Augmentations et diminutions en pourcentage
Un ordinateur portable coûte 840 € TVA à 20 % incluse, après une remise de 30 % sur son prix catalogue. Quel était ce prix catalogue ? Et si ton salaire augmente de 20 % une année puis baisse de 20 % l'année suivante, es-tu gagnant, perdant, ou au même point ? Les deux questions se résolvent avec le même outil : le coefficient multiplicateur.
Proportion ou évolution ?
Un pourcentage peut dire deux choses différentes.
Le coefficient multiplicateur
Pour retrouver le taux à partir de deux valeurs : $t = \dfrac{V_f - V_i}{V_i}$. En Python :
def taux_evolution(v_i, v_f):
return (v_f - v_i) / v_i
Par exemple, avec un abonnement qui passe de $12{,}50$ € à $14{,}75$ € : $t = \dfrac{14{,}75 - 12{,}50}{12{,}50} = 0{,}18$, soit une hausse de $18\,\%$ (et $CM = 1{,}18$).
Le prix d'une place pour le festival de musique « Tecno-Vibes » est de $55\text{ €}$. Si l'organisation décide d'augmenter son prix de $12\text{ \%}$ en raison de la…
Le prix d'une place pour le festival de musique « Tecno-Vibes » est de $55\text{ €}$. Si l'organisation décide d'augmenter son prix de $12\text{ \%}$ en raison de la forte demande, quel sera le nouveau prix de la place ? Indiquer aussi quel est le coefficient multiplicateur appliqué.
Un magasin de vêtements de sport annonce une liquidation de saison avec une réduction de $25\text{ \%}$ sur toutes ses chaussures. Si une paire de chaussures de running…
Un magasin de vêtements de sport annonce une liquidation de saison avec une réduction de $25\text{ \%}$ sur toutes ses chaussures. Si une paire de chaussures de running était affichée à l'origine à $110\text{ €}$, combien paierons-nous après la réduction ? Calculer le coefficient multiplicateur correspondant.
En 2022, un abonnement mensuel à une plateforme de streaming coûtait $12,50\text{ €}$. En 2023, le prix est passé à $14,75\text{ €}$. Calculer le coefficient…
En 2022, un abonnement mensuel à une plateforme de streaming coûtait $12,50\text{ €}$. En 2023, le prix est passé à $14,75\text{ €}$. Calculer le coefficient multiplicateur et le pourcentage d'augmentation subi par l'abonnement.
Évolutions successives
Quand plusieurs évolutions se suivent, on multiplie les coefficients multiplicateurs ; on n'additionne jamais les pourcentages.
Une place de cinéma coûte $9\text{ €}$. Si vous payez avec la carte jeune, une réduction de $20\text{ \%}$ est appliquée. Mais si c'est en plus le « mercredi du…
Une place de cinéma coûte $9\text{ €}$. Si vous payez avec la carte jeune, une réduction de $20\text{ \%}$ est appliquée. Mais si c'est en plus le « mercredi du spectateur », le prix déjà réduit baisse encore de $10\text{ \%}$ supplémentaires.
- a) Calculer le prix final de la place un mercredi pour un utilisateur ayant la carte jeune.
- b) Calculer le coefficient multiplicateur total et le pourcentage de réduction réel par rapport au prix initial.
Un petit commerce de quartier décide de mettre à jour les prix de ses produits en fonction du coût de la vie. Au début de l'année, il augmente tous les prix de $4$ %. En…
Un petit commerce de quartier décide de mettre à jour les prix de ses produits en fonction du coût de la vie. Au début de l'année, il augmente tous les prix de $4$ %. En été, à l'occasion d'une promotion spéciale, il applique une réduction de $10$ % sur les prix déjà mis à jour.
- a) Calculer le coefficient multiplicateur global.
- b) Quelle a été la variation totale en pourcentage par rapport au prix d'origine de la fin de l'année dernière ?
- c) Si un produit coûtait à l'origine $25$ €, quel est son prix après les deux changements ?
Dans une boutique de mode urbaine, des remises successives sont appliquées. D'abord, une réduction générale de $20\%$ est annoncée sur tous les articles. Pendant la «…
Dans une boutique de mode urbaine, des remises successives sont appliquées. D'abord, une réduction générale de $20\%$ est annoncée sur tous les articles. Pendant la « semaine de liquidation », une réduction supplémentaire de $30\%$ est appliquée sur le prix déjà soldé. Un client possède un coupon VIP qui donne droit à une réduction supplémentaire de $10\%$ sur le dernier prix obtenu.
