Préfixes et débits
Ton robinet de cuisine remplit une bouteille d'un litre en 5 secondes. Combien d'eau coule en une heure ? Et combien de virus faut-il aligner pour couvrir l'épaisseur d'un cheveu ? Pour répondre, il faut savoir passer d'une unité à une autre sans se tromper d'un facteur 1 000.
Les préfixes du nano au giga
Un préfixe se place devant une unité et la multiplie par une puissance de 10. Par exemple, $1\text{ km} = 10^3\text{ m}$ et $1\text{ mm} = 10^{-3}\text{ m}$.
Rappel : $10^{-3} = \dfrac{1}{1\,000} = 0{,}001$ et $10^{-6} = \dfrac{1}{1\,000\,000}$.
Convertir : a) $350\text{ nm}$ en mètres, en notation scientifique. b) $2{,}4\text{ GHz}$ en hertz. c) $5\text{ µs}$ en secondes.
Convertir :
- a) $350\text{ nm}$ en mètres, en notation scientifique.
- b) $2{,}4\text{ GHz}$ en hertz.
- c) $5\text{ µs}$ en secondes.
Un virus mesure environ $120\text{ nm}$. Un cheveu a une épaisseur d'environ $80\text{ µm}$. a) Exprimer ces deux longueurs en mètres en notation scientifique. b)…
Un virus mesure environ $120\text{ nm}$. Un cheveu a une épaisseur d'environ $80\text{ µm}$.
- a) Exprimer ces deux longueurs en mètres en notation scientifique.
- b) Combien de virus alignés faut-il pour couvrir l'épaisseur d'un cheveu ? Arrondir à l'unité.
Volumes et contenances
Pour les volumes, les conversions ne se font pas de 1 000 en 1 000 par hasard : $1\text{ m}^3$ est le volume d'un cube de $1\text{ m}$ d'arête, soit $10\text{ dm} \times 10\text{ dm} \times 10\text{ dm} = 1\,000\text{ dm}^3$. Or $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$.
Convertir : a) $3\text{ m}^3$ en litres. b) $120\text{ L}$ en $\text{m}^3$. c) $0{,}5\text{ m}^3/\text{s}$ en $\text{m}^3/\text{min}$.
Convertir :
- a) $3\text{ m}^3$ en litres.
- b) $120\text{ L}$ en $\text{m}^3$.
- c) $0{,}5\text{ m}^3/\text{s}$ en $\text{m}^3/\text{min}$.
Un robinet fournit $12\text{ L}$ par minute. Calculer le volume d'eau obtenu en $15$ minutes, puis en $1$ heure.
Un robinet fournit $12\text{ L}$ par minute.
Calculer le volume d'eau obtenu en $15$ minutes, puis en $1$ heure.
Les débits
Un débit est un volume écoulé par unité de temps : c'est une grandeur quotient, comme la vitesse.
Pour convertir un débit, on convertit le volume et le temps, l'un après l'autre.
Un fleuve a un débit de $2{,}5\text{ m}^3/\text{s}$ à Orléans. a) Convertir ce débit en litres par seconde, puis en litres par minute. b) Calculer le volume d'eau en…
Un fleuve a un débit de $2{,}5\text{ m}^3/\text{s}$ à Orléans.
- a) Convertir ce débit en litres par seconde, puis en litres par minute.
- b) Calculer le volume d'eau en $\text{m}^3$ qui passe en une heure.
Une piscine rectangulaire de $12\text{ m}$ sur $5\text{ m}$ doit être remplie jusqu'à une hauteur d'eau de $1{,}5\text{ m}$. On la remplit avec un tuyau débitant…
Une piscine rectangulaire de $12\text{ m}$ sur $5\text{ m}$ doit être remplie jusqu'à une hauteur d'eau de $1{,}5\text{ m}$. On la remplit avec un tuyau débitant $1{,}5\text{ L/s}$.
