Représentation de fonctions

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction racine $f(x) = \sqrt{2x - 8}$.

Une droite passe par les points $(-3 ; -4)$ et $(0 ; 4)$. Déterminer son coefficient directeur, son ordonnée à l'origine et son équation réduite.

Un chauffeur de taxi facture une prise en charge de $3$ € et $1,5$ € par kilomètre parcouru. Écrire l'expression de la fonction qui relie le coût de la course au nombre de kilomètres parcourus.

Déterminer les coordonnées du sommet et l'équation de l'axe de symétrie de la parabole $f(x) = x^2 - 6x + 5$.

À partir de la parabole de base $y = x^2$ (en pointillés), on a effectué une translation pour obtenir la parabole en trait continu. Écrire l'expression de la nouvelle parabole et indiquer le vecteur de la translation appliquée.

Indiquer quelles sont les asymptotes verticale et horizontale de la fonction inverse $f(x) = \frac{2}{x-3} + 4$.

Dans un jeu-concours de questions, les points accumulés sont doublés à chaque manche réussie. Si l'on commence avec $100$ points, écrire la fonction exponentielle $P(r)$ qui donne les points en fonction du nombre $r$ de manches réussies.

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction logarithme $f(x) = \log_3(x - 5)$.

On place $5000$ € sur un dépôt bancaire qui offre un intérêt composé annuel de $4\%$. Écrire la fonction exponentielle qui modélise le capital accumulé au bout de $t$ années et calculer le capital disponible après $5$ ans.

Soit la fonction définie par morceaux $f(x) = \begin{cases} 2x+1 & \text{si } x < 0 \\ x^2 & \text{si } x \ge 0 \end{cases}$. Calculer les valeurs numériques de $f(-2)$, $f(0)$ et $f(3)$.

Le graphique suivant montre la vitesse d'un cycliste en fonction du temps. Déterminer l'expression de la fonction définie par morceaux qui la représente.

La hauteur $h(t)$ en mètres d'une nacelle de grande roue de fête foraine par rapport au sol en fonction du temps $t$ en minutes est donnée par $h(t) = 12 + 10\sin\left(\frac{\pi}{4}t\right)$. Quelles sont la hauteur maximale et la hauteur minimale atteintes par la grande roue ? Combien de temps met-elle à faire un tour complet ?

Exprimer la fonction $f(x) = |x^2 - 5x + 6|$ comme une fonction définie par morceaux sans utiliser la valeur absolue. Indiquer sur quels intervalles la fonction du second degré d'origine était négative avant l'application de la valeur absolue.

La trajectoire d'un projectile décrit une parabole d'équation $y = ax^2 + bx + c$. Sachant que le projectile est lancé depuis le point $(0\,;\,3)$, atteint sa hauteur maximale au point $(2\,;\,7)$ et retombe au sol, déterminer l'expression de la parabole et calculer à quelle distance horizontale du point de lancement il touchera le sol.

Le graphique montre l'intersection entre la droite $y = -x + 5$ et l'hyperbole $y = \frac{4}{x}$. Calculer de façon analytique les coordonnées exactes des points d'intersection $A$ et $B$.

Déterminer les valeurs des paramètres $a$, $b$ et $c$ de la fonction rationnelle $f(x) = \frac{ax + 2}{bx + c}$ sachant qu'elle admet une asymptote verticale en $x = 1$, une asymptote horizontale en $y = 3$ et passe par le point $(2\ ;\ 8)$.