o custo total do consumo variável (sem incluir o termo fixo) não ultrapasse os $32$ €, qual é o número inteiro máximo de $\text{kWh}$ que poderá consumir? Justifica a tua resposta apresentando a respetiva divisão entre decimais.

O coração de um colibri bate aproximadamente $1,2 \cdot 10^3$ vezes por minuto em estado de repouso.

1. Quantas vezes o seu coração bate num dia completo? Escreve o resultado em notação científica.

2. Se a esperança média de vida desse colibri é de $5,5$ anos, quantos batimentos dará no total ao longo da sua vida? (Considera que um ano tem $365,25$ dias).

3. Se um batimento desloca $0,025$ mililitros de sangue, quantos litros de sangue ele bombeia numa hora?