Mesures de position

Le nombre de buts marqués par une équipe de handball lors de ses 9 derniers matchs a été : $24, 28, 21, 30, 25, 28, 22, 27, 26$. Calculer le premier quartile ($Q_1$), la médiane ($Me$) et le troisième quartile ($Q_3$) de ces données.

Marc a relevé les notes obtenues par 8 élèves à un contrôle : $4, 8, 3, 9, 6, 5, 7, 2$. Pour trouver les quartiles, il fait le raisonnement suivant : « Comme il y a 8 données, pour le premier quartile je calcule la position $\dfrac{1 \cdot 8}{4} = 2$, donc $Q_1$ est la donnée qui est en deuxième position, c'est-à-dire $Q_1 = 8$. Pour le troisième quartile je calcule la position $\dfrac{3 \cdot 8}{4} = 6$, et comme la sixième donnée de la liste est un 5, alors $Q_3 = 5$ ».

1. a) Relever l'erreur conceptuelle fondamentale commise par Marc dans le traitement des données. Expliquer pourquoi sa conclusion finale ($Q_1 = 8$ et $Q_3 = 5$) est mathématiquement absurde au regard de la définition du quartile.
2. b) Corriger la démarche : ordonner la série et calculer, en justifiant, les valeurs réelles de $Q_1$, de la médiane ($Me$) et de $Q_3$.

Les âges d'un groupe de 6 amis sont : $14, 15, 15, 16, 17, 18$. Un nouvel ami rejoint le groupe. Déterminer quel âge doit avoir ce nouveau membre pour que la médiane des âges de tout le groupe soit exactement égale à $16$ ans.

Lors d'une enquête réalisée auprès de 20 familles sur le nombre d'animaux de compagnie qu'elles ont à la maison, on a obtenu les résultats suivants :

• 0 animal : 6 familles

• 1 animal : 8 familles

• 2 animaux : 4 familles

• 3 animaux : 2 familles

Calculer la médiane du nombre d'animaux de compagnie.

On a demandé aux 25 élèves d'une classe combien de jours par semaine ils pratiquent un sport. Les résultats figurent dans le tableau :

Déterminer le premier et le troisième quartile de cette série.

Dans une application de musique, les notes (de 1 à 5 étoiles) données par un groupe d'utilisateurs ont la répartition suivante :

On sait que la médiane des notes est $3,5$ étoiles. Déterminer la valeur de l'effectif inconnu $x$ en justifiant la réponse, puis calculer le premier quartile ($Q_1$) de la série.

Le diagramme en boîte suivant représente les prix, en euros, des billets de différents concerts dans une ville pendant l'été. Identifier le prix minimum, le prix maximum, la médiane et les quartiles $Q_1$ et $Q_3$.

Le diagramme en boîte ci-joint représente la durée de vie, en heures, d'un échantillon de 200 ampoules LED d'une certaine marque. Répondre aux questions suivantes en justifiant les réponses :

1. a) Quel pourcentage des ampoules dure plus de $1500$ heures ?
2. b) Entre quelles valeurs se situent les $50\%$ centraux de la série ?
3. c) Combien d'ampoules exactement ont duré moins de $1200$ heures ?

Un magasin d'électronique dispose d'une liste de prix pour 20 modèles d'écouteurs. On sait que le premier quartile des prix est $30$ €, la médiane est $45$ € et le troisième quartile est $60$ €. Pour la semaine du « Black Friday », le magasin applique une réduction de $20\%$ sur tous les écouteurs et déduit en plus $5$ € supplémentaires en caisse. Déterminer les nouvelles valeurs de $Q_1$, $Me$ et $Q_3$ après application de la promotion, en justifiant mathématiquement la réponse.

Lors du bilan de santé annuel, le pédiatre dit aux parents d'un enfant que sa taille se situe au centile $85$ ($P_{85}$) pour son âge. Expliquer en détail ce que signifie cette donnée statistique par rapport aux autres enfants du même âge.

Le temps, en minutes, que passe chaque jour un groupe de 40 adolescents sur les réseaux sociaux a été regroupé dans le tableau suivant :

Identifier la classe médiane et calculer la valeur exacte de la médiane en utilisant la formule d'interpolation linéaire.

La quantité de pluie mensuelle, en mm, relevée dans une région pendant plusieurs années est regroupée dans le tableau suivant :

Déterminer la valeur de $k$ telle que le percentile $P_k$ soit exactement égal à $65$ mm. Quel pourcentage de mois a connu moins de pluie que cette quantité ?