Nivelación · Estadística aplicada y bioestadística
Probabilidad e introducción a la inferencia · Probabilidad aplicada
Sucesos y reglas de probabilidad
En un registro de 100 estudiantes, 30 hacen la actividad A y 25 la actividad B. Si sumas, salen 55, pero resulta que 10 hacen ambas. ¿Cuántos estudiantes hacen al menos una de las dos? ¿Y qué probabilidad tiene un estudiante elegido al azar de estar en ese grupo? Para responder sin contar dos veces a nadie necesitas un lenguaje preciso (sucesos) y unas pocas reglas (probabilidad).
Espacio muestral y sucesos
Los resultados de $\Omega$ no tienen por qué ser equiprobables. Si registras el sexo y el consentimiento de una persona, $\Omega$ puede incluir las categorías F, M y «no declarado», pero no hay motivo para que cada una tenga la misma probabilidad: dependen de la población y del registro.
Practica★☆☆Sin empezar
Se observa el sexo registrado y si una persona consiente un estudio. Para esta actividad, el registro tiene categorías F, M y no declarado. Enumera el espacio muestral y…
Se observa el sexo registrado y si una persona consiente un estudio. Para esta actividad, el registro tiene categorías F, M y no declarado. Enumera el espacio muestral y explica si sus resultados deben ser equiprobables.
Si la probabilidad de asistir a una tutoría es $0{,}82$, la de faltar es $1-0{,}82=0{,}18$. Esta regla es muy útil con «al menos uno»: a menudo es más fácil calcular «ninguno» y restar de $1$.
Con sucesos incompatibles, las probabilidades se suman. Si cuatro respuestas excluyentes cubren todo $\Omega$ y tres valen $0{,}15$, $0{,}35$ y $0{,}20$, la cuarta es $q=1-0{,}70=0{,}30$.
Practica★☆☆Sin empezar
Un cuestionario tiene cuatro respuestas mutuamente excluyentes con probabilidades $0,15$, $0,35$, $0,20$ y $q$. Determina $q$.
Un cuestionario tiene cuatro respuestas mutuamente excluyentes con probabilidades $0,15$, $0,35$, $0,20$ y $q$. Determina $q$.
Tres categorías excluyentes de seguimiento tienen probabilidades $0,50$, $0,30$ y $0,20$. ¿Cuál es la probabilidad de no pertenecer a la categoría central?
Tres categorías excluyentes de seguimiento tienen probabilidades $0,50$, $0,30$ y $0,20$. ¿Cuál es la probabilidad de no pertenecer a la categoría central?
Ley de De Morgan: $P(A^c\cup B^c)=1-P(A\cap B)$, porque $(A\cap B)^c=A^c\cup B^c$.
Practica★☆☆Sin empezar
En un registro de 100 estudiantes, 30 realizan actividad A, 25 actividad B y 10 ambas. Se elige un registro al azar. Dibuja o interpreta un diagrama de conjuntos y…
En un registro de 100 estudiantes, 30 realizan actividad A, 25 actividad B y 10 ambas. Se elige un registro al azar. Dibuja o interpreta un diagrama de conjuntos y calcula la probabilidad de realizar al menos una actividad.
El siguiente esquema representa los datos del ejercicio.
Con solo $P(A)$ y $P(B)$ no se sabe $P(A\cup B)$, pero sí se puede acotar. Como $P(A\cap B)\le\min\{P(A),P(B)\}$ y $P(A\cup B)\le 1$:
Para validar un modelo reconstruye las cuatro regiones (solo A, ambos, solo B, ninguno): todas deben ser $\ge 0$ y sumar $1$. Si alguna sale negativa, el modelo es imposible. Por ejemplo, con $P(A)=0{,}40$, $P(B)=0{,}70$ y $P(A\setminus B)=0{,}30$ sale $P(A\cap B)=0{,}10$, solo B $=0{,}60$ y ninguno $=0{,}00$: el modelo es válido, aunque deja sin probabilidad a quienes no tienen ni A ni B.
Practica★★☆Sin empezar
Los sucesos A y B son incompatibles, con probabilidades $0,22$ y $0,31$. Calcula la probabilidad de que no ocurra ninguno.
Los sucesos A y B son incompatibles, con probabilidades $0,22$ y $0,31$. Calcula la probabilidad de que no ocurra ninguno.
En una encuesta, $P(A)=0,50$, $P(B)=0,40$, $P(C)=0,30$, las tres intersecciones por parejas valen $0,20$, $0,15$ y $0,10$, respectivamente, y la triple $0,05$. Calcula…
En una encuesta, $P(A)=0,50$, $P(B)=0,40$, $P(C)=0,30$, las tres intersecciones por parejas valen $0,20$, $0,15$ y $0,10$, respectivamente, y la triple $0,05$. Calcula la unión.
En 120 historias, 60 tienen A, 50 B, 40 C; hay 25 con A y B, 20 con A y C, 15 con B y C y 10 con los tres. Calcula cuántas tienen exactamente dos características.
En 120 historias, 60 tienen A, 50 B, 40 C; hay 25 con A y B, 20 con A y C, 15 con B y C y 10 con los tres. Calcula cuántas tienen exactamente dos características.