Tablas de doble entrada
Emma les hace dos preguntas de sí o no a 200 estudiantes de 11.º grado: "¿Tienes un trabajo de medio tiempo?" y "¿Juegas en un equipo deportivo representativo de la escuela (varsity)?" Ambas son categorías, no números, así que no hay un diagrama de dispersión que dibujar. Aun así, Emma quiere saber: si te digo que un estudiante tiene trabajo, ¿sé algo nuevo sobre si practica un deporte? Una tabla de doble entrada (two-way table) organiza este tipo de datos y te da las herramientas para responder esa pregunta.
Frecuencias conjuntas y marginales
Es fácil encontrar los números que faltan porque cada fila y cada columna deben sumar su total. Completa lo que tenga una sola incógnita y repite.
En una escuela secundaria se ha realizado una encuesta a los $100$ estudiantes de 11.º grado sobre su red social preferida. Los datos se han empezado a organizar en la…
En una escuela secundaria se ha realizado una encuesta a los $100$ estudiantes de 11.º grado sobre su red social preferida. Los datos se han empezado a organizar en la siguiente tabla de contingencia, pero faltan algunos valores por completar.
| TikTok | Total | ||
|---|---|---|---|
| Chicas | $35$ | $55$ | |
| Chicos | $20$ | ||
| Total | $100$ |
Copia la tabla en tu cuaderno y complétala hallando las frecuencias absolutas que faltan.
Una tienda de videojuegos ha registrado las ventas de la última mañana según el tipo de consola y el formato del juego. Se vendieron $12$ juegos de Nintendo Switch en…
Una tienda de videojuegos ha registrado las ventas de la última mañana según el tipo de consola y el formato del juego. Se vendieron $12$ juegos de Nintendo Switch en formato físico y $8$ en digital. De la PlayStation 5, se vendieron $15$ en formato físico y $10$ en digital.
Organiza esta información en una tabla de doble entrada (contingencia) incluyendo las frecuencias marginales (los totales de cada fila y columna).
En un estudio sobre el consumo de contenidos digitales entre 200 adolescentes, se ha analizado la plataforma preferida para ver series y películas según el dispositivo…
En un estudio sobre el consumo de contenidos digitales entre 200 adolescentes, se ha analizado la plataforma preferida para ver series y películas según el dispositivo principal de acceso. Los datos recogidos son los siguientes: 65 usan principalmente el celular (de los cuales 40 prefieren TikTok y el resto Netflix), 85 usan la computadora (50 prefieren Netflix y el resto YouTube) y 50 usan la Smart TV (35 prefieren Netflix y el resto YouTube).
a) Organice la información en una tabla de contingencia de frecuencias absolutas que relacione las variables "Dispositivo" y "Plataforma".
b) Calcule las frecuencias marginales de cada variable.
c) ¿Qué porcentaje del total de adolescentes prefiere Netflix?
Construir una tabla a partir de conteos y porcentajes
Muchas veces un problema te da porcentajes en lugar de conteos. La regla clave: un porcentaje de un grupo significa un porcentaje del total de ese grupo, no de $N$.
Se ha realizado un estudio sobre el uso de lentes en una clase de $30$ estudiantes. Sabemos que hay $16$ chicas, de las cuales $4$ llevan lentes. También sabemos que en…
Se ha realizado un estudio sobre el uso de lentes en una clase de $30$ estudiantes. Sabemos que hay $16$ chicas, de las cuales $4$ llevan lentes. También sabemos que en total hay $10$ estudiantes (chicos y chicas) que llevan lentes.
Completa la tabla de contingencia y determina cuántos chicos no llevan lentes.
En un club deportivo, el $60\%$ de los socios son hombres y el $40\%$ son mujeres. Se sabe que el $30\%$ de los hombres practica natación, mientras que el $55\%$ de las…
En un club deportivo, el $60\%$ de los socios son hombres y el $40\%$ son mujeres. Se sabe que el $30\%$ de los hombres practica natación, mientras que el $55\%$ de las mujeres practica natación. El resto de socios practica tenis.
a) Si el club tiene un total de $500$ socios, construye la tabla de contingencia de frecuencias absolutas.
b) Calcula la frecuencia relativa marginal de los socios que practican tenis.
c) ¿Cuál es el perfil mayoritario en el club (combinación de género y deporte)?
