Exercícios: Tabela de uma função

Num festival de música, o preço de um bilhete é de $15$ €. Se quisermos comprar vários bilhetes para um grupo de amigos, a relação entre o número de bilhetes e o custo total pode ser organizada numa tabela.

Complete os valores que faltam na seguinte tabela de valores:

Número de bilhetes ($x$)	1	2	3	4	10
Custo total em € ($y$)	$15$	?	?	$60$	?

Um ciclista avança por um percurso a uma velocidade constante de $20$ km/h. A tabela seguinte mostra a distância percorrida em função do tempo decorrido:

Tempo em horas ($x$)	0,5	1	1,5	2	3
Distância em km ($y$)	$10$	$20$	$30$	$40$	$60$

A partir da tabela, indique:

• a) Qual é a variável independente e qual é a variável dependente?

• b) É uma função contínua ou discreta? Justifique a sua resposta.

Dada a função definida pela expressão algébrica $y = 3x - 2$, constrói uma tabela de valores calculando a imagem ($y$) para os seguintes valores da variável independente:

$x = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Uma empresa de aluguer de trotinetes elétricas cobra uma taxa fixa de $2$ € para desbloquear a trotinete e depois $0,50$ € por cada minuto de utilização.

Complete a tabela que relaciona o tempo de utilização com o custo total do aluguer:

Tempo em min ($x$)	0	10	20	30	60
Custo em € ($y$)	$2$	?	?	?	?

Observa a seguinte tabela de valores que relaciona duas grandezas:

$x$	1	2	3	4	5
$y$	12	6	4	3	2,4

1. a) Comprova que o produto $x \cdot y$ é constante em todos os pares de valores. Qual é esse valor?

1. b) Que tipo de função é (linear, afim ou de proporcionalidade inversa)?

Para que uma relação seja uma função, a cada valor da variável independente ($x$) deve corresponder um único valor da variável dependente ($y$).

Indique qual das seguintes tabelas NÃO representa uma função e explique o porquê:

Tabela A:

$x$	1	2	3	4
$y$	5	5	7	7

Tabela B:

$x$	1	2	2	3
$y$	4	5	6	8

Queremos estudar como varia o perímetro de um quadrado conforme o comprimento do seu lado. Lembra-te de que um quadrado tem os quatro lados iguais e de que o perímetro é a soma de todos eles.

Completa a tabela de valores e responde: quanto vale a constante de proporcionalidade entre o perímetro e o lado?

Lado em cm ($x$)	1	2,5	3	5	10
Perímetro em cm ($y$)	?	?	$12$	?	?

Um serviço de streaming de filmes tem uma oferta: o primeiro mês custa apenas $2$ € e cada mês adicional custa $8$ €.

Escreva a função que relaciona o número de meses contratados ($x$) com o custo total ($y$) e complete a seguinte tabela de valores:

Meses ($x$)	1	2	3	6	12
Custo total em € ($y$)	$2$	?	?	?	?

Uma plataforma de streaming de jogos eletrónicos oferece um plano premium que custa $5 \text{ €}$ por mês como taxa fixa, mais $0,50 \text{ €}$ por cada hora de jogo de alta qualidade.

A função que relaciona o custo mensal $y$ com o número de horas jogadas $x$ é $y = 0,5x + 5$.

Completa a seguinte tabela de valores no teu caderno para analisar o gasto mensal:

Horas jogadas ($x$)	$0$	$4$	$10$	$20$	$35$
Custo total ($y$)

Observe a relação entre o comprimento do lado de um quadrado e a sua área. Sabemos que, se o lado mede $x$, a área é dada pela função $y = x^2$.

Copie e complete a tabela no seu caderno:

Lado do quadrado ($x$) em $cm$	$1$	$2,5$	$4$	$5$	$6,2$
Área ($y$) em $cm^2$

Esta é uma função de proporcionalidade direta? Justifique a sua resposta com base nos valores da tabela.

Um grupo de amigos quer alugar uma casa de campo que custa $240 \text{ €}$ o fim de semana. O preço que cada um deve pagar ($y$) depende do número de pessoas que forem ($x$).

A tabela que relaciona ambas as grandezas é a seguinte:

Pessoas ($x$)	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$8$
Preço por pessoa ($y$)	$120$		$60$			$30$

1. a) Completa os valores que faltam.

1. b) Escreve a fórmula da função.

1. c) Que tipo de função é (linear, afim ou de proporcionalidade inversa)?

Uma empresa de entregas cobra $4 \text{ €}$ pelo envio de uma encomenda, mais uma quantia variável de $1,20 \text{ €}$ por cada quilograma de peso.

1. a) Identifique a variável independente e a variável dependente.
2. b) Construa uma tabela de valores que relacione o peso da encomenda (desde $1 \text{ kg}$ até $5 \text{ kg}$) com o custo total do envio.
3. c) Escreva a expressão algébrica da função.

Dada a função $y = -2x + 3$, complete a seguinte tabela de valores incluindo números negativos e decimais:

$x$	$-2$	$-0,5$	$0$	$1$	$2,5$
$y$

Com base nos resultados, indique se a função é crescente ou decrescente.

Mediu-se a temperatura de um congelador desde que foi ligado. Os dados obtidos são apresentados na seguinte tabela:

Tempo decorrido ($min$)	$0$	$5$	$10$	$15$	$20$
Temperatura ($^\circ C$)	$18$	$10$	$2$	$-6$	$-14$

1. a) Qual é a temperatura inicial do congelador?

1. b) Quantos graus desce a temperatura a cada $5$ minutos? É uma descida uniforme?

1. c) Se a tendência se mantiver, que temperatura haverá aos $25$ minutos?

