Exercícios: Porcentagens

Calcule mentalmente:

a) $25\%$ de $240$.

b) $10\%$ de $380$.

c) $50\%$ de $96$.

d) $75\%$ de $800$.

Observe a grade da figura, formada por $100$ casas.

a) Qual é a percentagem de casas que está colorida?

b) Qual é a percentagem de casas que fica por colorir?

Dos $30$ alunos de uma turma, $18$ são raparigas. Qual é a percentagem da turma que são raparigas? E rapazes?

Uma equipa de andebol ganhou $12$ dos $20$ jogos que disputou. Qual é a percentagem de vitórias?

Uns ténis de $60\text{ €}$ estão com desconto de $15\%$. Quantos euros se poupam? Quanto se paga?

Uns auscultadores custam $50\text{ €}$ sem IVA. Se o IVA é de $21\%$, qual é o preço final?

Exprime cada percentagem como número decimal e como fração irredutível:

a) $35\%$

b) $4\%$

c) $120\%$

Vera tem um plano de dados de $12$ GB mensais e já gastou $30\%$. Quantos gigabytes lhe restam?

Numa cidade de $2\,500$ habitantes, $8\%$ são menores de $15$ anos. Quantos menores de $15$ anos vivem na cidade?

O passe custa $20\text{ €}$ e vai subir $5\%$. Qual será o novo preço?

Que percentagem representa $45$ em relação a $180$?

Calcule:

a) $150\%$ de $60$.

b) $0,5\%$ de $800$.

Complete no seu caderno:

a) Se te derem um desconto de $30\%$, pagas ____ $\%$ do preço.

b) Se um preço sobe $12\%$, pagas ____ $\%$ do preço original.

c) Se tiveres consumido $45\%$ da bateria, resta-te ____ $\%$.

Num inquérito a $400$ jovens, $64\%$ afirma praticar desporto todas as semanas. Quantos jovens o praticam?

A Noa tinha $240\text{ €}$ economizados e gastou $25\%$ num presente para a sua mãe. Quanto dinheiro lhe resta?

Num parque natural com $12\,000$ árvores, $35\%$ são pinheiros. Quantos pinheiros há no parque?

Um jantar de família num restaurante tem um custo total de $68,40\text{ \euro}$. A família decide deixar uma gorjeta voluntária de $10\,\%$.

1. a) Antes de fazeres qualquer operação escrita, estima mentalmente entre que dois números inteiros de euros se encontrará a gorjeta, arredondando o valor da conta para a dezena mais próxima. Explica como raciocinaste a estimativa.
2. b) Calcula com exatidão a gorjeta e o valor final total a pagar utilizando o fator decimal correspondente.
3. c) Compara o teu cálculo exato com a estimativa que fizeste no início: foi uma aproximação útil para decidir rapidamente à mesa? Justifica a tua resposta.

O Lucas quer comprar uns auscultadores que marcam um preço de $50\text{ \euro}$. A loja anuncia um desconto de $20\,\%$ na secção de som e, além disso, no momento de pagar, o Lucas apresenta um cupão de sócio que dá um desconto adicional de $10\,\%$. O Lucas afirma convicto: «Como $20\,\% + 10\,\% = 30\,\%$, vão descontar-me $30\,\%$ de $50\text{ \euro}$; ou seja, poupo $15\text{ \euro}$ e pagarei apenas $35\text{ \euro}$».

1. a) Identifica o erro conceptual que o Lucas comete ao somar diretamente as duas percentagens e explica por palavras tuas por que não é correto fazê-lo.
2. b) Calcula o preço real que o Lucas pagará aplicando os descontos de forma sucessiva através de fatores multiplicadores.
3. c) Indica quanto dinheiro a mais ou a menos o Lucas pagará em relação ao que tinha calculado erradamente.

Um casaco que custava $74,90\text{ €}$ tem um desconto de $30\%$. Quantos euros são descontados? Qual é o preço final?

Por umas calças com desconto de $15\%$ paguei $59,50\text{ €}$. Qual era o preço antes do desconto?

