Medida do volume
Quando calculas um volume, o número não vale nada sem a unidade. Não é o mesmo dizer «2», «2 litros» ou «2 metros cúbicos»: um depósito de 2 litros cabe numa mochila, um de 2 metros cúbicos é do tamanho de um armário. Vamos ver como se medem estes volumes e como se passa de uma unidade para outra.
A escada das unidades de volume
O volume mede-se em unidades cúbicas: $1\ \text{cm}^3$ é o espaço ocupado por um cubinho de 1 cm de aresta. Ao contrário do comprimento (em que cada degrau é $\times 10$), no volume cada unidade é 1 000 vezes a seguinte, porque $10 \times 10 \times 10 = 1\,000$.
Observa a escada de unidades de volume da figura. a) Por que número se multiplica ao descer um degrau? E por que número se divide ao subi-lo? b) Usando a escada,…
Observa a escada de unidades de volume da figura.
a) Por que número se multiplica ao descer um degrau? E por que número se divide ao subi-lo?
b) Usando a escada, expressa $2,4\ \text{m}^3$ em decímetros cúbicos e em centímetros cúbicos.
Converta para as unidades indicadas: a) $3\ \text{m}^3$ para decímetros cúbicos. b) $4\,500\ \text{dm}^3$ para metros cúbicos. c) $0,75\ \text{dm}^3$ para centímetros…
Converta para as unidades indicadas:
a) $3\ \text{m}^3$ para decímetros cúbicos.
b) $4\,500\ \text{dm}^3$ para metros cúbicos.
c) $0,75\ \text{dm}^3$ para centímetros cúbicos.
Ao converter $2,5\ \text{m}^3$ para centímetros cúbicos, o Mihai escreve no seu caderno: $2,5\ \text{m}^3 = 2,5 \cdot 1\,000 = 2\,500\ \text{cm}^3$. a) Explique o erro…
Ao converter $2,5\ \text{m}^3$ para centímetros cúbicos, o Mihai escreve no seu caderno: $2,5\ \text{m}^3 = 2,5 \cdot 1\,000 = 2\,500\ \text{cm}^3$.
a) Explique o erro que ele cometeu.
b) Faça a conversão correta.
c) Quantos litros são $2,5\ \text{m}^3$?
Forma complexa
Um volume pode vir escrito com várias unidades, como $3\ \text{m}^3\ 450\ \text{dm}^3\ 25\ \text{cm}^3$. Chama-se forma complexa. Para a usar, converte cada parcela para a unidade pedida e soma. Como cada unidade tem 3 algarismos (de $000$ a $999$), a forma complexa lê-se diretamente no número.
Exprime em decímetros cúbicos: $3\ \text{m}^3\ 450\ \text{dm}^3\ 25\ \text{cm}^3$.
Exprime em decímetros cúbicos: $3\ \text{m}^3\ 450\ \text{dm}^3\ 25\ \text{cm}^3$.
Exprime na forma complexa: $12\,345\,678\ \text{mm}^3$.
Exprime na forma complexa: $12\,345\,678\ \text{mm}^3$.
Exprime em metros cúbicos e calcula: $2\ \text{dam}^3\ 15\ \text{m}^3 + 840\ \text{m}^3\ 250\ \text{dm}^3$. Exprime o resultado também em hectolitros.
Exprime em metros cúbicos e calcula: $2\ \text{dam}^3\ 15\ \text{m}^3 + 840\ \text{m}^3\ 250\ \text{dm}^3$. Exprime o resultado também em hectolitros.
Uma associação de regantes consome numa semana $1\ \text{dam}^3\ 260\ \text{m}^3$ de água. a) Exprime essa quantidade em litros. b) Se o consumo for distribuído…
Uma associação de regantes consome numa semana $1\ \text{dam}^3\ 260\ \text{m}^3$ de água.
a) Exprime essa quantidade em litros.
b) Se o consumo for distribuído igualmente pelos $7$ dias da semana, quantos litros se consomem por dia?
c) Exprime o consumo diário em metros cúbicos.
Escolher a unidade adequada
Para estimar, ajuda ter referências: um cubo de açúcar tem cerca de $1\ \text{cm}^3$; uma garrafa de água de 1 litro tem $1\ \text{dm}^3$; uma máquina de lavar anda pelos $100\ \text{dm}^3$ a $250\ \text{dm}^3$; uma piscina municipal tem milhares de $\text{m}^3$; uma barragem mede-se em $\text{hm}^3$.
Em que unidade expressarias o volume de cada um destes objetos? Escolhe entre $\text{cm}^3$, $\text{dm}^3$, $\text{m}^3$ e $\text{hm}^3$, e justifica a tua escolha: a)…
Em que unidade expressarias o volume de cada um destes objetos? Escolhe entre $\text{cm}^3$, $\text{dm}^3$, $\text{m}^3$ e $\text{hm}^3$, e justifica a tua escolha:
a) Um cubo de açúcar.
b) Uma mochila.
c) A água de uma barragem.
d) Uma piscina municipal.
