Muestreo y sesgos
Un hospital quiere saber cuánto tiempo dedica su personal a administrar fármacos, y una facultad quiere conocer cuánto duermen sus estudiantes. En ambos casos no se puede preguntar a todos, así que hay que elegir a unos pocos. La pregunta del apartado es doble: ¿cómo elegir para que esos pocos representen al resto? Y, si la muestra sale torcida, ¿qué se puede corregir y qué no?
Muestreo probabilístico: sorteo y sistemática
El muestreo sistemático necesita una lista ordenada de $N$ unidades. Se calcula el salto $k = N/n$, se sortea un arranque $a$ entre $1$ y $k$ y se toman las posiciones $a,\ a+k,\ a+2k,\dots$ Es cómodo (no hay que sortear $n$ veces), pero tiene un riesgo: si la lista tiene un patrón periódico que coincide con $k$, la muestra se sesga.
Si $N$ no es múltiplo de $n$, se puede usar el salto redondeado y recorrer la lista de forma circular: al pasar de $N$ se vuelve a la posición $1$.
En un servicio de rehabilitación física se dispone de un registro ordenado de $N = 640$ usuarios que han finalizado su tratamiento durante el último trimestre. El equipo…
En un servicio de rehabilitación física se dispone de un registro ordenado de $N = 640$ usuarios que han finalizado su tratamiento durante el último trimestre. El equipo investigador desea extraer una muestra de $n = 40$ personas mediante muestreo sistemático para evaluar la satisfacción con la atención recibida. Si el primer sujeto seleccionado al azar entre los primeros puestos de la lista ocupa la posición $a = 7$, determine el intervalo de salto sistemático $k$ y el número de orden de lista que corresponderá al cuarto sujeto elegido.
En un laboratorio de análisis clínicos, los sueros sanguíneos procesados se numeran correlativamente del 1 al 1200 según su orden de llegada. Se planifica una muestra…
En un laboratorio de análisis clínicos, los sueros sanguíneos procesados se numeran correlativamente del 1 al 1200 según su orden de llegada. Se planifica una muestra sistemática de $n = 100$ sueros para control de calidad. Sabiendo que el proceso técnico presenta un ciclo de calibración automática recurrente cada 12 muestras, determine el intervalo de salto $k$ que resultaría del diseño estándar, explique qué sesgo de periodicidad surgiría si el arranque aleatorio fuera $a = 12$ y proponga una modificación para corregirlo.
Para evaluar la calidad de vida en pacientes de un programa de rehabilitación cardíaca con $N = 35$ participantes, se necesita una muestra sistemática de $n = 10$. Al no…
Para evaluar la calidad de vida en pacientes de un programa de rehabilitación cardíaca con $N = 35$ participantes, se necesita una muestra sistemática de $n = 10$. Al no ser 35 múltiplo exacto de 10, se implementa el muestreo sistemático circular (se recorre la lista del 1 al $N$ y continúa cíclicamente tras el 35) calculando el salto redondeado más próximo $k = \text{redondeo}(35/10) = 4$. Si el arranque aleatorio elegido uniformemente entre 1 y 35 es $a = 26$, determine con precisión la lista completa de las 10 posiciones seleccionadas.
Estratificado y por conglomerados
Cuando la población tiene grupos naturales, se aprovechan. Pero estratificar y conglomerar son ideas opuestas.
Una población tiene 600 jóvenes, 540 adultos de edad intermedia y 360 personas mayores. Se seleccionará una muestra de 250 personas mediante sorteo dentro de cada…
Una población tiene 600 jóvenes, 540 adultos de edad intermedia y 360 personas mayores. Se seleccionará una muestra de 250 personas mediante sorteo dentro de cada estrato, con tamaños proporcionales a los poblacionales. Calcula cuántas corresponden a cada estrato. Explica si conservar esas proporciones garantiza por sí solo la ausencia de otros sesgos.
Un hospital provincial cuenta con 12 salas de hospitalización de medicina interna de estructura y tamaño similares. La dirección desea estimar el tiempo medio que el…
Un hospital provincial cuenta con 12 salas de hospitalización de medicina interna de estructura y tamaño similares. La dirección desea estimar el tiempo medio que el personal de enfermería dedica a la administración de fármacos por turno. Para minimizar traslados del evaluador, se seleccionan al azar 3 de las 12 salas y se registra a todo el personal que trabaja en ellas. Indique si este diseño corresponde a muestreo estratificado o por conglomerados y explique la razón básica de su elección.