Um canal de culinária aumentou os seus seguidores em $25\%$ no último ano e agora tem $1\,800$ seguidores. Quantos seguidores tinha há um ano?

O preço de uma banda desenhada passou de $12\text{ €}$ para $15\text{ €}$. Em que percentagem subiu?

Uma jogadora de basquetebol acertou $17$ dos $25$ lances livres que lançou nesta temporada. Qual é a sua percentagem de acertos?

Para comprar uma bicicleta elétrica, o André deposita $1\,200\text{ €}$ numa conta a juros simples de $3\%$ ao ano durante $2$ anos. Quanto receberá de juros? Quanto dinheiro terá no final?

Numa papelaria há uma promoção de $3\times 2$ em marcadores que custam $4,50\text{ €}$ cada um. Se levar $3$ marcadores:

a) Quanto paga no total?

b) Que percentagem de desconto a promoção representa sobre o preço sem desconto? Arredonde às centésimas.

Uma loja de banda desenhada oferece a segunda unidade por $50\%$ do seu preço. Se um volume de manga custa $9,95\text{ €}$:

a) Quanto custam dois volumes?

b) Qual é a percentagem de desconto aplicada no total da compra dos dois volumes?

Um videojogo que custava $60\text{ €}$ subiu $10\%$ na campanha de Natal e, passadas as festas, o novo preço caiu $10\%$.

a) Qual foi o preço após o aumento?

b) Qual é o preço após a redução?

c) Voltou ao preço original? Se não, qual a percentagem que variou no total?

Uma loja online vende uma mochila por $95\text{ €}$ sem IVA. Aplica um desconto de $20\%$ e depois adiciona $21\%$ de IVA sobre o preço já com desconto. Qual é o preço final pago?

Num inquérito a $1\,500$ jovens, $40\%$ afirma praticar desporto de equipa e, desses, $25\%$ joga basquetebol. Quantos jovens jogam basquetebol? Que percentagem do total representam?

Um reservatório de $240\ \text{hm}^3$ de capacidade estava a $35\%$ após o verão. As chuvas de outono encheram-no até $58\%$ da sua capacidade.

a) Quantos hectómetros cúbicos de água tinha após o verão?

b) Quantos hectómetros cúbicos ganhou com as chuvas?

Justifique se são verdadeiras ou falsas estas afirmações, apoiando-se em exemplos numéricos:

a) Se um preço sobe $50\%$ e depois cai $50\%$, volta ao preço inicial.

b) Aplicar dois descontos de $10\%$ seguidos equivale a um único desconto de $19\%$.

c) $5\%$ de uma quantidade é metade de $10\%$ dessa mesma quantidade.

d) Se $90\%$ dos alunos passou num exame, $1$ de cada $10$ chumbou.

O gráfico mostra os livros de banda desenhada que uma loja vendeu entre segunda-feira e sexta-feira da semana passada.

a) Que percentagem das vendas da semana foi feita na sexta-feira?

b) Em que percentagem aumentaram as vendas de sexta-feira em relação a segunda-feira?

Dois ginásios têm estas ofertas:

• Gym A: $30\text{ €}$ por mês, com um desconto de $20\%$ se pagar o ano completo adiantado.

• Gym B: $25\text{ €}$ por mês, mais uma taxa de inscrição única de $40\text{ €}$.

a) Calcule quanto custa um ano completo em cada academia.

b) Qual escolheria para um ano? E se só quiser inscrever-se por $6$ meses (nesse caso o Gym A não aplica o desconto anual)? Justifique ambas as respostas.

Um contentor amarelo recolhe $800$ kg de embalagens. $45\%$ do peso é plástico e, desse plástico, apenas $60\%$ pode ser reciclado.

a) Quantos quilos de plástico há no contêiner?

b) Quantos quilos são realmente reciclados?

c) Qual a percentagem do total do contentor que é reciclada?

Uma loja de desporto liquida as suas sapatilhas com $15\,\%$ de desconto sobre o preço de etiqueta $P$. Dois empregados discutem qual é a melhor forma de calcular o preço final com desconto:

• A Beatriz propõe: «Calculo primeiro o desconto multiplicando $P \cdot 0,15$ e depois subtraio-o ao preço original: $P - (P \cdot 0,15)$».