Dos três valores propostos para cada volume, apenas um é razoável. Escolha-o e justifique a sua resposta: a) Uma lata de refrigerante: $3,3\ \text{cm}^3$,…
Dos três valores propostos para cada volume, apenas um é razoável. Escolha-o e justifique a sua resposta:
a) Uma lata de refrigerante: $3,3\ \text{cm}^3$, $330\ \text{cm}^3$ ou $3,3\ \text{dm}^3$.
b) Uma máquina de lavar: $55\ \text{dm}^3$, $250\ \text{dm}^3$ ou $2,5\ \text{m}^3$.
c) Um copo de água: $25$ ml, $250$ ml ou $2,5$ l.
Volume e capacidade
A capacidade mede quanto líquido cabe dentro de um recipiente e exprime-se em litros. Volume e capacidade são, no fundo, a mesma ideia. Como $1\ \text{hl} = 100\ \text{l}$, para passar de litros a hectolitros divide-se por $100$.
Quando o recipiente é um paralelepípedo (ou qualquer prisma reto), o volume é a área da base vezes a altura: $V = A_{base} \times h$. Se as medidas estiverem em unidades diferentes, converte-as primeiro.
Quando o número de litros é muito grande, escreve-se em notação científica: $a \times 10^n$, com $1 \leq a < 10$ e $n$ inteiro. Por exemplo, $1\,200\,000\ \text{l} = 1{,}2 \times 10^{6}\ \text{l}$, porque a vírgula andou $6$ casas para a esquerda.
Complete no caderno: a) $75\ \text{l} =$ $\text{dm}^3$ b) $2\,500\ \text{cm}^3 =$ litros c) $0,5\ \text{m}^3 =$ litros
Complete no caderno:
a) $75\ \text{l} =$ ____ $\text{dm}^3$
b) $2\,500\ \text{cm}^3 =$ ____ litros
c) $0,5\ \text{m}^3 =$ ____ litros
Um reservatório de água tem um volume de $2,5\ \text{m}^3$. Quantos litros de água cabem nele? Quantas garrafas de $5$ litros poderiam ser cheias?
Um reservatório de água tem um volume de $2,5\ \text{m}^3$. Quantos litros de água cabem nele? Quantas garrafas de $5$ litros poderiam ser cheias?
Durante uma tempestade, caíram $45$ litros por metro quadrado. a) A quantos milímetros de altura de água equivale essa chuva? b) Quantos litros caíram sobre um jardim de…
Durante uma tempestade, caíram $45$ litros por metro quadrado.
a) A quantos milímetros de altura de água equivale essa chuva?
b) Quantos litros caíram sobre um jardim de $60\ \text{m}^2$?
c) Quantos metros cúbicos são?
Um reservatório contém $1,2\ \text{m}^3$ de água. Quantas garrafas de $750$ ml podem ser preenchidas com ela?
Um reservatório contém $1,2\ \text{m}^3$ de água. Quantas garrafas de $750$ ml podem ser preenchidas com ela?
Uma piscina desmontável mede $3\ \text{m}$ de comprimento, $2\ \text{m}$ de largura e $0,75\ \text{m}$ de profundidade. a) Quantos litros de água cabem na piscina? b) Se…
Uma piscina desmontável mede $3\ \text{m}$ de comprimento, $2\ \text{m}$ de largura e $0,75\ \text{m}$ de profundidade.
a) Quantos litros de água cabem na piscina?
b) Se for cheia com uma mangueira que despeja $15$ litros por minuto, quantas horas leva para encher?
Um reservatório tem capacidade de $0,45\ \text{km}^3$. Após um ano de seca, está a $62\%$ da sua capacidade. a) Quantos hectómetros cúbicos de água contém? b) Quantos…
Um reservatório tem capacidade de $0,45\ \text{km}^3$. Após um ano de seca, está a $62\%$ da sua capacidade.
a) Quantos hectómetros cúbicos de água contém?
b) Quantos litros são? Exprime o resultado em notação científica.
c) Quantos hectómetros cúbicos faltam para o encher por completo?
Uma garagem de $45\ \text{m}^2$ de área foi inundada e a água atinge $0,6\ \text{m}$ de altura. A água é retirada com uma bomba que extrai $45$ litros por minuto. a)…
Uma garagem de $45\ \text{m}^2$ de área foi inundada e a água atinge $0,6\ \text{m}$ de altura. A água é retirada com uma bomba que extrai $45$ litros por minuto.
a) Quantos litros de água há na garagem?
b) Quanto tempo levará a bomba a esvaziá-la? Exprime o resultado em horas.
