Équation d'une droite : forme point-coefficient directeur
Un plombier facture 30 € de déplacement puis 20 € par heure. Pour 2 heures, tu sais qu'il a facturé 70 €. Peut-on écrire la fonction de coût sans avoir à chercher d'abord le prix du déplacement ? Oui : il suffit d'un point de la droite et de son coefficient directeur.
Écrire l'équation à partir d'un point et du coefficient directeur
On peut aussi partir d'un point et d'un vecteur directeur. Si $\vec u\,(\alpha\,;\,\beta)$ avec $\alpha\neq 0$ dirige la droite, son coefficient directeur est $m=\dfrac{\beta}{\alpha}$. Pour $ax+by+c=0$, le vecteur $\vec u\,(-b\,;\,a)$ donne $m=\dfrac{a}{-b}=-\dfrac ab$.
Une droite non parallèle à l'axe des ordonnées a un coefficient directeur $m$ et passe par $P(x_1 ; y_1)$. Pour tout autre point $M(x ; y)$ de la droite, on a par définition du coefficient directeur $$m = \frac{y-y_1}{x-x_1}$$ En multipliant par $x-x_1$, on obtient l'égalité suivante.
Écrire l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la droite passant par le point $P(3 ; -2)$ et de coefficient directeur $m = 4$.
Écrire l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la droite passant par le point $P(3 ; -2)$ et de coefficient directeur $m = 4$.
Étant donnée la droite d'équation $y - 5 = -2(x + 1)$, indiquer son coefficient directeur et obtenir directement à partir de la formule les coordonnées d'un point par…
Étant donnée la droite d'équation $y - 5 = -2(x + 1)$, indiquer son coefficient directeur et obtenir directement à partir de la formule les coordonnées d'un point par lequel elle passe.
Un plombier facture $30$ € de déplacement à domicile et $20$ € par heure de travail. Sachant que pour un travail de $2$ heures il a facturé un total de $70$ €, écrire…
Un plombier facture $30$ € de déplacement à domicile et $20$ € par heure de travail. Sachant que pour un travail de $2$ heures il a facturé un total de $70$ €, écrire l'équation point-coefficient directeur qui relie le coût total aux heures travaillées, en prenant ce point connu comme référence.
Équation réduite et équation cartésienne
Points d'intersection avec les axes
La droite coupe l'axe des ordonnées au point d'abscisse $x=0$ : son ordonnée est $y=p$. Elle coupe l'axe des abscisses au point d'ordonnée $y=0$ : on résout l'équation obtenue en remplaçant $y$ par $0$.
Transformer l'équation point-coefficient directeur $y + 3 = \frac{1}{2}(x - 4)$ en sa forme réduite $y = mx + n$.
Transformer l'équation point-coefficient directeur $y + 3 = \frac{1}{2}(x - 4)$ en sa forme réduite $y = mx + n$.
À partir de l'équation cartésienne de la droite $3x - 5y + 15 = 0$, déterminer un point de cette droite dont l'abscisse $x$ est entière, calculer son coefficient…
À partir de l'équation cartésienne de la droite $3x - 5y + 15 = 0$, déterminer un point de cette droite dont l'abscisse $x$ est entière, calculer son coefficient directeur et écrire l'équation correspondante sous la forme point-coefficient directeur.
Une société de location de vélos facture un montant fixe pour le service plus un prix constant par heure d'utilisation. On sait que pour une location de $3$ heures on…
Une société de location de vélos facture un montant fixe pour le service plus un prix constant par heure d'utilisation. On sait que pour une location de $3$ heures on paie $14$ € et pour une location de $5$ heures on paie $20$ €. Déterminer le coefficient directeur de la fonction affine de coût et écrire son équation sous la forme point-coefficient directeur en prenant les données du premier client.
Calculer l'aire du triangle formé par la droite d'équation $y - 4 = -\frac{2}{3}(x + 3)$ et les axes du repère. Pour cela, déterminer d'abord les points d'intersection…
Calculer l'aire du triangle formé par la droite d'équation $y - 4 = -\frac{2}{3}(x + 3)$ et les axes du repère. Pour cela, déterminer d'abord les points d'intersection de la droite avec les axes.
Écrire l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la droite qui passe par le point $P(2 ; -1)$ et qui, en coupant les demi-axes de coordonnées (demi-axe…
Écrire l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la droite qui passe par le point $P(2 ; -1)$ et qui, en coupant les demi-axes de coordonnées (demi-axe des abscisses positif et demi-axe des ordonnées négatif), forme un triangle rectangle d'aire $4$ unités d'aire.
Droite passant par deux points
Si on connaît $A(x_A ; y_A)$ et $B(x_B ; y_B)$ avec $x_A\neq x_B$, on procède toujours de la même façon : on calcule $m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$, puis on applique la formule avec l'un des deux points.
