Mesures de dispersion

Les températures maximales relevées dans une ville pendant une semaine d'hiver ont été : $12$, $14$, $9$, $11$, $15$, $10$ et $13$ degrés Celsius. Calculer l'étendue de ces températures.

Dans une étude statistique sur les salaires mensuels d'une entreprise, on a déterminé que le premier quartile est $1200$ euros et le troisième quartile est $1800$ euros. Quel est l'écart interquartile des salaires ?

Déterminer l'étendue et l'écart interquartile de la série de scores représentée dans le diagramme en boîte suivant.

Les notes d'un élève à cinq contrôles de mathématiques sont $5$, $6$, $7$, $8$ et $9$. Sachant que la moyenne est $7$, calculer la variance et l'écart type de ses notes.

Dans une étude statistique portant sur $20$ données, on sait que la somme de toutes les valeurs est $\sum x_i = 100$ et que la somme de leurs carrés est $\sum x_i^2 = 580$. Calculer la variance de la série.

Dans une équipe de football, le nombre de buts marqués par match au cours d'une saison est résumé dans la répartition suivante :

• $0$ buts : $5$ matchs

• $1$ but : $8$ matchs

• $2$ buts : $4$ matchs

• $3$ buts : $3$ matchs

Calculer la variance et l'écart type du nombre de buts par match.

Le temps, en minutes, mis par plusieurs clients pour être servis à la caisse d'un supermarché est regroupé dans les classes suivantes :

• $[0 ; 5[$ : $4$ clients

• $[5 ; 10[$ : $10$ clients

• $[10 ; 15[$ : $6$ clients

Déterminer la variance et l'écart type du temps d'attente.

La masse moyenne d'un modèle de vis fabriqué industriellement est de $15$ grammes, avec un écart type de $0,45$ grammes. Calculer le coefficient de variation et l'exprimer en pourcentage.

Dans une forêt de pins, la hauteur moyenne est de $12$ mètres avec un écart type de $1,5$ mètres. Dans une forêt de chênes, la hauteur moyenne est de $8$ mètres avec un écart type de $1,2$ mètres. Quelle espèce d'arbre présente la plus grande dispersion relative de sa hauteur ?

Deux cyclistes, Léa et Charles, ont relevé leurs temps (en minutes) sur cinq étapes d'entraînement identiques :

• Temps de Léa : $45$, $48$, $50$, $46$, $47$

• Temps de Charles : $40$, $55$, $42$, $58$, $41$

Calculer le coefficient de variation de chacun et déterminer lequel est le plus régulier dans ses temps.

Une machine de conditionnement A produit des paquets de riz d'une masse moyenne de $500$ grammes et d'un écart type de $5$ grammes. Une autre machine B produit des paquets de lentilles d'une masse moyenne de $1000$ grammes et d'un écart type de $8$ grammes. À l'aide du coefficient de variation, déterminer quelle machine est comparativement la plus précise dans son processus de conditionnement.

L'écart type des âges d'un groupe d'amis est actuellement de $2,5$ ans. Si, dans $4$ ans, on recalcule l'écart type de leurs âges, quelle sera la nouvelle valeur ? Justifier la réponse.

Les prix d'un produit technologique dans plusieurs magasins des États-Unis ont un écart type de $15$ dollars. Si, pour une étude économique, on convertit tous les prix en euros en appliquant un taux de change fixe de $0,90$ euros par dollar, quelles seront la variance et l'écart type des prix exprimés en euros ?

Une série statistique de $10$ données a pour moyenne $5$ et pour variance $2$. On ajoute à cette série une nouvelle donnée de valeur $16$. Calculer la nouvelle moyenne et la nouvelle variance des $11$ données obtenues.

Dans un lycée, la classe de 2de A compte $20$ élèves avec une note moyenne en statistiques de $6$ et une variance de $1,5$. La classe de 2de B compte $30$ élèves avec une note moyenne également de $6$ et une variance de $2$. Si l'on regroupe les élèves des deux classes en un seul ensemble, quelle sera la variance globale des $50$ élèves ?

Une variable statistique discrète prend les valeurs $0$, $1$ et $2$ avec les effectifs $2$, $k$ et $2$, respectivement. Sachant que la moyenne de la série est $1$, poser une équation permettant de déterminer la valeur de l'effectif $k$ afin que la variance de la série soit exactement $0,5$.

On a réalisé une étude statistique sur une variable et l'on sait que la taille de l'échantillon est $N$. De plus, on a obtenu les valeurs agrégées suivantes : $\sum x_i f_i = 40$ et $\sum x_i^2 f_i = 200$. Si la variance de la série est $4$, déterminer la taille de l'échantillon $N$.