Problèmes avec des nombres relatifs

Dans une station de ski des Pyrénées, le thermomètre indiquait $-5^\circ\text{C}$ à huit heures du matin. À midi, la température avait augmenté de $9^\circ\text{C}$. Quelle température indiquait le thermomètre à midi ?

Marc a $14$ € sur son compte bancaire. S'il effectue un achat sur la boutique d'applications de son téléphone qui coûte $18$ €, quel sera son nouveau solde ? L'exprimer par un nombre entier relatif.

Un plongeur effectue une plongée à une profondeur de $12$ mètres sous le niveau de la mer. S'il décide de descendre encore de $15$ mètres pour observer un corail, à quelle profondeur se trouvera-t-il alors ? L'exprimer par un nombre entier relatif.

Un ascenseur d'un centre commercial se trouve à l'étage $2$. Il descend d'abord de $4$ étages pour aller au parking, puis monte de $3$ étages pour aller aux salles de cinéma. À quel étage se trouve le cinéma ?

Les étages situés sous le rez-de-chaussée (étage $0$) sont numérotés $-1$, $-2$, $-3$…, comme le montre la figure.

Dans un jeu de société, chaque bonne réponse rapporte $10$ points et chaque erreur en retire $15$. Si Alba a $45$ points et se trompe aux trois questions suivantes, quel sera son score à la fin ?

Un livreur de repas à domicile entre dans un immeuble et laisse sa moto au troisième sous-sol. Il monte de $7$ étages pour livrer une commande, puis descend de $4$ étages pour récupérer un autre colis que lui remet un voisin et, enfin, monte de $2$ étages de plus pour effectuer la dernière livraison.

À quel étage se trouve le livreur à la fin de son travail ? Exprimer le sous-sol par un nombre négatif.

Lucie a un solde de $120\ €$ sur son compte bancaire. Dans la matinée, la banque prélève une facture d'internet de $45\ €$ et elle fait un achat dans un magasin de vêtements pour $82\ €$. L'après-midi, son grand-père lui fait un virement de $20\ €$.

Calculer le solde final du compte de Lucie et expliquer si elle est « dans le rouge » (solde négatif) ou non.

Calculer la distance verticale qui sépare un hélicoptère volant à $250$ mètres d'altitude au-dessus du niveau de la mer d'un sous-marin naviguant à $45$ mètres de profondeur.

Un empereur romain est né en l'an $27$ av. J.-C. et mort en l'an $14$ apr. J.-C. À quel âge cet empereur est-il mort ? (On suppose qu'il avait déjà eu son anniversaire à la date de sa mort.)

Un célèbre philosophe de la Grèce antique est né en l'an $384$ av. J.-C. et mort en l'an $322$ av. J.-C. Un historien contemporain affirme qu'il a vécu plus de $65$ ans.

En utilisant la soustraction de nombres entiers relatifs (en considérant les dates av. J.-C. comme des nombres négatifs), déterminer combien d'années il a vécu et justifier si l'historien a raison.

Un sous-marin d'exploration étudie une fosse marine à une profondeur de $125$ mètres sous le niveau de la mer. Pour éviter un obstacle, il remonte de $40$ mètres. Au même moment, un oiseau survole la zone à une altitude de $15$ mètres au-dessus du niveau de la mer.

1. a) Représenter par des nombres entiers relatifs la position de l'oiseau et celle du sous-marin après sa remontée.

1. b) Calculer la distance verticale qui sépare l'oiseau du sous-marin dans sa position finale.

Un robot industriel se déplace sur un axe vertical. Sa programmation lui impose de répéter le cycle de mouvements suivant : monter de $12$ cm, descendre de $15$ cm et monter de $7$ cm.

1. Si le robot répète ce cycle $8$ fois de suite, quelle est sa position finale par rapport au point de départ ?

2. Quelle est la distance totale (en valeur absolue) parcourue par le robot après avoir terminé les $8$ cycles ?

Dans un jeu vidéo, chaque niveau réussi rapporte $500$ points, mais chaque fois que le personnage perd une vie, on retire $150$ points, et chaque objet magique ramassé ajoute $75$ points.

Si un joueur a réussi $4$ niveaux, perdu $3$ vies et ramassé $12$ objets magiques, quel est son score total ? Écrire le calcul en utilisant des opérations combinées avec des nombres entiers relatifs.

Une équipe de futsal a une différence de buts de $-15$. Lors des trois derniers matchs, les résultats ont été :

• Match 1 : victoire $4$ à $1$.

• Match 2 : défaite $0$ à $3$.

• Match 3 : match nul $2$ à $2$.

Quelle est la différence de buts de l'équipe après ces trois matchs ? (Rappel : la différence de buts est la différence entre les buts marqués et les buts encaissés.)

Une entreprise de logistique possède une chambre froide pour conserver des aliments. La température initiale de la chambre est de $4\ ^\circ\text{C}$. À cause d'une panne d'électricité, la température augmente de $3\ ^\circ\text{C}$ par heure pendant les $5$ premières heures. Une fois la panne réparée, un système de refroidissement rapide fait baisser la température au rythme de $5\ ^\circ\text{C}$ par heure.

Si le système de refroidissement fonctionne pendant $4$ heures, quelle sera la température finale de la chambre ?

Lors d'un tournoi d'eSports, le score d'une équipe se calcule de la façon suivante : $+100$ points par victoire, $-40$ points par défaite et $-15$ points par pénalité de temps. L'équipe « Cipher » a disputé $24$ parties au total. On sait qu'elle a gagné le triple de parties qu'elle n'en a perdu et qu'elle a reçu $6$ pénalités de temps. Écrire une seule expression avec des nombres entiers relatifs permettant de calculer le score final de l'équipe, puis la calculer.

Dans une chambre froide de haute précision, la température baisse de $3$ $^\circ C$ toutes les $15$ minutes jusqu'à atteindre la température de conservation de $-24$ $^\circ C$. Si, à l'allumage de la chambre, la température intérieure était de $+12$ $^\circ C$ :

1. Combien d'heures faut-il pour que la chambre atteigne $-24$ $^\circ C$ ?

2. Si, après avoir atteint cette température, une panne d'électricité survient et que la température augmente de $2$ $^\circ C$ par heure, quelle sera la température après $7$ heures de panne ?