Calculer le coefficient directeur de la droite passant par les points $A(-1 ; 5)$ et $B(2 ; 11)$. Puis écrire son équation sous la forme point-coefficient directeur en…
Calculer le coefficient directeur de la droite passant par les points $A(-1 ; 5)$ et $B(2 ; 11)$. Puis écrire son équation sous la forme point-coefficient directeur en utilisant le point $A$.
Sur la représentation graphique d'une droite, les points $(0 ; 0)$ et $P(2 ; 3)$ sont mis en évidence. À partir de ces points, calculer le coefficient directeur de la…
Sur la représentation graphique d'une droite, les points $(0 ; 0)$ et $P(2 ; 3)$ sont mis en évidence. À partir de ces points, calculer le coefficient directeur de la droite et écrire son équation sous la forme point-coefficient directeur en prenant comme référence le point $P$.
Une voiture circule sur une route rectiligne à vitesse constante. À $10:00$ heures, elle se trouve au kilomètre $45$ et à $12:30$ heures, elle passe au kilomètre $245$.…
Une voiture circule sur une route rectiligne à vitesse constante. À $10:00$ heures, elle se trouve au kilomètre $45$ et à $12:30$ heures, elle passe au kilomètre $245$. Écrire l'équation point-coefficient directeur qui modélise la position de la voiture en fonction du temps écoulé depuis $10:00$ heures, le temps étant exprimé en heures.
Les échelles de température Celsius ($^\circ C$) et Fahrenheit ($^\circ F$) sont reliées par une relation affine. Sachant que l'eau gèle à $0^\circ C$ ($32^\circ F$) et…
Les échelles de température Celsius ($^\circ C$) et Fahrenheit ($^\circ F$) sont reliées par une relation affine. Sachant que l'eau gèle à $0^\circ C$ ($32^\circ F$) et bout à $100^\circ C$ ($212^\circ F$), déduire l'équation point-coefficient directeur qui permet de convertir les degrés Celsius en degrés Fahrenheit, en utilisant le point de congélation. Puis l'utiliser pour calculer la température en Fahrenheit équivalente à la température normale du corps humain de $37^\circ C$.
Droites parallèles et alignement de points
Écrire l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la droite parallèle à $y = 3x - 7$ passant par le point $Q(-4 ; 1)$.
Écrire l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la droite parallèle à $y = 3x - 7$ passant par le point $Q(-4 ; 1)$.
Vérifier par le calcul si les points $A(-2 ; 4)$, $B(1 ; -2)$ et $C(5 ; -10)$ sont alignés. Pour cela, déterminer d'abord l'équation, sous la forme point-coefficient…
Vérifier par le calcul si les points $A(-2 ; 4)$, $B(1 ; -2)$ et $C(5 ; -10)$ sont alignés. Pour cela, déterminer d'abord l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la droite passant par $A$ et $B$, puis vérifier si les coordonnées de $C$ satisfont cette équation.
Déterminer l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la droite passant par le point $P(-3 ; 5)$ et parallèle à la droite qui joint les points $M(1 ; -2)$…
Déterminer l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la droite passant par le point $P(-3 ; 5)$ et parallèle à la droite qui joint les points $M(1 ; -2)$ et $N(4 ; 7)$.
Droites particulières et intersection
Pour trouver le point d'intersection de deux droites sécantes, on cherche le point dont les coordonnées vérifient les deux équations : on égalise les expressions de $y$ (équations réduites) ou on utilise la substitution.
Déterminer la valeur du paramètre $k$ pour que la droite d'équation $y - 3 = k(x + 2)$ passe par le point d'intersection des droites $r: 2x + y - 8 = 0$ et…
Déterminer la valeur du paramètre $k$ pour que la droite d'équation $y - 3 = k(x + 2)$ passe par le point d'intersection des droites $r: 2x + y - 8 = 0$ et $s: x - 3y + 3 = 0$.
Déterminer l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la droite perpendiculaire à la droite $y - 2 = \frac{3}{4}(x + 1)$ et passant par l'origine du…
Déterminer l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la droite perpendiculaire à la droite $y - 2 = \frac{3}{4}(x + 1)$ et passant par l'origine du repère.
Déterminer l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la médiatrice du segment d'extrémités $A(-4 ; 2)$ et $B(2 ; 6)$. Rappel : la médiatrice est la…
Déterminer l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la médiatrice du segment d'extrémités $A(-4 ; 2)$ et $B(2 ; 6)$. Rappel : la médiatrice est la droite perpendiculaire au segment passant par son milieu.
Étant donné le triangle de sommets $A(1 ; 1)$, $B(7 ; 4)$ et $C(3 ; 7)$, déterminer l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la hauteur issue du sommet…
Étant donné le triangle de sommets $A(1 ; 1)$, $B(7 ; 4)$ et $C(3 ; 7)$, déterminer l'équation, sous la forme point-coefficient directeur, de la hauteur issue du sommet $C$.