Situation d'équiprobabilité

On lance un dé équilibré. Calculer la probabilité de chaque événement :

a) Obtenir un $3$.

b) Obtenir un nombre pair.

c) Obtenir un nombre supérieur à $4$.

d) Ne pas obtenir un $6$.

Dans le sac de la figure, qui contient $5$ boules rouges et $3$ vertes, on tire une boule au hasard.

Calculer la probabilité de :

a) Tirer une boule rouge.

b) Tirer une boule verte.

c) Tirer une boule jaune.

Dans un sac, il y a $5$ boules rouges, $3$ bleues et $2$ blanches. On tire une boule au hasard. Calculer la probabilité que :

a) Elle ne soit pas blanche.

b) Elle soit blanche ou bleue.

c) Elle soit jaune.

d) Elle ne soit pas jaune.

On lance un dé équilibré. Calculer la probabilité d'obtenir :

a) Un multiple de $3$.

b) Un nombre premier.

c) Un nombre inférieur à $7$.

d) Un nombre supérieur à $6$.

Dans un sac, il y a $5$ boules rouges, $3$ bleues et $2$ blanches. On tire une boule au hasard. Calculer la probabilité que :

a) Elle ne soit pas blanche.

b) Elle soit blanche ou bleue.

c) Elle soit jaune.

d) Elle ne soit pas jaune.

Dans une urne, il y a $4$ boules rouges et $6$ vertes. Combien de boules bleues faut-il ajouter pour que la probabilité de tirer une boule rouge soit $\frac{1}{4}$ ? Poser l'équation et la résoudre.

On lance une pièce et un dé. Calculer la probabilité d'obtenir :

a) « Pile » et un $6$.

b) « Face » et un nombre impair.

c) « Pile » et un nombre inférieur à $5$.

On lance deux dés et on note la somme des points. Aidez-vous d'un tableau à double entrée pour calculer :

a) $P(\text{somme égale à } 7)$

b) $P(\text{somme supérieure à } 9)$

c) $P(\text{somme paire})$

d) $P(\text{somme différente de } 7)$

Pour entrer dans un jeu de la fête du collège, vous devez lancer un dé et obtenir plus de points que le « gardien », qui lance un autre dé avant vous.

a) Construire un tableau à double entrée avec les $36$ confrontations possibles.

b) Quelle est la probabilité que vous entriez dans le jeu ?

c) Quelle est la probabilité d'égalité avec le gardien ?

d) Si la règle était « obtenir au moins le double des points du gardien », quelle serait la probabilité d'entrer ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo avec votre réponse.

La roue de la figure a trois secteurs avec les angles indiqués.

Calculer la probabilité que l'aiguille s'arrête sur :

a) Le secteur rouge.

b) Le secteur vert.

c) Un secteur qui ne soit pas jaune.

La roue de la figure a quatre secteurs avec les angles indiqués.

Calculer la probabilité que l'aiguille s'arrête sur :

a) Le secteur rouge.

b) Le secteur jaune.

c) Le secteur bleu ou le vert.

d) Un secteur qui ne soit pas rouge.

Une association de jeunes conçoit une roue circulaire de $360^\circ$ pour organiser une tombola caritative et collecter des fonds pour une cause sociale. La roue a quatre secteurs : Or, Argent, Bronze et Blanc (sans lot). Les consignes convenues pour sa conception sont :

• La probabilité de tomber sur le secteur « Or » doit être exactement la moitié de celle de tomber sur le secteur « Argent ».

• Le secteur « Bronze » doit avoir un angle au centre de $90^\circ$.

• La probabilité de ne rien gagner (secteur « Blanc ») doit être exactement $0,4$.

• Chaque tour coûtera $1$ euro aux participants et l'on prévoit un total de $600$ tours au cours de la journée.

a) Déterminer l'angle au centre en degrés ($^\circ$) et la probabilité théorique correspondant à chacun des quatre secteurs de la roue.

b) Les lots prévus sont : le secteur « Or » donne un bon de $5$ euros, le secteur « Argent » donne un bon de $2$ euros, le « Bronze » offre un petit souvenir qui a coûté $0,50$ euros à l'association, et le « Blanc » ne donne rien. Calculer la dépense totale attendue en lots si les $600$ tours prévus sont effectués.

c) Comparer les recettes prévues par la vente des $600$ tours avec la dépense estimée en lots : l'association réalisera-t-elle un bénéfice avec cette conception ou subira-t-elle des pertes ? Justifier votre réponse par des calculs et proposer un changement concret dans la répartition des secteurs pour corriger la situation en conservant les quatre types de lots.