Ejercicios: Estadística con tecnología y lectura crítica

La figura muestra una hoja de cálculo con las edades de los miembros de un club de lectura, como se muestra a continuación.

1. a) ¿Qué calcula la fórmula de la celda B11, $=\text{PROMEDIO}(B2:B9)$?

1. b) ¿Y la de la celda B12, $=\text{MEDIANA}(B2:B9)$?

1. c) Calcula a mano los dos valores y comprueba que coinciden con los de la hoja.

Una cadena de televisión mostró este gráfico de barras sobre la audiencia de dos programas, como se muestra en la figura.

1. a) A simple vista, ¿cuántas veces más audiencia parece tener el programa B que el A?

1. b) Lee los valores reales de las barras y calcula la proporción verdadera entre ambas audiencias.

1. c) ¿Qué truco usa el gráfico para exagerar la diferencia? ¿Cómo debería ser el eje vertical para que no engañara?

Una calculadora estadística indica que la media de las $10$ notas de un grupo es $6,4$ y la mediana es $6,5$.

1. a) Si el profesor decide subir $0,5$ puntos a todos los alumnos, ¿cuáles serán la nueva media y la nueva mediana? Razona la respuesta sin conocer las notas.

1. b) Si en lugar de eso multiplica todas las notas por $1,1$, ¿qué les ocurre a la media y a la mediana?

1. c) La suma de las $10$ notas era $64$. Después de revisar, una nota de $4$ pasa a ser un $7$. ¿Cuál es la nueva media?

Para cada uno de estos conjuntos de datos, elige el gráfico más adecuado (diagrama de barras, de sectores, polígono de frecuencias o histograma) y justifica tu elección:

1. a) El porcentaje de tiempo que dedica un adolescente a dormir, estudiar, ocio y pantallas.

1. b) La evolución de la temperatura media de una ciudad mes a mes durante un año.

1. c) Las notas de matemáticas de una clase de $28$ alumnos.

1. d) El número de mascotas que tienen en casa los alumnos de un curso.

La figura muestra una hoja de cálculo con los puntos por partido de una jugadora de baloncesto, como se muestra a continuación.

1. a) ¿Qué valor mostrará la celda B10 si contiene la fórmula $=\text{PROMEDIO}(B2:B8)$? Calcúlalo.

1. b) La celda B11 contiene $=\text{MAX}(B2:B8) - \text{MIN}(B2:B8)$. ¿Qué parámetro estadístico calcula y cuánto vale?

1. c) Escribe con tus palabras la fórmula que habría que introducir para obtener el número de partidos en los que anotó más de $15$ puntos.

Una marca de bebidas publicó este gráfico circular sobre las preferencias de los consumidores, como se muestra en la figura.

1. a) Suma los porcentajes de todos los sectores. ¿Qué resultado obtienes? ¿Es posible en un gráfico de sectores?

1. b) Explica qué puede haber ocurrido en la encuesta para obtener esos datos y por qué el gráfico de sectores no es adecuado para presentarlos.

1. c) ¿Qué tipo de gráfico elegirías tú para representar esos porcentajes correctamente?

El consejo escolar de un instituto de $850$ alumnos quiere decidir qué nueva actividad extraescolar ofertar. Una alumna encuesta a $40$ estudiantes a la salida del gimnasio y concluye: «el $70\ \%$ del alumnado quiere más deporte, así que hay que abrir un club de escalada».

1. a) ¿Cuál es el tamaño de la muestra? ¿Y la población?

1. b) ¿Qué defecto tiene la forma de elegir la muestra? ¿Cómo afecta a la conclusión?

1. c) Propón una forma mejor de seleccionar a los $40$ encuestados y explica por qué la conclusión sería más fiable.

1. d) ¿Qué porcentaje de la población representa la muestra? Exprésalo con dos decimales.

Un entrenador usa una aplicación para comparar los minutos jugados por dos equipos de baloncesto a lo largo de $10$ partidos. La aplicación muestra estos resultados:

• Equipo Norte: media $= 18,4$ min, desviación típica $= 7,9$ min.

• Equipo Sur: media $= 17,8$ min, desviación típica $= 2,1$ min.

1. a) ¿Qué equipo reparte los minutos de forma más igualitaria entre sus jugadores? ¿Qué parámetro te lo indica?

1. b) Si el entrenador del Norte quiere que un jugador concreto juegue mucho, ¿es previsible que lo consiga? ¿Y en el Sur?

1. c) La media del equipo Norte es algo mayor. ¿Significa eso que todos sus jugadores juegan más que los del Sur? Razona la respuesta.

Tarea de decisión. Un periódico digital publica el titular «¡El gasto en videojuegos de los adolescentes se dispara!» junto al gráfico de la figura, como se muestra a continuación.

1. a) Lee los valores reales del gasto anual en el gráfico y calcula el aumento porcentual verdadero entre el primer y el último año.

1. b) ¿Por qué el gráfico da una impresión mucho más alarmante que los datos? Señala al menos dos decisiones de diseño que lo causan.

1. c) Reescribe el titular de forma honesta usando los datos.

1. d) ¿Qué preguntas harías sobre la muestra de la encuesta antes de aceptar incluso ese aumento moderado?

Para calcular la desviación típica de los datos $4$, $6$, $7$, $7$, $9$, $11$ con una hoja de cálculo, se construye una tabla con columnas auxiliares:

Dato $x_i$	$x_i - \bar{x}$	$(x_i - \bar{x})^2$
$4$
$6$
$7$
$7$
$9$
$11$

1. a) Calcula la media $\bar{x}$ y completa la tabla en tu cuaderno.

1. b) ¿Qué fórmula de hoja de cálculo daría el valor de la celda de la segunda columna para el dato $4$? ¿Y la de la tercera columna?

1. c) Calcula la media de los cuadrados de la tercera columna (la varianza) y, con la calculadora, halla la raíz cuadrada para obtener la desviación típica.

1. d) La suma de la segunda columna da $0$. ¿Es casualidad o le ocurriría con cualquier conjunto de datos? Justifícalo.

Un club de atletismo debe fichar a un relevista y tiene los tiempos de las dos candidatas en sus últimas $8$ carreras de $100\ \text{m}$:

• Candidata 1: media $= 12,40\ \text{s}$, desviación típica $= 0,45\ \text{s}$.

• Candidata 2: media $= 12,55\ \text{s}$, desviación típica $= 0,10\ \text{s}$.

1. a) El entrenador necesita una corredora que baje de $12,9\ \text{s}$ seguro en el campeonato, porque un mal tiempo elimina al equipo. ¿A quién ficha? Razona la respuesta usando la media y la desviación típica.

1. b) Si en cambio buscara la corredora capaz de conseguir la mejor marca del día, ¿cambiaría tu elección? ¿Por qué?

1. c) Calcula el coeficiente de variación de cada candidata, $CV = \frac{\sigma}{\bar{x}}$, y explica qué información añade respecto a la desviación típica.

Indica si cada afirmación sobre el uso de la tecnología en estadística es verdadera o falsa y justifica tu respuesta:

1. a) «La media calculada con una hoja de cálculo a partir de datos agrupados en intervalos (usando las marcas de clase) es exactamente igual que la calculada con los datos originales.»

1. b) «Si un gráfico estadístico está hecho con un programa informático, no puede ser engañoso.»

1. c) «Una calculadora científica puede dar la desviación típica aunque no entendamos la fórmula, pero interpretarla sigue siendo nuestra tarea.»

1. d) «Para comparar la dispersión de dos conjuntos de datos con medias muy distintas es mejor usar la desviación típica que el coeficiente de variación.»