Tabela de uma função

Para que uma relação seja uma função, a cada valor da variável independente ($x$) deve corresponder um único valor da variável dependente ($y$).

Indique qual das seguintes tabelas NÃO representa uma função e explique o porquê:

Tabela A:

Tabela B:

Um ciclista avança por um percurso a uma velocidade constante de $20$ km/h. A tabela seguinte mostra a distância percorrida em função do tempo decorrido:

A partir da tabela, indique:

• a) Qual é a variável independente e qual é a variável dependente?

• b) É uma função contínua ou discreta? Justifique a sua resposta.

Dada a função definida pela expressão algébrica $y = 3x - 2$, constrói uma tabela de valores calculando a imagem ($y$) para os seguintes valores da variável independente:

$x = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Uma empresa de aluguer de trotinetes elétricas cobra uma taxa fixa de $2$ € para desbloquear a trotinete e depois $0,50$ € por cada minuto de utilização.

Complete a tabela que relaciona o tempo de utilização com o custo total do aluguer:

Um serviço de streaming de filmes tem uma oferta: o primeiro mês custa apenas $2$ € e cada mês adicional custa $8$ €.

Escreva a função que relaciona o número de meses contratados ($x$) com o custo total ($y$) e complete a seguinte tabela de valores:

Uma plataforma de streaming de jogos eletrónicos oferece um plano premium que custa $5 \text{ €}$ por mês como taxa fixa, mais $0,50 \text{ €}$ por cada hora de jogo de alta qualidade.

A função que relaciona o custo mensal $y$ com o número de horas jogadas $x$ é $y = 0,5x + 5$.

Completa a seguinte tabela de valores no teu caderno para analisar o gasto mensal:

Uma empresa de entregas cobra $4 \text{ €}$ pelo envio de uma encomenda, mais uma quantia variável de $1,20 \text{ €}$ por cada quilograma de peso.

1. a) Identifique a variável independente e a variável dependente.
2. b) Construa uma tabela de valores que relacione o peso da encomenda (desde $1 \text{ kg}$ até $5 \text{ kg}$) com o custo total do envio.
3. c) Escreva a expressão algébrica da função.

Dada a função $y = -2x + 3$, complete a seguinte tabela de valores incluindo números negativos e decimais:

Com base nos resultados, indique se a função é crescente ou decrescente.

Um drone levanta voo do chão e sobe a uma velocidade constante de $3$ metros por segundo.

1. a) Elabora uma tabela de valores que relacione o tempo de voo (em segundos) com a altura atingida (em metros) para os instantes $t = 0, 2, 4, 6, 8, 10$.

1. b) Que altura atingirá o drone aos $12$ segundos?

1. c) Quanto tempo levará a atingir uma altura de $45$ metros? Amplia a tabela se for necessário para responder.

Queremos estudar como varia o perímetro de um quadrado conforme o comprimento do seu lado. Lembra-te de que um quadrado tem os quatro lados iguais e de que o perímetro é a soma de todos eles.

Completa a tabela de valores e responde: quanto vale a constante de proporcionalidade entre o perímetro e o lado?

Observe a relação entre o comprimento do lado de um quadrado e a sua área. Sabemos que, se o lado mede $x$, a área é dada pela função $y = x^2$.

Copie e complete a tabela no seu caderno:

Esta é uma função de proporcionalidade direta? Justifique a sua resposta com base nos valores da tabela.

Observa a seguinte tabela de valores que relaciona duas grandezas:

1. a) Comprova que o produto $x \cdot y$ é constante em todos os pares de valores. Qual é esse valor?

1. b) Que tipo de função é (linear, afim ou de proporcionalidade inversa)?

Um grupo de amigos quer alugar uma casa de campo que custa $240 \text{ €}$ o fim de semana. O preço que cada um deve pagar ($y$) depende do número de pessoas que forem ($x$).

A tabela que relaciona ambas as grandezas é a seguinte:

1. a) Completa os valores que faltam.

1. b) Escreve a fórmula da função.

1. c) Que tipo de função é (linear, afim ou de proporcionalidade inversa)?

Num laboratório de física está a estudar-se a relação entre a pressão e o volume de um gás a temperatura constante (Lei de Boyle). Os dados obtidos estão reunidos na seguinte tabela de valores:

a) Verifique se se trata de uma função de proporcionalidade inversa calculando a constante de proporcionalidade $k = V \cdot P$ para cada par de valores.

b) Que volume o gás ocupará se a pressão aumentar até $20 \text{ atm}$?

c) Se o volume for reduzido à quarta parte do inicial ($2 \text{ litros}$), o que acontece à pressão segundo a constante encontrada?