Una escuela secundaria quiere analizar si el uso del transporte público para ir a clases depende de la distancia a la escuela. Se clasifican $120$ estudiantes en "Cerca"…
Una escuela secundaria quiere analizar si el uso del transporte público para ir a clases depende de la distancia a la escuela. Se clasifican $120$ estudiantes en "Cerca" ($< 2$ millas) y "Lejos" ($\geq 2$ millas).
a) Completa la tabla sabiendo que el $25\%$ de los estudiantes vive cerca, y que de los estudiantes que viven lejos, el $80\%$ usa el transporte público. Además, ningún estudiante que vive cerca usa el transporte público.
b) Obtén la tabla de frecuencias relativas respecto al total.
c) Calcula la frecuencia relativa de "vivir lejos" condicionada a "no usar transporte público".
Frecuencias relativas: total, fila y columna
Una frecuencia relativa es un conteo dividido entre un total: $\text{frecuencia relativa} = \dfrac{\text{conteo}}{\text{total}}$. En una tabla de doble entrada puedes dividir entre tres totales distintos, y cada uno responde una pregunta diferente.
Se ha preguntado a un grupo de $50$ personas si practican deporte habitualmente y si son fumadores. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: | | Deportista | No…
Se ha preguntado a un grupo de $50$ personas si practican deporte habitualmente y si son fumadores. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
| Deportista | No deporte | Total | |
|---|---|---|---|
| Fumador | $5$ | $15$ | $20$ |
| No Fumador | $25$ | $5$ | $30$ |
| Total | $30$ | $20$ | $50$ |
Calcula la tabla de frecuencias relativas conjuntas. (Expresa cada valor como el resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el total de la muestra $N=50$).
A partir de la tabla anterior sobre deportistas y fumadores, responde a las siguientes cuestiones: a) ¿Cuál es la frecuencia marginal de los "Deportistas"? ¿Qué…
A partir de la tabla anterior sobre deportistas y fumadores, responde a las siguientes cuestiones:
- a) ¿Cuál es la frecuencia marginal de los "Deportistas"? ¿Qué porcentaje representan sobre el total?
- b) ¿Cuál es la frecuencia marginal de los "No Fumadores"? ¿Qué porcentaje representan sobre el total?
Dada la siguiente tabla de frecuencias relativas sobre el hábito de lectura y el uso de bibliotecas: | | Lee mucho | Lee poco | Total | |---|---|---|---| | Usa…
Dada la siguiente tabla de frecuencias relativas sobre el hábito de lectura y el uso de bibliotecas:
| Lee mucho | Lee poco | Total | |
|---|---|---|---|
| Usa Biblioteca | $0,25$ | $0,05$ | $0,30$ |
| No usa Biblioteca | $0,15$ | $0,55$ | $0,70$ |
| Total | $0,40$ | $0,60$ | $1,00$ |
Si la muestra total es de $200$ personas, calcula cuántas personas pertenecen a la categoría de los que "Leen mucho" y "No usan la biblioteca".
Frecuencia relativa condicional
Cuando una pregunta pide la categoría más común dentro de un grupo (la moda), mira solo dentro de la fila o columna de ese grupo y elige el conteo mayor.
En una empresa de mensajería se analiza el medio de transporte usado por sus trabajadores según su lugar de residencia: | | Vive en ciudad | Vive fuera | Total |…
En una empresa de mensajería se analiza el medio de transporte usado por sus trabajadores según su lugar de residencia:
| Vive en ciudad | Vive fuera | Total | |
|---|---|---|---|
| Transporte Público | $40$ | $10$ | $50$ |
| Vehículo Propio | $20$ | $30$ | $50$ |
| Total | $60$ | $40$ | $100$ |
Si elegimos al azar a un trabajador que vive en la ciudad, ¿cuál es la frecuencia relativa de que use el transporte público? (Calcula la frecuencia condicionada).
