Desigualdades racionales

Resuelva la siguiente inecuación racional expresando su solución en forma de intervalo:

$\frac{x-4}{x+3} > 0$

Resuelva la inecuación:

$\frac{x}{x-5} < 0$

Encuentre el conjunto de soluciones de la inecuación:

$\frac{2x+6}{x-1} \le 0$

Determine los valores de $x$ que verifican:

$\frac{4}{x-6} \le 0$

Resuelva la inecuación:

$\frac{-5}{2x+3} > 0$

Determine para qué valores de $x$ se cumple la siguiente desigualdad:

$\frac{-x+5}{x+2} \ge 0$

Halle el intervalo solución de la inecuación racional:

$\frac{3x-9}{-x+4} \ge 0$

Resuelva la siguiente inecuación:

$\frac{x^2-9}{x+1} > 0$

Resuelva la siguiente inecuación racional y exprese la solución mediante intervalos:

$\frac{x^2-5x+6}{x^2-1} \le 0$

Resuelva la inecuación racional, prestando especial atención a las raíces múltiples del numerador:

$\frac{x^2-6x+9}{x+4} \le 0$

Resuelva la siguiente inecuación racional en la que el numerador es un polinomio de tercer grado:

$\frac{x^3-8}{x^2-2x-3} \ge 0$

Resuelva la inecuación racional, factorizando previamente los polinomios del numerador y denominador:

$\frac{x^4-16}{x^3-2x^2} \le 0$

Encuentre el conjunto solución de la inecuación:

$\frac{x+3}{x-2} \ge 2$

Determine el conjunto de valores que satisfacen la siguiente desigualdad entre fracciones algebraicas:

$\frac{1}{x+1} < \frac{1}{x-3}$

Encuentre el conjunto solución de la siguiente inecuación racional:

$\frac{x+2}{x-1} \le \frac{x-4}{x+2}$

El costo promedio diario (en dólares) de producir $x$ componentes electrónicos en una fábrica viene dado por la expresión $C(x) = \frac{800+15x}{x}$. Determine para qué niveles de producción el costo promedio será strictly inferior a $\$25$ por componente.

El tiempo $T$ (en horas) que tarda una embarcación en recorrer una distancia de $120$ millas a favor de la corriente se modeliza mediante $T(v) = \frac{120}{v+4}$, donde $v$ es la velocidad propia del barco en mph. ¿Para qué velocidades $v > 0$ el trayecto se realizará en menos de $5$ horas?

La tasa de crecimiento de una población bacteriana (en miles de bacterias por hora) en función del tiempo $t$ (en horas) está dada por la función $R(t) = \frac{t^2-16}{t+2}$. ¿En qué intervalos de tiempo $t \ge 0$ la tasa de crecimiento es estrictamente positiva?

La concentración de un fármaco en el torrente sanguíneo, medida en mg/L, $t$ horas después de su administración viene dada por la función $C(t) = \frac{4t}{t^2+4}$. ¿Durante qué intervalo de tiempo $t \ge 0$ la concentración del fármaco es mayor o igual a $1$ mg/L?

En óptica, la ecuación de las lentes delgadas relaciona la distancia focal $f$, la distancia del objeto $p$ y la distancia de la imagen $q$ mediante la fórmula $\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$. Si se utiliza una lente con una distancia focal $f = 12$ pulgadas, determine para qué distancias del objeto $p > 0$ la distancia de la imagen $q$ será mayor de $24$ pulgadas.

El índice de eficiencia térmica $E(r)$ de un sistema de refrigeración cilíndrico depende del radio $r$ (en pies) de los conductos según la función $E(r) = \frac{r^2-4r+3}{r^2-6r+8}$. Los ingenieros necesitan que este índice sea estrictamente negativo para que el sistema no se sobrecaliente. ¿Para qué valores del radio $r > 0$ el sistema es seguro? Apóyese en la representación gráfica de la función para justificar su respuesta.

Determine el dominio de definición de la función de variable real $f(x) = \sqrt{\frac{x^2-x-2}{x^2+4x+3}}$.

Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones racionales y exprese el resultado como unión de intervalos:

$\begin{cases} \frac{x-2}{x+3} \ge 0 \\ \frac{x^2-16}{x} \le 0 \end{cases}$

Determine para qué valores del parámetro real $k$ la siguiente inecuación se cumple para todo $x \in \mathbb{R}$:

$\frac{x^2-kx+9}{x^2+1} > 0$