Diagrammes en boîte

On a relevé les âges de 7 élèves d'un atelier théâtre : $12, 14, 15, 18, 20, 22, 25$.

Déterminer le minimum, le premier quartile ($Q_1$), la médiane ($Me$), le troisième quartile ($Q_3$) et le maximum. Déterminer également l'écart interquartile ($IQR$).

On dispose de la liste suivante de températures en degrés Celsius relevées pendant 8 jours, non ordonnées : $15, 12, 19, 14, 18, 10, 21, 16$.

Ranger les données par ordre croissant et calculer le résumé à cinq nombres nécessaire pour dessiner un diagramme en boîte.

Un groupe de chercheurs a résumé la hauteur (en cm) d'une population de plantes par les cinq nombres suivants : Minimum = $110$, $Q_1 = 125$, $Me = 135$, $Q_3 = 142$, Maximum = $160$.

Dessiner le diagramme en boîte correspondant sur votre cahier en indiquant clairement l'échelle utilisée sur l'axe horizontal.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Observer le diagramme en boîte suivant, qui représente les points marqués par un basketteur au cours de plusieurs matchs.

Identifier les valeurs du résumé à cinq nombres (minimum, $Q_1$, médiane, $Q_3$, maximum) et calculer la largeur de la boîte (écart interquartile).

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Dans une étude sur le poids des cartables, on a obtenu un premier quartile de $Q_1 = 4,5$ kg et un troisième quartile de $Q_3 = 7,2$ kg.

Calculer l'écart interquartile ($IQR$). Si le poids minimal relevé est de $2$ kg, quelle est la longueur de la moustache gauche du diagramme en boîte ?

On a demandé à un groupe de familles combien d'animaux de compagnie elles ont, ce qui a donné le tableau d'effectifs suivant :

• $0$ animaux : $8$ familles

• $1$ animal : $12$ familles

• $2$ animaux : $10$ familles

• $3$ animaux : $6$ familles

• $4$ animaux : $4$ familles

Calculer les quartiles $Q_1$, $Me$ et $Q_3$ à partir des effectifs cumulés et décrire en détail le diagramme en boîte correspondant.

Dans une classe de 32 élèves, le diagramme en boîte des notes de l'examen final montre que $Q_1 = 4$, $Me = 6$ et $Q_3 = 7,5$.

Sachant qu'il n'y a pas de notes répétées coïncidant exactement avec les quartiles, combien d'élèves environ ont obtenu une note inférieure ou égale à $4$ ? Combien d'élèves ont obtenu une note comprise entre $4$ et $7,5$ ?

L'histogramme suivant montre la répartition des âges des visiteurs d'un musée durant un après-midi.

À partir des effectifs représentés dans l'histogramme, déterminer les classes dans lesquelles se trouvent le premier quartile ($Q_1$), la médiane ($Me$) et le troisième quartile ($Q_3$). Justifier vos calculs à l'aide des effectifs cumulés.

Le graphique suivant montre les diagrammes en boîte des pulsations par minute au repos de deux groupes d'athlètes, A (coureurs de fond) et B (haltérophiles).

À partir de l'observation des graphiques, répondre :

• Quel groupe a la plus petite médiane ?

• Quel groupe présente la plus grande dispersion dans les $50\%$ centraux de ses données ?

• Calculer l'écart interquartile des deux groupes et les comparer.

Un diagramme en boîte présente les valeurs suivantes : Minimum = $10$, $Q_1 = 15$, $Me = 18$, $Q_3 = 35$, Maximum = $40$.

Analyser l'asymétrie de la distribution. Est-elle étalée vers la droite ou vers la gauche ? Justifier en comparant les distances entre les quartiles et la médiane.

Une entreprise analyse la durée de vie (en heures) de deux marques d'ampoules, A et B. Les deux marques ont la même médiane ($Me = 1000$ h) et le même écart interquartile ($IQR = 200$ h). Cependant, l'étendue de la marque A est de $400$ h, tandis que celle de la marque B est de $1200$ h.

Que nous apprend cette différence d'étendue sur la fiabilité et la présence de valeurs aberrantes dans les deux marques ? Laquelle des deux marques jugeriez-vous la plus prévisible, et pourquoi ?

On a mesuré le temps (en minutes) que mettent 9 personnes à résoudre un casse-tête : $10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 25, 30$.

Calculer la médiane et les quartiles $Q_1$ et $Q_3$. La valeur $30$ est-elle considérée comme une valeur aberrante d'après la règle de $1,5 \cdot IQR$ ?

Dans une série statistique, le premier quartile est $Q_1 = 40$ et le troisième quartile est $Q_3 = 64$.

Calculer l'écart interquartile ($IQR$). Déterminer ensuite les limites inférieure et supérieure permettant d'identifier les valeurs aberrantes (en utilisant la règle de $1,5 \cdot IQR$). La valeur $105$ serait-elle considérée comme aberrante ? Et la valeur $3$ ?

On a relevé le nombre de pulsations par minute de 11 athlètes après une course : $110, 115, 120, 122, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 200$.

Calculer le résumé à cinq nombres et identifier si la valeur $200$ est une valeur aberrante en utilisant le critère de $1,5 \cdot IQR$. Si l'on supprime cette valeur aberrante de la série, comment varient la moyenne et la médiane ? Quelle mesure de tendance centrale est la plus robuste face à ce changement ?

Les notes d'un examen sur 10 points ont le résumé suivant : Minimum = $3$, $Q_1 = 5$, $Me = 6$, $Q_3 = 8$, Maximum = $10$.

Le professeur décide de transformer les notes en les multipliant par $0,8$ puis en leur ajoutant $2$ points. Calculer le nouveau résumé à cinq nombres et le nouvel écart interquartile.

Dans une série statistique, les quartiles sont donnés par des expressions algébriques en fonction d'un paramètre $x > 0$ :

• $Q_1 = x$

• $Me = 2x + 1$

• $Q_3 = x^2 - 2$

Sachant que l'écart interquartile ($IQR$) est égal à $10$, poser une équation, la résoudre pour trouver la valeur de $x$, puis calculer les valeurs numériques de $Q_1$, $Me$ et $Q_3$.