Un cine analiza la preferencia de palomitas de maíz (saladas o dulces) según el tipo de película (animación o terror). | | Animación | Terror | Total | |---|---|---|---|…
Un cine analiza la preferencia de palomitas de maíz (saladas o dulces) según el tipo de película (animación o terror).
| Animación | Terror | Total | |
|---|---|---|---|
| Saladas | $24$ | $36$ | $48$ |
| Dulces | $56$ | $16$ | $72$ |
| Total | $80$ | $52$ | $132$ |
Observa la tabla y responde:
- a) ¿Cuál es la preferencia mayoritaria (moda) entre los espectadores de películas de animación?
- b) ¿Qué porcentaje de los espectadores que prefieren palomitas dulces han ido a ver una película de terror?
Se ha realizado una encuesta a los estudiantes de una escuela sobre su actividad extracurricular favorita (Deporte o Música) diferenciando por nivel educativo ($1^\circ$…
Se ha realizado una encuesta a los estudiantes de una escuela sobre su actividad extracurricular favorita (Deporte o Música) diferenciando por nivel educativo ($1^\circ$ o $2^\circ$ de Bachillerato). Los resultados se muestran en la siguiente tabla incompleta:
| Curso | Deporte | Música | Total |
|---|---|---|---|
| $1^\circ$ Bach | $42$ | $70$ | |
| $2^\circ$ Bach | $24$ | ||
| Total | $78$ | $130$ |
a) Complete los valores que faltan en la tabla de contingencia.
b) Si elegimos un estudiante al azar de $2^\circ$ de Bachillerato, ¿cuál es la probabilidad de que su actividad favorita sea el Deporte?
c) Entre los estudiantes que prefieren la Música, ¿qué porcentaje pertenece a $1^\circ$ de Bachillerato?
Comparar distribuciones condicionales
Para comparar grupos de distinto tamaño, no compares conteos. Compara distribuciones condicionales: para cada grupo (por ejemplo, cada fila), calcula la frecuencia relativa de cada categoría dentro de esa fila. Una gráfica de barras segmentadas dibuja cada grupo como una barra de la misma longitud (100%), dividida en partes.
Elige la dirección que se ajuste a la pregunta. Para preguntar "¿cómo depende la suscripción de la consola?", haz una barra por consola (relativa a las columnas, si las consolas son las columnas). Para la pregunta inversa, haz una barra por tipo de suscripción.
Una empresa de videojuegos quiere saber si el tipo de consola que poseen los usuarios está relacionado con su suscripción a servicios premium. Se analizan $300$…
Una empresa de videojuegos quiere saber si el tipo de consola que poseen los usuarios está relacionado con su suscripción a servicios premium. Se analizan $300$ usuarios:
| Suscripción | Consola A | Consola B | Consola C |
|---|---|---|---|
| Premium | $45$ | $60$ | $15$ |
| Básica | $75$ | $90$ | $15$ |
a) Obtenga la tabla de frecuencias relativas condicionadas por columnas (tipo de consola).
b) A la vista de los resultados del apartado anterior, ¿en qué consola es más frecuente encontrar un usuario con suscripción Premium?
c) Represente mediante un diagrama de barras apiladas la distribución de la suscripción según el tipo de consola.
Se analiza el hábito de lectura de un grupo de personas según su nivel de estudios. Los datos se presentan en esta tabla de frecuencias relativas respecto al total de la…
Se analiza el hábito de lectura de un grupo de personas según su nivel de estudios. Los datos se presentan en esta tabla de frecuencias relativas respecto al total de la muestra:
| Estudios | Lee a diario | Lee ocasionalmente | No lee |
|---|---|---|---|
| Secundarios | $0,12$ | $0,18$ | $0,10$ |
| Universitarios | $0,25$ | $0,20$ | $0,05$ |
a) Calcula las frecuencias relativas marginales de la variable "Estudios".
b) Si sabemos que una persona no lee nunca, ¿qué es más probable: que tenga estudios secundarios o universitarios? Razona comparando las frecuencias condicionadas correspondientes.
c) Si la muestra total fuera de $400$ personas, ¿cuántas de ellas serían universitarias que leen ocasionalmente?