Un área tiene 20 centros. Para el día concreto de un estudio, cada centro tiene exactamente 60 pacientes distintos elegibles y ninguna persona figura en dos centros. Se…
Un área tiene 20 centros. Para el día concreto de un estudio, cada centro tiene exactamente 60 pacientes distintos elegibles y ninguna persona figura en dos centros. Se sortean cuatro centros con igual probabilidad y, dentro de cada elegido, 15 de sus 60 pacientes. Calcula la probabilidad de inclusión de una persona concreta multiplicando las probabilidades de ambas etapas.
Sesgos de cobertura y de selección
Un listado de teléfonos fijos de mayores de 75 años que contiene a $4200$ de $5600$ personas cubre $4200/5600 = 75\,\%$. Faltan $1400$ personas. Pero cuidado: saber que faltan no dice cómo son. Afirmar que tienen más aislamiento es una hipótesis, no un dato.
Los duplicados cambian las probabilidades de inclusión. Con 400 personas una vez y 100 dos veces ($600$ filas), sortear $60$ filas da a las de una fila probabilidad $60/600 = 0{,}10$ y a las duplicadas $1-\frac{540\cdot539}{600\cdot599}\approx 0{,}190$. Tras deduplicar, el peso es la inversa: $10$ frente a $\approx 5{,}26$. Quien tenía más oportunidades de entrar pesa menos.
El sesgo de selección más típico es la autoselección: participan quienes quieren. Si en una facultad se ofrecen 20 € a quien duerma menos de cinco horas, el reclutamiento es voluntario y por conveniencia, y además la variable de interés condiciona la entrada. Ninguna cuenta posterior arregla eso.
Un equipo de psicología experimental coloca carteles en los pasillos de una facultad solicitando participantes para un estudio sobre higiene del sueño. El aviso indica…
Un equipo de psicología experimental coloca carteles en los pasillos de una facultad solicitando participantes para un estudio sobre higiene del sueño. El aviso indica que quienes duerman menos de cinco horas por noche recibirán un incentivo económico de 20 euros tras responder un cuestionario en línea. Un total de 80 estudiantes acuden a inscribirse. Identifique el tipo de muestreo empleado y justifique brevemente qué tipo de sesgo metodológico se introduce con este procedimiento de reclutamiento.
Un municipio tiene 5600 residentes mayores de 75 años. Se dispone de un listado con 4200 de esas personas, cada una una sola vez, identificadas por tener teléfono fijo.…
Un municipio tiene 5600 residentes mayores de 75 años. Se dispone de un listado con 4200 de esas personas, cada una una sola vez, identificadas por tener teléfono fijo. Las otras 1400 no figuran. Define el problema de cobertura y calcula la proporción cubierta. ¿Permite el listado afirmar que quienes no figuran tienen mayor aislamiento social?
Un marco contiene 500 personas: 400 aparecen una vez y 100 aparecen dos veces, dando 600 filas. Se sortean 60 filas sin reposición y luego se conserva una única…
Un marco contiene 500 personas: 400 aparecen una vez y 100 aparecen dos veces, dando 600 filas. Se sortean 60 filas sin reposición y luego se conserva una única observación por persona. La probabilidad de inclusión de una persona con una fila es $60/600$; con dos es $1-(540\cdot539)/(600\cdot599)$. Calcula ambas y sus pesos inversos. Explica por qué una persona duplicada debe tener menor peso después de deduplicar la muestra.
No respuesta y atrición
La no respuesta es un problema sobre todo porque los que faltan suelen diferir de los que responden. Si la media poblacional se compone de respondientes y no respondientes, $\bar{x} = W_r\bar{x}_r + W_{nr}\bar{x}_{nr}$, y el sesgo de usar solo $\bar{x}_r$ es $W_{nr}(\bar{x}_r - \bar{x}_{nr})$. Con $120$ continuadores que ganan $18{,}0$ y $80$ abandonos con $4{,}5$: la media real es $\dfrac{120\cdot18+80\cdot4{,}5}{200} = 12{,}6$; el sesgo es $5{,}4$, es decir, una sobrestimación del $42{,}9\,\%$.
La misma lógica vale para la supervivencia: la puntuación media de $240$ supervivientes de una cohorte de $300$ no resume la cohorte, porque las $60$ muertes no tienen una puntuación funcional natural. Hay que informar de ambas cosas por separado.
En una encuesta sobre adherencia terapéutica en enfermería comunitaria, se seleccionó una muestra probabilística de 400 pacientes crónicos extraídos de la base de datos…
En una encuesta sobre adherencia terapéutica en enfermería comunitaria, se seleccionó una muestra probabilística de 400 pacientes crónicos extraídos de la base de datos de un ambulatorio. Al finalizar las visitas domiciliarias, las enfermeras lograron entrevistar satisfactoriamente a 312 pacientes; 56 rechazaron participar y 32 no pudieron ser localizados tras tres intentos. Calcule la tasa de respuesta y la tasa de no respuesta obtenidas en este estudio, expresadas en porcentaje.
