Opérations sur les nombres relatifs

Dans une station de ski des Alpes, le thermomètre indiquait $-5^{\circ}C$ à sept heures du matin. À midi, la température a augmenté de $12^{\circ}C$ puis, à la tombée de la nuit, elle a de nouveau baissé de $9^{\circ}C$. Quelle température indiquait le thermomètre en fin de journée ? Écrire l'opération complète en utilisant des nombres entiers relatifs.

Observer la droite graduée suivante et les déplacements effectués par une sauterelle en partant du point $0$. Indiquer le nombre entier relatif qui correspond à chaque position finale après les sauts représentés.

1. a) À quel nombre arrive-t-elle après le premier saut de $+4$ ?
2. b) Sur quel nombre atterrit-elle finalement après le deuxième déplacement ?

Sur le compte bancaire d'un jeune épargnant, les mouvements suivants sont enregistrés au cours d'une semaine : un versement de $45$ €, un paiement par carte de $-12$ €, un virement reçu de $20$ € et trois prélèvements automatiques d'abonnements de $-9$ € chacun.

Si le solde au début de la semaine était de $-15$ €, quel est le solde final ? Écrire le calcul sous la forme d'une somme de nombres positifs et négatifs.

Calculer la valeur absolue des nombres suivants et les ranger dans l'ordre croissant :

$|-12|, |+5|, |0|, |-3|, |+1|$

Dans un gratte-ciel très haut, un agent de maintenance se trouve au sous-sol $-4$. Il monte de $12$ étages pour réparer une climatisation. Ensuite, il descend du double du nombre d'étages qu'il avait montés au départ. Enfin, il monte du nombre d'étages égal à la valeur absolue de l'étage où il se trouve à ce moment pour atteindre sa dernière tâche.

À quel étage l'agent termine-t-il sa journée de travail ?

Supprimer les parenthèses et calculer le résultat final des expressions suivantes :

1. a) $+(+7) + (-3) - (+5) =$
2. b) $-(-4) - (+8) + (-2) =$
3. c) $+(-10) - (-6) - (-1) =$

Simplifier l'expression suivante en supprimant les parenthèses et en utilisant les propriétés de la valeur absolue et de l'opposé :

$- | -8 + 3 \cdot (-2) | - [ - ( - 10 ) + ( - 4 ) \cdot ( - 3 ) ]$

Calculer les multiplications et divisions suivantes en appliquant correctement la règle des signes :

1. a) $(+6) \cdot (-3) =$
2. b) $(-20) : (-5) =$
3. c) $(-8) \cdot (-4) =$
4. d) $(+35) : (-7) =$

Compléter la pyramide numérique de multiplication suivante. La valeur de chaque case est le produit des deux nombres entiers relatifs situés juste en dessous.

Calculer le résultat de ces opérations combinées en respectant les priorités opératoires :

1. a) $10 + 2 \cdot (-3) =$
2. b) $(-15) : 3 - 4 =$
3. c) $8 - (-10) : 2 =$
4. d) $(-5) \cdot (-2) + (-6) =$

Mathis a résolu au tableau l'opération combinée suivante avec des nombres entiers relatifs :

Son développement étape par étape a été le suivant :

1) $12 - 4 = 8$

2) À l'intérieur du crochet : $(-3) - 5 = -8$

3) Multiplication à l'intérieur du crochet : $(-8) \cdot (-2) = 16$

4) Résultat final : $8 \cdot 16 = 128$

Identifier et expliquer de façon argumentée les deux erreurs commises par Mathis concernant les priorités opératoires. Ensuite, calculer correctement l'opération étape par étape, en appliquant avec soin les règles des signes.

Calculer l'expression suivante en portant une attention particulière à la priorité des opérations et à l'usage des parenthèses, crochets et accolades :

$15 - \{ -3 \cdot [8 - (12 - 15) \cdot (-2)] + (-18) : (5 - 11) \}$

Appliquer la distributivité pour calculer les expressions suivantes de deux façons différentes (en calculant d'abord la parenthèse, puis en distribuant le facteur) :

1. a) $-3 \cdot ( 8 - 12 )$

1. b) $5 \cdot [ -4 + ( -6 ) ]$

1. c) $( -10 + 2 ) \cdot ( -4 )$

Pour calculer la valeur numérique de l'expression :

deux élèves de 4e proposent deux stratégies différentes :

• Charles dit : « Le mieux est d'appliquer la distributivité : multiplier $-7$ par chaque terme à l'intérieur du crochet, puis additionner et soustraire les résultats ».

• Lucie dit : « C'est beaucoup plus rapide de calculer d'abord les opérations regroupées à l'intérieur du crochet, puis de multiplier le résultat par $-7$ ».

1. a) Calculer l'expression en suivant en détail la méthode de Charles.
2. b) Calculer l'expression en suivant en détail la méthode de Lucie.
3. c) Comparer les deux méthodes : laquelle des deux s'est avérée la plus avantageuse dans ce cas ? Expliquer quelle particularité numérique avaient les termes du crochet qui justifie votre choix.

Utiliser la distributivité dans le sens inverse (factorisation) pour calculer le plus rapidement et le plus simplement possible le résultat de l'expression suivante :

$(-12) \cdot 35 + (-12) \cdot (-18) + (-12) \cdot 33$

Une fois le facteur commun mis en évidence, calculer la parenthèse et obtenir le résultat final.

Compléter les cases vides avec le nombre entier relatif qui convient pour que les égalités soient vraies :

1. a) $-15 + ( \square ) = -32$

1. b) $4 \cdot ( \square ) = -36$

1. c) $( \square ) : (-3) = +12$

1. d) $-10 - ( \square ) = -4$

Calculer la valeur que doit avoir l'inconnue $x$ pour que l'égalité suivante soit vérifiée. Détailler toutes les étapes intermédiaires du raisonnement :

$24 : \{ -2 \cdot [x - (12 - 17)] \} = -3$