Volume, capacidade e massa
A água tem uma propriedade muito útil: 1 litro de água tem massa de 1 kg. Além disso, quando um objeto é mergulhado em água, desloca um volume de água igual ao seu próprio volume. Foi assim que Arquimedes, há mais de 2 000 anos, mediu o volume de objetos irregulares (e, diz a lenda, verificou se uma coroa era de ouro puro). E, como 1 litro de água tem massa de 1 kg, também podes conhecer esse volume pesando a água deslocada.
Se o objeto é mergulhado num copo cilíndrico, o volume da água deslocada é o de um cilindro: $V = \pi \times r^2 \times h$, onde $h$ é a subida do nível e $r$ o raio do copo.
Quando o material não é água, entra a massa volúmica (ou densidade): $\rho = \dfrac{m}{V}$, isto é, a massa de cada unidade de volume. Daí, $m = \rho \times V$ e $V = \dfrac{m}{\rho}$.
Um reservatório vazio pesa $12$ kg e, cheio de gasóleo, pesa $522$ kg. Se a massa volúmica do gasóleo é $0,85\ \text{kg/dm}^3$, quantos litros de gasóleo o reservatório…
Um reservatório vazio pesa $12$ kg e, cheio de gasóleo, pesa $522$ kg. Se a massa volúmica do gasóleo é $0,85\ \text{kg/dm}^3$, quantos litros de gasóleo o reservatório contém?
Para medir o volume de uma pedra, submergimo-la num copo cilíndrico com água, como mostrado na figura. O diâmetro interno do copo é $8$ cm e o nível da água sobe de $5$…
Para medir o volume de uma pedra, submergimo-la num copo cilíndrico com água, como mostrado na figura. O diâmetro interno do copo é $8$ cm e o nível da água sobe de $5$ cm para $8$ cm.
a) Quanto subiu o nível da água?
b) Calcula o volume da pedra em centímetros cúbicos (considera $\pi \approx 3,14$).
Um bloco de cortiça tem um volume de $25\ \text{dm}^3$ e uma massa volúmica de $0,24\ \text{kg/dm}^3$. a) Qual é a sua massa? b) Flutuará na água? Justifique a resposta…
Um bloco de cortiça tem um volume de $25\ \text{dm}^3$ e uma massa volúmica de $0,24\ \text{kg/dm}^3$.
a) Qual é a sua massa?
b) Flutuará na água? Justifique a resposta comparando as massas volúmicas.
c) Que volume de cortiça seria necessário para ter uma massa de $30$ kg?
Um bloco de betão de $1,5\ \text{m} \times 0,8\ \text{m} \times 0,4\ \text{m}$ tem uma massa volúmica de $2\,400\ \text{kg/m}^3$. a) Calcule o seu volume e a sua massa.…
Um bloco de betão de $1,5\ \text{m} \times 0,8\ \text{m} \times 0,4\ \text{m}$ tem uma massa volúmica de $2\,400\ \text{kg/m}^3$.
a) Calcule o seu volume e a sua massa.
b) Uma grua pode levantar até $1,5$ toneladas. Consegue mover o bloco?
c) Conseguiria mover dois blocos de uma só vez? Justifique a resposta.
Conta a lenda que Arquimedes descobriu como verificar se a coroa do rei era de ouro puro medindo a água deslocada ao mergulhá-la. Na figura, uma coroa de $750$ g é…
Conta a lenda que Arquimedes descobriu como verificar se a coroa do rei era de ouro puro medindo a água deslocada ao mergulhá-la. Na figura, uma coroa de $750$ g é mergulhada numa proveta com água.
a) Qual é o volume da coroa?
b) Calcule a sua massa volúmica em $\text{g/cm}^3$.
c) Sabendo que a massa volúmica do ouro é $19,3\ \text{g/cm}^3$ e a da prata é $10,5\ \text{g/cm}^3$, a coroa poderia ser de ouro maciço? Justifique a resposta.
Um bloco de gelo de $25\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} \times 5\ \text{cm}$ tem uma massa volúmica de $0,92\ \text{kg/dm}^3$. a) Calcule o seu volume em decímetros…
Um bloco de gelo de $25\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} \times 5\ \text{cm}$ tem uma massa volúmica de $0,92\ \text{kg/dm}^3$.
a) Calcule o seu volume em decímetros cúbicos.
b) Qual é a sua massa?
c) Ao derreter, a água resultante tem uma massa volúmica de $1\ \text{kg/dm}^3$. Que volume ocupará? Ocupa mais ou menos volume do que o gelo? A que se deve essa diferença?
Voltando ao princípio: dissemos que $2$ litros e $2\ \text{m}^3$ são coisas muito diferentes. Como $1\ \text{m}^3 = 1\,000\ \text{dm}^3 = 1\,000\ \text{l}$, $2\ \text{m}^3$ são $2\,000$ litros, mil vezes mais.