Asociación e independencia
Volvamos a la pregunta de Emma. Si saber una categoría no te dice nada nuevo sobre la otra variable, decimos que las variables son independientes. Si sí te dice algo, hay una asociación entre ellas.
La tabla de YouTube y Twitch es distinta. Allí los valores condicionales $0.60$ y $0.375$ están lejos del marginal $0.51$, así que el grupo de grados y la plataforma están asociados.
Se ha realizado un estudio sobre la preferencia de tipo de alimentación (Omnívora o Vegetariana) en función de la zona de residencia (Urbana o Rural). Se han obtenido…
Se ha realizado un estudio sobre la preferencia de tipo de alimentación (Omnívora o Vegetariana) en función de la zona de residencia (Urbana o Rural). Se han obtenido los siguientes datos:
| Residencia | Omnívora | Vegetariana | Total |
|---|---|---|---|
| Urbana | $120$ | $80$ | $200$ |
| Rural | $90$ | $10$ | $100$ |
| Total | $210$ | $90$ | $300$ |
a) Calcula la tabla de frecuencias relativas por filas.
b) ¿Existe dependencia entre la zona de residencia y el tipo de alimentación? Compara las distribuciones condicionadas de alimentación para residentes urbanos y rurales.
c) ¿Qué valor debería tener la frecuencia de "Rural-Vegetariana" para que las variables fueran independientes, manteniendo los totales marginales de residencia?
Para investigar la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) para hacer la tarea y el rendimiento académico, se ha encuestado a $150$ estudiantes. Los datos…
Para investigar la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) para hacer la tarea y el rendimiento académico, se ha encuestado a $150$ estudiantes. Los datos muestran que $60$ estudiantes usan la IA frecuentemente, de los cuales $15$ tienen notas excelentes. Por otro lado, de los estudiantes que no usan la IA, $45$ tienen notas excelentes.
a) Construya la tabla de frecuencias relativas respecto al total.
b) Calcule la distribución de la variable "Uso de IA" condicionada a tener "Notas excelentes".
c) ¿Podemos afirmar que las variables son independientes? Justifique su respuesta comparando una frecuencia relativa conjunta con el producto de las marginales correspondientes.
En un estudio sobre el consumo de música en streaming entre adolescentes, se comparan dos plataformas ($A$ y $B$) y la modalidad de cuenta (Gratuita o Premium). Los…
En un estudio sobre el consumo de música en streaming entre adolescentes, se comparan dos plataformas ($A$ y $B$) y la modalidad de cuenta (Gratuita o Premium).
Los datos porcentuales indican:
-
El $60\%$ de los usuarios utiliza la plataforma $A$.
-
El $70\%$ de los usuarios de la plataforma $B$ tienen cuenta Gratuita.
-
En el total de la muestra, el porcentaje de cuentas Premium es del $40\%$.
- a) Calcule el porcentaje de usuarios de la plataforma $A$ que tienen cuenta Premium.
- b) Si elegimos un usuario con cuenta Premium, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca a la plataforma $B$?
- c) Determine si existe independencia entre la plataforma elegida y la modalidad de cuenta. Justifique numéricamente.
De pistas en porcentajes a una tabla completa
Los problemas más difíciles solo dan porcentajes condicionales, o porcentajes de un total que todavía no conoces. El plan siempre es el mismo: convierte cada pista en una celda o en un total, y deja que las sumas de filas y columnas llenen el resto.
A veces el porcentaje es de un total que todavía no conoces. Llámalo $x$ (o usa las pistas para hallarlo).