- a) Calculer le volume de la piscine en $\text{m}^3$, puis en litres.
- b) Calculer la durée de remplissage en heures, arrondie à l'heure.
- c) Exprimer le débit du tuyau en $\text{m}^3/\text{h}$.
Un barrage laisse s'écouler $450\text{ m}^3/\text{s}$ à pleine ouverture. Un bassin de rétention a un volume de $1{,}8\times 10^{6}\text{ m}^3$. a) Exprimer ce débit en…
Un barrage laisse s'écouler $450\text{ m}^3/\text{s}$ à pleine ouverture. Un bassin de rétention a un volume de $1{,}8\times 10^{6}\text{ m}^3$.
- a) Exprimer ce débit en $\text{L/min}$ en notation scientifique.
- b) Calculer la durée nécessaire pour remplir le bassin, en heures.
- c) Le débit tombe à $30\%$ de sa valeur. Calculer la nouvelle durée de remplissage, en heures et minutes.
Ordres de grandeur et données numériques
Les préfixes servent à comparer des tailles très différentes : on convertit tout dans la même unité, en écriture scientifique, puis on divise.
En informatique, $1\text{ Go} = 10^{9}$ octets et $1\text{ To} = 1\,000\text{ Go} = 10^{12}$ octets. Pour savoir « combien de fois » une capacité en contient une autre, on divise, puis on arrondit selon la question : à l'unité supérieure si l'on doit atteindre la capacité.
Pour les vitesses, on rappelle $d = v \times t$. À $3 \times 10^{8}\text{ m/s}$, la lumière parcourt en $10^{-9}\text{ s}$ (une nanoseconde) $3 \times 10^{8} \times 10^{-9} = 0{,}3\text{ m}$, soit $30\text{ cm}$.
Un disque dur a une capacité de $2\text{ To}$ et une clé USB de $64\text{ Go}$ (avec $1\text{ To} = 1\,000\text{ Go}$). a) Combien de clés USB faut-il pour égaler la…
Un disque dur a une capacité de $2\text{ To}$ et une clé USB de $64\text{ Go}$ (avec $1\text{ To} = 1\,000\text{ Go}$).
- a) Combien de clés USB faut-il pour égaler la capacité du disque ? Arrondir à l'unité supérieure.
- b) Exprimer ces deux capacités en octets, en notation scientifique.
La lumière parcourt environ $3 \times 10^8\text{ m/s}$. Un signal d'un processeur cadencé à $3\text{ GHz}$ émet un cycle toutes les $\dfrac{1}{3 \times 10^9}$ secondes.…
La lumière parcourt environ $3 \times 10^8\text{ m/s}$. Un signal d'un processeur cadencé à $3\text{ GHz}$ émet un cycle toutes les $\dfrac{1}{3 \times 10^9}$ secondes.
- a) Exprimer la durée d'un cycle en nanosecondes.
- b) Calculer la distance parcourue par la lumière pendant un cycle, en centimètres.
- c) Un atome a un diamètre d'environ $0{,}1\text{ nm}$. Combien d'atomes alignés tiennent dans cette distance ?
Retour au début : un robinet qui remplit 1 L en 5 s débite $12\text{ L/min}$, soit $720\text{ L}$ en une heure.
L'essentiel
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Préfixes : nano $10^{-9}$, micro $10^{-6}$, milli $10^{-3}$, kilo $10^{3}$, méga $10^{6}$, giga $10^{9}$.
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Écriture scientifique : $a \times 10^{n}$ avec $1 \leqslant a < 10$.
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$1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ L}$ ; $1\text{ L} = 1\text{ dm}^3$.
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Débit : $\text{volume} = \text{débit} \times \text{durée}$ ; on convertit séparément le volume (× 1 000) et le temps (× 60 ou × 3 600).
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Toujours vérifier la cohérence des unités et l'ordre de grandeur du résultat.