• O Bruno propõe: «Multiplico diretamente o preço original pelo fator decimal correspondente ao desconto: $P \cdot 0,85$».

1. a) Demonstra algebricamente, colocando $P$ em evidência na expressão da Beatriz, por que razão ambos os métodos conduzem exatamente ao mesmo resultado.
2. b) Se tiveres de calcular mentalmente o desconto de umas sapatilhas que custam $60\text{ \euro}$, que método escolhes e por que razão te é mais conveniente?
3. c) Se tiveres de programar a caixa registadora para atualizar instantaneamente os preços de $500$ artigos, qual dos dois métodos é mais eficiente para o processador do computador quanto ao número de operações realizadas? Justifica a tua resposta.

De acordo com dados de ocupação turística em alojamentos rurais em Espanha publicados pelo INE, uma casa rural registou $200$ dormidas durante o mês de abril. Em maio, coincidindo com um fim de semana prolongado, as reservas aumentaram $35\,\%$ em relação a abril. Em junho, devido ao final das aulas e aos exames, as reservas diminuíram $20\,\%$ em relação a maio.

1. a) Modela a evolução das reservas escrevendo uma única operação encadeada com fatores multiplicadores que permita calcular diretamente as dormidas de junho a partir das de abril.
2. b) Calcula o número de reservas registado em junho e interpreta se a ocupação final aumentou ou diminuiu em relação ao valor inicial de abril.
3. c) Determina a variação percentual global acumulada entre abril e junho. Explica por que razão este resultado final não coincide com a soma direta $+35\,\% - 20\,\% = +15\,\%$.

O preço do bilhete de entrada num parque aquático desceu $20\%$ no final do verão. Quando chegar a época seguinte, o parque quer recuperar exatamente o preço original. Em que percentagem deve subir o preço com desconto? Explica por que razão a resposta não é $20\%$.

As vendas de uma livraria caíram $35\%$ em fevereiro em relação a janeiro. Em março, as vendas recuperaram até atingirem novamente o nível de janeiro. Em que percentagem aumentaram as vendas de março em relação às de fevereiro? Arredonda o resultado às centésimas.

Maria comprou num site uns auscultadores por $96,80\text{ €}$. Esse preço já incluía um desconto de $20\%$ sobre o preço base e, além disso, $21\%$ de IVA aplicado depois do desconto. Qual era o preço base dos auscultadores, sem desconto nem IVA?

João quer comprar uma bicicleta de montanha e estuda várias opções de depósito a juros simples:

a) Que capital deve depositar a $4\%$ ao ano durante $3$ anos para obter $270\text{ €}$ de juros?

b) A que taxa percentual anual deve aplicar $2\,500\text{ €}$ durante $2$ anos para obter $200\text{ €}$ de juros?

c) Durante quanto tempo deve manter $1\,800\text{ €}$ a $5\%$ ao ano para obter $360\text{ €}$ de juros?

Uma loja de desporto anuncia: «Saldos de $50\%$ mais $20\%$ adicional: um desconto total de $70\%$!». Uns ténis da loja custam $120\text{ €}$. Explique o erro do anúncio, calcule o desconto percentual real que é aplicado e o preço final correto dos ténis.

Uma conta poupança oferece juros simples de $0,4\%$ ao mês. Se depositar $3\,000\text{ €}$:

a) Que juros ganha em cada mês?

b) Quantos meses completos têm de passar para acumular $180\text{ €}$ de juros?

A família da Nora compara três tarifários de telemóvel:

a) Calcula o custo de um ano completo com cada tarifário, tendo em conta as condições.

b) A Nora gasta cerca de $45$ GB por mês. Que tarifário lhe convém mais? Justifica a resposta com os cálculos da alínea anterior.

c) O seu pai gasta $15$ GB por mês. Que tarifário lhe recomendas? Quanto poupa por ano relativamente ao mais caro que cobre as suas necessidades?