Una cohorte incluye 300 personas tras una lesión. Durante el primer año fallecen 60 y las 240 supervivientes obtienen una puntuación funcional media de 78 sobre 100.…
Una cohorte incluye 300 personas tras una lesión. Durante el primer año fallecen 60 y las 240 supervivientes obtienen una puntuación funcional media de 78 sobre 100. Distingue describir la funcionalidad de supervivientes y evaluar el resultado global de la cohorte inicial. Explica por qué no puede asignarse sin más una puntuación funcional al fallecimiento ni presentar 78 como resumen de toda la cohorte.
Un centro de rehabilitación motora recluta a 200 personas con lesión medular para un programa de seguimiento a dos años. Durante el periodo, 80 pacientes abandonan el…
Un centro de rehabilitación motora recluta a 200 personas con lesión medular para un programa de seguimiento a dos años. Durante el periodo, 80 pacientes abandonan el estudio por complicaciones de salud. La ganancia media observada en la escala funcional de los 120 participantes continuadores fue de 18,0 puntos. Una auditoría clínica posterior determina que la ganancia funcional real en los 80 pacientes que abandonaron promedió únicamente 4,5 puntos. Calcule el sesgo de atrición en la media del estudio y determine el porcentaje en que se sobrestimó la ganancia funcional global.
Ponderación y postestratificación
Si la composición de la muestra no coincide con la de la población, se reequilibra con pesos.
Con dos estratos de $600$ y $400$ profesionales, $100$ sorteados por estrato y $80$ y $40$ respondientes, el peso de diseño es $6$ y $4$, el ajuste es $100/80 = 1{,}25$ y $100/40 = 2{,}5$, y el producto es $7{,}5$ y $10$. La media ponderada de las medias $20$ y $32$ es $\dfrac{600\cdot20+400\cdot32}{1000} = 24{,}8$. El supuesto necesario es que, dentro de cada estrato, quienes no responden se parecen en ansiedad a quienes responden.
También hay que ponderar con estratos distintos en tamaño: sortear $90$ y $10$ en centros de $900$ y $100$ mantiene la composición; sortear $50$ y $50$ da más precisión en el centro pequeño, pero exige ponderar con $900/1000$ y $100/1000$ para la media global.
Una población laboral contiene 800 profesionales de enfermería y 200 de administración. Se planea una muestra estratificada proporcional de 100 personas. En ella, las…
Una población laboral contiene 800 profesionales de enfermería y 200 de administración. Se planea una muestra estratificada proporcional de 100 personas. En ella, las medias de estrés son $34,5$ y $25$ puntos. Calcula tamaños de submuestra, pesos poblacionales y media ponderada. Supón respuesta completa y sorteo dentro de cada estrato.
En un estudio de psicología cognitiva, la población diana de 1000 estudiantes de posgrado se divide en un $60\,\%$ de mujeres y un $40\,\%$ de hombres. En una muestra…
En un estudio de psicología cognitiva, la población diana de 1000 estudiantes de posgrado se divide en un $60\,\%$ de mujeres y un $40\,\%$ de hombres. En una muestra por autoselección de 100 participantes voluntarios, respondieron 75 mujeres y 25 hombres. La media de tiempo de reacción fue de $420\text{ ms}$ en mujeres y de $380\text{ ms}$ en hombres. Calcule los factores de ponderación ($w_i = \frac{P_i}{p_i}$) requeridos para equilibrar ambos sexos y calcule la media postestratificada resultante frente a la media muestral no ponderada.
Dos estratos contienen 600 y 400 profesionales. Se sortean 100 por estrato; responden 80 y 40, con medias de ansiedad de 20 y 32 puntos. Define peso de diseño como…
Dos estratos contienen 600 y 400 profesionales. Se sortean 100 por estrato; responden 80 y 40, con medias de ansiedad de 20 y 32 puntos. Define peso de diseño como $N_h/n_h$ y ajuste de no respuesta como $n_h/m_h$, donde $m_h$ es el número de respondientes. Calcula ambos factores, su producto y la media ponderada. Señala el supuesto necesario para interpretar el ajuste como corrección de no respuesta.
Vuelve al principio: para el hospital conviene un diseño probabilístico (conglomerados por salas o estratificado), y para la facultad, sortear sobre una lista de estudiantes en lugar de pedir voluntarios; si la muestra sale torcida en composición, se corrige con pesos, pero el sesgo de no respuesta o de autoselección solo se corrige bajo supuestos.