Determine a expressão algébrica da função que corresponde à seguinte tabela de valores:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$-2$	$1$	$4$	$7$	$10$

Um drone levanta voo do chão e sobe a uma velocidade constante de $3$ metros por segundo.

1. a) Elabora uma tabela de valores que relacione o tempo de voo (em segundos) com a altura atingida (em metros) para os instantes $t = 0, 2, 4, 6, 8, 10$.

1. b) Que altura atingirá o drone aos $12$ segundos?

1. c) Quanto tempo levará a atingir uma altura de $45$ metros? Amplia a tabela se for necessário para responder.

Uma empresa de telecomunicações oferece uma tarifa de dados para "gamers" que consiste numa mensalidade fixa de $12 \text{ €}$ por mês. Esta mensalidade inclui os primeiros $20 \text{ GB}$ de download. A partir daí, cada $\text{GB}$ extra custa $1,5 \text{ €}$.

a) Completa a seguinte tabela de valores que relaciona o consumo de dados num mês ($x$) com o custo total da fatura ($y$):

Dados consumidos ($GB$)	10	20	25	30	40
Custo total ($€$)

b) Esta relação é uma função de proporcionalidade direta? Justifica a tua resposta analisando os quocientes da tabela.

c) Determina a expressão algébrica da função para o troço em que o consumo é superior a $20 \text{ GB}$.

Uma equipa de espeleólogos está a descer a um abismo profundo. Eles observaram que a temperatura aumenta de forma constante à medida que descem. Ao nível do solo ($0 \text{ m}$), a temperatura é de $18 \text{ °C}$. Por cada $150 \text{ m}$ de descida, a temperatura aumenta $2,25 \text{ °C}$.

a) Construa uma tabela de valores que mostre a temperatura para profundidades de $0, 300, 600, 900$ e $1200$ metros abaixo do nível do solo.

b) Calcule a constante de crescimento (declive) desta função, expressando quanto aumenta a temperatura por cada metro de descida.

c) Se no fundo do abismo o termómetro marca $45 \text{ °C}$, utilize a lógica da tabela para determinar a que profundidade eles se encontram.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Duas plataformas de streaming competem por clientes. A plataforma "CineTotal" cobra uma mensalidade fixa de $8 \text{ €}$ e $0,50 \text{ €}$ por cada filme de estreia alugado. A plataforma "FilmesJá" não tem mensalidade fixa, mas cobra $2,50 \text{ €}$ por cada filme de estreia.

a) Elabora uma tabela de valores comparativa para o aluguer de $0, 2, 4, 5$ e $6$ filmes em ambas as plataformas.

b) Analisando a tabela, a partir de quantos filmes passa a compensar mais a subscrição do "CineTotal"?

c) Que tipo de função representa cada plataforma? (Linear, afim ou constante).

Num laboratório de física está a estudar-se a relação entre a pressão e o volume de um gás a temperatura constante (Lei de Boyle). Os dados obtidos estão reunidos na seguinte tabela de valores:

Volume $V$ ($litros$)	2	4	5	8	10
Pressão $P$ ($atm$)	10	5	4	2,5	2

a) Verifique se se trata de uma função de proporcionalidade inversa calculando a constante de proporcionalidade $k = V \cdot P$ para cada par de valores.

b) Que volume o gás ocupará se a pressão aumentar até $20 \text{ atm}$?

c) Se o volume for reduzido à quarta parte do inicial ($2 \text{ litros}$), o que acontece à pressão segundo a constante encontrada?

Um jardineiro utiliza um depósito de $500 \text{ litros}$ de água para regar. O depósito perde água a um ritmo constante de $12,5 \text{ litros}$ por minuto quando a rega está ligada. O gráfico mostra como varia o volume de água do depósito com o tempo.

a) Cria uma tabela de valores que relacione o tempo decorrido ($0, 5, 10, 20, 30$ minutos) com a quantidade de água restante no depósito.

b) Identifica o valor da ordenada na origem (quantidade inicial) e o declive (ritmo de perda) a partir dos dados da tua tabela.

c) Quanto tempo demorará o depósito a ficar exatamente a metade da sua capacidade?

Dada a seguinte tabela de valores de uma função afim, encontre os valores em falta e determine a expressão algébrica que a define:

$x$	-2	-1	0	1	3
$y$	-11		-5	-2

a) Calcule o aumento de $y$ por cada unidade que aumenta $x$ para encontrar o declive $m$.

b) Complete os espaços da tabela com base na regularidade encontrada.

c) Escreva a expressão analítica da função na forma $y = mx + n$.

Um ciclista profissional realiza um treino de resistência. A tabela mostra a distância percorrida em função do tempo, mas em diferentes troços de intensidade:

Tempo ($h$)	0	1	1,5	2,5	4
Distância ($km$)	0	30	45	75	120

a) Indique se a velocidade foi constante durante todo o treino, analisando os incrementos da tabela.

b) Que distância terá percorrido após $3 \text{ horas e } 15 \text{ minutos}$ se mantiver o mesmo ritmo do último troço?

c) Represente os pontos da tabela num referencial cartesiano. Todos os pontos estão alinhados sobre a mesma reta que passa pela origem?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Uma ONG calculou que o custo de enviar pacotes de ajuda humanitária depende do número de camiões utilizados. Os custos fixos de logística são de $2500 \text{ €}$ e o custo operacional de cada camião é de $1200 \text{ €}$.

a) Complete a tabela de valores relacionando o número de camiões ($1, 2, 5, 10$) com o custo total do envio.

b) Se o orçamento máximo da ONG para um envio é de $20000 \text{ €}$, adicione uma coluna à tabela calculando o dinheiro restante em cada caso.

c) A função "dinheiro restante" é uma função crescente ou decrescente? Justifique a sua resposta observando a tabela.