Mediu-se a temperatura de um congelador desde que foi ligado. Os dados obtidos são apresentados na seguinte tabela:

1. a) Qual é a temperatura inicial do congelador?

1. b) Quantos graus desce a temperatura a cada $5$ minutos? É uma descida uniforme?

1. c) Se a tendência se mantiver, que temperatura haverá aos $25$ minutos?

Determine a expressão algébrica da função que corresponde à seguinte tabela de valores:

Dada a seguinte tabela de valores de uma função afim, encontre os valores em falta e determine a expressão algébrica que a define:

a) Calcule o aumento de $y$ por cada unidade que aumenta $x$ para encontrar o declive $m$.

b) Complete os espaços da tabela com base na regularidade encontrada.

c) Escreva a expressão analítica da função na forma $y = mx + n$.

Um ciclista profissional realiza um treino de resistência. A tabela mostra a distância percorrida em função do tempo, mas em diferentes troços de intensidade:

a) Indique se a velocidade foi constante durante todo o treino, analisando os incrementos da tabela.

b) Que distância terá percorrido após $3 \text{ horas e } 15 \text{ minutos}$ se mantiver o mesmo ritmo do último troço?

c) Represente os pontos da tabela num referencial cartesiano. Todos os pontos estão alinhados sobre a mesma reta que passa pela origem?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Uma empresa de telecomunicações oferece uma tarifa de dados para "gamers" que consiste numa mensalidade fixa de $12 \text{ €}$ por mês. Esta mensalidade inclui os primeiros $20 \text{ GB}$ de download. A partir daí, cada $\text{GB}$ extra custa $1,5 \text{ €}$.

a) Completa a seguinte tabela de valores que relaciona o consumo de dados num mês ($x$) com o custo total da fatura ($y$):

b) Esta relação é uma função de proporcionalidade direta? Justifica a tua resposta analisando os quocientes da tabela.

c) Determina a expressão algébrica da função para o troço em que o consumo é superior a $20 \text{ GB}$.

Duas plataformas de streaming competem por clientes. A plataforma "CineTotal" cobra uma mensalidade fixa de $8 \text{ €}$ e $0,50 \text{ €}$ por cada filme de estreia alugado. A plataforma "FilmesJá" não tem mensalidade fixa, mas cobra $2,50 \text{ €}$ por cada filme de estreia.

a) Elabora uma tabela de valores comparativa para o aluguer de $0, 2, 4, 5$ e $6$ filmes em ambas as plataformas.

b) Analisando a tabela, a partir de quantos filmes passa a compensar mais a subscrição do "CineTotal"?

c) Que tipo de função representa cada plataforma? (Linear, afim ou constante).

Uma equipa de espeleólogos está a descer a um abismo profundo. Eles observaram que a temperatura aumenta de forma constante à medida que descem. Ao nível do solo ($0 \text{ m}$), a temperatura é de $18 \text{ °C}$. Por cada $150 \text{ m}$ de descida, a temperatura aumenta $2,25 \text{ °C}$.

a) Construa uma tabela de valores que mostre a temperatura para profundidades de $0, 300, 600, 900$ e $1200$ metros abaixo do nível do solo.

b) Calcule a constante de crescimento (declive) desta função, expressando quanto aumenta a temperatura por cada metro de descida.

c) Se no fundo do abismo o termómetro marca $45 \text{ °C}$, utilize a lógica da tabela para determinar a que profundidade eles se encontram.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Um jardineiro utiliza um depósito de $500 \text{ litros}$ de água para regar. O depósito perde água a um ritmo constante de $12,5 \text{ litros}$ por minuto quando a rega está ligada. O gráfico mostra como varia o volume de água do depósito com o tempo.

a) Cria uma tabela de valores que relacione o tempo decorrido ($0, 5, 10, 20, 30$ minutos) com a quantidade de água restante no depósito.

b) Identifica o valor da ordenada na origem (quantidade inicial) e o declive (ritmo de perda) a partir dos dados da tua tabela.

c) Quanto tempo demorará o depósito a ficar exatamente a metade da sua capacidade?

Uma ONG calculou que o custo de enviar pacotes de ajuda humanitária depende do número de camiões utilizados. Os custos fixos de logística são de $2500 \text{ €}$ e o custo operacional de cada camião é de $1200 \text{ €}$.

a) Complete a tabela de valores relacionando o número de camiões ($1, 2, 5, 10$) com o custo total do envio.

b) Se o orçamento máximo da ONG para um envio é de $20000 \text{ €}$, adicione uma coluna à tabela calculando o dinheiro restante em cada caso.

c) A função "dinheiro restante" é uma função crescente ou decrescente? Justifique a sua resposta observando a tabela.