Ce processus de trois réductions est-il équivalent à une unique réduction de $60\%$ ? Justifier la réponse en calculant le coefficient multiplicateur global et déterminer le prix initial d'un sweat qui finit par coûter $39,20$ € après les trois réductions.
Évolution réciproque
Si on connaît la valeur finale et qu'on cherche la valeur initiale, on divise par le coefficient multiplicateur.
Après application d'une réduction de $15\text{ \%}$, un ordinateur portable coûte $680\text{ €}$. Quel était le prix d'origine de l'ordinateur avant la promotion ?…
Après application d'une réduction de $15\text{ \%}$, un ordinateur portable coûte $680\text{ €}$. Quel était le prix d'origine de l'ordinateur avant la promotion ? Utiliser la notion de coefficient multiplicateur pour le déterminer.
Un composant électronique a un prix de vente au public de $242\text{ €}$, avec une TVA de $21\text{ \%}$ déjà incluse. Déterminer le prix du produit avant taxes (montant…
Un composant électronique a un prix de vente au public de $242\text{ €}$, avec une TVA de $21\text{ \%}$ déjà incluse. Déterminer le prix du produit avant taxes (montant hors taxes).
Le prix d'un abonnement premium à une plateforme de streaming est de $15,99$ € par mois, TVA incluse. Sachant que le taux de TVA appliqué à ces services numériques est…
Le prix d'un abonnement premium à une plateforme de streaming est de $15,99$ € par mois, TVA incluse. Sachant que le taux de TVA appliqué à ces services numériques est de $21$ %, calculer :
- a) Le montant hors taxes de la facture (le prix avant taxes).
- b) Le montant exact de TVA payé.
- c) Si la plateforme annonce une hausse du montant hors taxes de $5$ % pour l'année prochaine, quel sera le nouveau prix mensuel TVA incluse ?
Hausse puis baisse : pas de compensation
« Ça monte de 20 %, puis ça baisse de 20 % : on revient au départ. » C'est faux, sauf si le taux est nul.
Un investisseur achète des actions d'une entreprise technologique. Pendant le premier mois, la valeur des actions augmente de $20$ %. Pendant le deuxième mois, la valeur…
Un investisseur achète des actions d'une entreprise technologique. Pendant le premier mois, la valeur des actions augmente de $20$ %. Pendant le deuxième mois, la valeur chute de $20$ %. L'investisseur affirme : « Je suis revenu à ma situation de départ, je n'ai ni gagné ni perdu ».
- a) Démontrer mathématiquement si l'investisseur a raison ou non, à l'aide de coefficients multiplicateurs.
- b) S'il a investi initialement $5\,000$ €, quelle est la valeur de son investissement après les deux mois ?
- c) Calculer le pourcentage de variation global de l'investissement.
Une entreprise de composants technologiques pour smartphones* a subi une série de variations de ses coûts de production sur trois trimestres. Au premier trimestre, le…
Une entreprise de composants technologiques pour smartphones a subi une série de variations de ses coûts de production sur trois trimestres. Au premier trimestre, le coût a augmenté de $12\%$. Au deuxième trimestre, grâce à une optimisation des processus, le coût a diminué de $8\%$. Pour le troisième trimestre, la direction s'est fixé pour objectif que le coût final soit exactement inférieur de $5\%$ au coût initial avant le début du premier trimestre. Calculer le pourcentage exact de diminution à appliquer au troisième trimestre pour atteindre cet objectif.
En raison de l'inflation, le prix d'un modèle de console de jeux vidéo a augmenté de $25\%$ depuis son lancement. Pour promouvoir les ventes lors du Black Friday*, le…
En raison de l'inflation, le prix d'un modèle de console de jeux vidéo a augmenté de $25\%$ depuis son lancement. Pour promouvoir les ventes lors du Black Friday, le magasin veut appliquer une réduction telle que le prix final soit exactement le même que le prix initial de lancement.
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Quel pourcentage de réduction le magasin doit-il appliquer sur le prix augmenté ?
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Si après cette réduction le prix est de $450$ €, quel était le prix de la console avant la hausse due à l'inflation ?
Retour au début : pour l'ordinateur, la remise de $30\,\%$ ($CM_1 = 0{,}70$) puis la TVA à $20\,\%$ ($CM_2 = 1{,}20$) donnent $CM = 0{,}70 \times 1{,}20 = 0{,}84$. Avec un prix final de $840$ €, le prix catalogue est $840 \div 0{,}84 = 1\,000$ €. Et pour ton salaire : $1{,}20 \times 0{,}80 = 0{,}96$, tu y perds $4\,\%$.