Un estudio sobre el impacto de las redes sociales en el bienestar emocional de los adolescentes de 11.º grado ha clasificado a una muestra de 200 estudiantes según el…
Un estudio sobre el impacto de las redes sociales en el bienestar emocional de los adolescentes de 11.º grado ha clasificado a una muestra de 200 estudiantes según el tiempo diario de uso de pantallas y su nivel de satisfacción vital autoinformado. Los datos incompletos obtenidos son los siguientes:
-
El 40 % de la muestra total declara una satisfacción vital "Baja".
-
Entre los que usan las redes "Más de 3 horas", el 60 % presenta una satisfacción vital "Baja".
-
Hay 50 estudiantes que usan las redes "Menos de 1 hora", de los cuales solo el 10 % tiene satisfacción "Baja".
-
El número de estudiantes con satisfacción "Alta" que usan las redes "Entre 1 y 3 horas" es el doble que los de satisfacción "Alta" con "Más de 3 horas".
-
En total, 70 estudiantes usan las redes "Entre 1 y 3 horas".
A partir de esta información:
- a) Reconstruya la tabla de contingencia completa con las frecuencias absolutas.
- b) Calcule la distribución de la variable "Satisfacción Vital" condicionada a cada uno de los niveles de "Uso de pantallas".
- c) ¿Podemos afirmar que las variables son independientes? Justifique su respuesta comparando las frecuencias relativas condicionadas.
En un centro de salud se investiga la relación entre la práctica de deporte federado y el tipo de lesiones sufridas en jóvenes. Disponemos de la siguiente tabla de…
En un centro de salud se investiga la relación entre la práctica de deporte federado y el tipo de lesiones sufridas en jóvenes. Disponemos de la siguiente tabla de frecuencias relativas condicionadas por columnas (tipo de deporte):
| Lesión / Deporte | Baloncesto ($D_1$) | Fútbol ($D_2$) | Atletismo ($D_3$) |
|---|---|---|---|
| Muscular ($L_1$) | $0,30$ | $0,55$ | $0,40$ |
| Ósea ($L_2$) | $0,70$ | $0,45$ | $0,60$ |
Si sabemos que el $40\%$ de los jóvenes de la muestra juega al fútbol, el $35\%$ al baloncesto y el resto practica atletismo:
- a) Obtenga la tabla de frecuencias relativas conjuntas.
- b) Calcule la probabilidad de que un joven elegido al azar practique baloncesto si sabemos que ha sufrido una lesión ósea.
- c) ¿En qué deporte es más probable sufrir una lesión muscular? ¿Cambia la respuesta si analizamos las frecuencias absolutas respecto al total de la población? Justifique su respuesta.
Se analiza el mercado laboral de los recién graduados en una región. Las variables son "Tipo de Formación" ($X$: Universitaria o FP) y "Situación Laboral" ($Y$:…
Se analiza el mercado laboral de los recién graduados en una región. Las variables son "Tipo de Formación" ($X$: Universitaria o FP) y "Situación Laboral" ($Y$: Empleado, Desempleado o Prácticas). Se han perdido parte de los registros de una muestra de 1000 individuos, pero se conservan las distribuciones condicionadas por filas (Tipo de Formación):
| $X \setminus Y$ | Empleado | Desempleado | Prácticas |
|---|---|---|---|
| Universitaria | $0,65$ | $0,10$ | $0,25$ |
| FP | $0,75$ | $0,15$ | $0,10$ |
Sabiendo que la frecuencia marginal de "Empleado" es de 690 personas:
- a) Calcule cuántos individuos de la muestra tienen formación universitaria y cuántos tienen FP.
- b) Determine la distribución de la variable "Tipo de Formación" condicionada a estar en "Desempleado".
- c) Si una empresa busca perfiles para un contrato de prácticas, ¿en qué grupo de formación encontrará un mayor número absoluto de candidatos según este estudio?
Usar la independencia para completar una tabla
Cuando un problema dice que dos eventos son independientes, te da una fórmula para una celda. Combínala con los totales marginales y el resto de la tabla se completa.