Os bilhetes de um festival de música subiram $5\%$ em cada ano durante três anos consecutivos. Se há três anos custavam $40\text{ €}$:

a) Quanto custam agora? Arredonde às centésimas (cêntimos).

b) Qual foi a percentagem total de aumento nos três anos? Coincide com $15\%$? Justifique a resposta.

Duas lojas vendem a mesma mochila por $80\text{ €}$. Na loja A dão um desconto direto de $25\%$. Na loja B aplicam primeiro um desconto de $10\%$ e, sobre o preço resultante, outro desconto de $15\%$.

a) Calcule o preço final da mochila em cada loja.

b) Em qual delas convém comprá-la? Explique, com os cálculos, porque é que as duas ofertas não são equivalentes.

Indique se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações, justificando cada resposta com um exemplo numérico:

a) Uma quantidade não pode aumentar mais de $100\%$.

b) $200\%$ de uma quantidade é o dobro dessa quantidade.

c) Se o preço de um produto passa de $50\text{ €}$ para $150\text{ €}$, aumentou $200\%$.

d) É impossível reduzir um preço em $110\%$.

Numa escola, $360$ alunos praticam algum desporto federado, o que representa $37,5\%$ do total.

a) Quantos alunos a escola tem?

b) Quantos não praticam desporto federado?

Esta é a fatura da eletricidade da família do Alex relativa a um mês:

• Consumo: $62,40\text{ €}$

• Potência contratada: $18,20\text{ €}$

• Imposto sobre eletricidade: $5,11\%$ sobre a soma do consumo e da potência

• IVA: $21\%$ sobre o total anterior

a) Calcule o valor do imposto sobre eletricidade, arredondando às centésimas (cêntimos).

b) Calcule o valor total da conta.

c) A família instala painéis solares e o consumo diminui $40\%$. Se a potência contratada e os impostos forem calculados da mesma forma, qual será o valor total da nova fatura?

Numa loja de tecnologia alteram o preço de venda de um tablet em duas fases consecutivas: primeiro aplicam um aumento de $x\,\%$ sobre o preço original e, posteriormente, um desconto de $x\,\%$ sobre o novo preço já aumentado. Ao finalizar ambas as alterações, verifica-se que o preço final do tablet é exatamente $9\,\%$ menor do que o seu preço inicial.

1. a) Modela a situação estabelecendo uma equação em função de $x$ que iguale o produto dos dois fatores de variação ao fator de variação global resultante.
2. b) Resolve a equação e descobre que percentagem $x$ foi aplicada em cada uma das duas fases.
3. c) Se o comerciante tivesse aplicado primeiro o desconto de $x\,\%$ e depois o aumento de $x\,\%$, teria obtido um preço final diferente? Justifica a tua resposta analisando as propriedades matemáticas da multiplicação de fatores, sem necessidade de inventar números concretos.

Para a cantina de uma escola é necessário comprar um lote de $6$ garrafões de azeite cujo preço base é de $12\text{ \euro}$ por garrafão. O responsável pelas compras compara três promoções em vigor em diferentes distribuidores:

• Distribuidor A: Promoção «$3 \times 2$» (por cada $3$ garrafões que compras, pagas apenas $2$).

• Distribuidor B: «Segunda unidade com $60\,\%$ de desconto» (comprando em pares, o primeiro garrafão é pago na totalidade e o segundo tem um desconto de $60\,\%$ sobre o seu preço individual).

• Distribuidor C: «Desconto direto de $25\,\%$ em toda a compra» ao adquirir $6$ ou mais garrafões.

1. a) Modela através de expressões numéricas o custo total que se pagaria em cada distribuidor ao adquirir o lote de $6$ garrafões e calcula o preço médio resultante por garrafão em cada opção.
2. b) Determina a que percentagem de desconto real sobre o preço original equivale a promoção «$3 \times 2$» num lote de $6$ garrafões e compara-a com as percentagens de desconto globais dos outros dois distribuidores.
3. c) Que distribuidor é mais económico para comprar os $6$ garrafões? Justifica se a tua escolha mudaria se a escola precisasse de comprar apenas $5$ garrafões, calculando o custo total que isso representaria nos dois distribuidores que se revelaram mais competitivos.