Una consultora tecnológica analiza la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) en el estudio y la calificación media en una muestra de estudiantes. Se sabe…
Una consultora tecnológica analiza la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) en el estudio y la calificación media en una muestra de estudiantes. Se sabe que:
-
El $30\%$ de los estudiantes no utiliza nunca la IA.
-
El $25\%$ de los estudiantes tiene una calificación media de "Excelente".
-
La probabilidad de que un estudiante tenga "Excelente" sabiendo que usa la IA habitualmente es de $0,4$.
-
El total de la muestra es de 400 estudiantes.
-
Se ha observado que el suceso "Tener calificación Excelente" y "No usar nunca la IA" son independientes.
Calcule:
- a) El número de estudiantes que no usan nunca la IA y tienen una calificación de Excelente.
- b) La probabilidad de que un estudiante use la IA habitualmente sabiendo que su calificación no es de Excelente.
- c) Complete la tabla de contingencia dividiendo la muestra en dos categorías de uso (IA / No IA) y dos de calificación (Excelente / Resto).
El ayuntamiento de una ciudad quiere fomentar el uso del transporte sostenible. Tras encuestar a 500 ciudadanos sobre su medio de transporte principal ($X$) y su tramo…
El ayuntamiento de una ciudad quiere fomentar el uso del transporte sostenible. Tras encuestar a 500 ciudadanos sobre su medio de transporte principal ($X$) y su tramo de edad ($Y$), se han obtenido los siguientes datos de frecuencias marginales:
-
$n_{Bus} = 180$; $n_{Bici} = 120$; $n_{Coche} = 200$.
-
$n_{Joven} = 150$; $n_{Adulto} = 250$; $n_{Senior} = 100$.
Además, se conocen los siguientes datos:
-
El $60\%$ de los que usan bici son jóvenes.
-
Los adultos mayores no usan la bicicleta en absoluto.
-
El $50\%$ de los usuarios de carro son adultos.
-
El suceso "Ser usuario de autobús" y "Ser Adulto" presenta una frecuencia absoluta conjunta de 90 personas.
- a) Determine la tabla de frecuencias absolutas completa.
- b) Estudie la dependencia entre la edad y el uso del carro mediante la comparación de la distribución marginal y la condicionada.
- c) ¿Cuál es el perfil de transporte más frecuente para un ciudadano adulto mayor?
Un estudio sociológico sobre hábitos de lectura analiza la relación entre el formato preferido (Papel, E-book, Audio) y la cantidad de libros leídos al año (Menos de 5,…
Un estudio sociológico sobre hábitos de lectura analiza la relación entre el formato preferido (Papel, E-book, Audio) y la cantidad de libros leídos al año (Menos de 5, Entre 5 y 12, Más de 12).
Se sabe que en la muestra:
-
El formato "Papel" es el preferido por el $50\%$ de los lectores.
-
El formato "Audio" es el menos frecuente, con solo el $10\%$.
-
Entre los lectores de "E-book", las tres categorías de cantidad de libros tienen la misma frecuencia relativa ($1/3$ cada una).
-
El suceso "Leer más de 12 libros" es independiente del formato "Papel", y se sabe que el $20\%$ de los lectores totales lee más de 12 libros.
-
El $10\%$ del total de la muestra son lectores de "Papel" que leen "Menos de 5" libros.
-
Ninguno de los usuarios de "Audio" lee menos de 5 libros al año.
Halle:
- a) La tabla de frecuencias relativas conjuntas.
- b) La distribución de la cantidad de libros leída condicionada a los usuarios de "Audio", sabiendo que ninguno de ellos lee menos de 5 libros al año.
- c) ¿Qué porcentaje de los lectores que leen "Entre 5 y 12" libros prefieren el formato Papel?
Volvamos al inicio: Para decidir si tener un trabajo y jugar en un equipo deportivo están relacionados, Emma compara el porcentaje de deportistas entre los estudiantes con trabajo con el porcentaje de deportistas entre todos sus estudiantes. Si son casi iguales, las variables parecen independientes. Si están muy alejados, hay una asociación.