Variables y escalas de medida
Tu base de datos de un estudio de salud tiene una columna con los números 1, 2, 3 y 4 para el estado civil, y el programa te devuelve sin protestar una media de $2{,}34$. El programa calcula lo que le pides, pero no sabe qué significan esos números. Decidir qué operaciones tienen sentido con cada columna es la primera habilidad estadística, y de ella depende todo lo que viene después.
Tipos de variables
La continuidad es una propiedad de lo que se mide, no de cómo se guarda. Un cronómetro que registra el tiempo de reacción en milisegundos enteros (214 ms, 215 ms…) no convierte el tiempo en discreto: el tiempo es continuo y el instrumento solo lo registra con resolución finita. En cambio, el número de microdespertares de una noche es un conteo: 14 es posible y 14,3 no.
En un experimento de psicología cognitiva sobre atención focalizada, se mide el tiempo de reacción simple ante un estímulo luminoso en una muestra de participantes. El…
En un experimento de psicología cognitiva sobre atención focalizada, se mide el tiempo de reacción simple ante un estímulo luminoso en una muestra de participantes. El cronómetro digital del ordenador registra los tiempos con una resolución de milisegundos enteros. Un estudiante argumenta que, al almacenarse exclusivamente valores enteros como $214$ ms; $215$ ms o $218$ ms, la variable latente tiempo de reacción es por definición discreta. Clasifique razonadamente la variable según su continuidad y su escala de medida.
En una unidad de trastornos del sueño se realiza un registro polisomnográfico ambulatorio durante una noche a un paciente, contabilizando el número total de…
En una unidad de trastornos del sueño se realiza un registro polisomnográfico ambulatorio durante una noche a un paciente, contabilizando el número total de microdespertares nocturnos espontáneos. El informe final registra exactamente 14 despertares a lo largo de 7 horas de cama. Clasifique esta variable indicando si es cualitativa o cuantitativa, discreta o continua, y determine su escala de medida de Stevens precisando el significado del valor cero.
Una báscula redondea la masa al medio kilogramo más próximo; en los empates exactos redondea hacia arriba. Una lectura es de $24,5\ \text{kg}$. Determina el intervalo de…
Una báscula redondea la masa al medio kilogramo más próximo; en los empates exactos redondea hacia arriba. Una lectura es de $24,5\ \text{kg}$. Determina el intervalo de masas que produce esa lectura, indicando qué extremo se incluye y cuál se excluye. Calcula su amplitud.
Las cuatro escalas de Stevens
La escala indica qué relaciones entre números reflejan relaciones reales entre los objetos medidos. Cuanta más estructura conserva, más operaciones tienen sentido.
En un servicio hospitalario de urgencias, el personal de enfermería clasifica a las personas al ingresar según el sistema Manchester de triaje mediante cinco niveles de…
En un servicio hospitalario de urgencias, el personal de enfermería clasifica a las personas al ingresar según el sistema Manchester de triaje mediante cinco niveles de prioridad: nivel 1 (rojo, atención inmediata), nivel 2 (naranja, muy urgente), nivel 3 (amarillo, urgente), nivel 4 (verde, poco urgente) y nivel 5 (azul, no urgente). El equipo directivo registra estos datos como números enteros del 1 al 5 en el sistema informático. Identifique el tipo de variable según su naturaleza matemática y determine su escala de medida de acuerdo con la clasificación de Stevens, justificando brevemente su respuesta.
En un laboratorio de fisiología del ejercicio se registra la temperatura corporal superficial de tres atletas al finalizar una prueba de esfuerzo, obteniendo $36,5$ °C;…
En un laboratorio de fisiología del ejercicio se registra la temperatura corporal superficial de tres atletas al finalizar una prueba de esfuerzo, obteniendo $36,5$ °C; $37,0$ °C y $38,0$ °C. El asistente de investigación afirma que un sujeto a $38,0$ °C presenta el doble de calor térmico que otro hipotético a $19,0$ °C porque $38,0 / 19,0 = 2$. Analice la escala de medida de la temperatura en grados Celsius, la naturaleza de su punto cero y evalúe la validez de dicha afirmación.
En una tarea de recuerdo libre en neuropsicología, se lee en voz alta una lista cerrada de 15 palabras comunes no relacionadas. Se contabiliza el número de palabras…
En una tarea de recuerdo libre en neuropsicología, se lee en voz alta una lista cerrada de 15 palabras comunes no relacionadas. Se contabiliza el número de palabras recordadas correctamente a los dos minutos. Tres personas evaluadas obtienen puntuaciones de 0; 5 y 10 palabras respectivamente. Clasifique la variable según el tipo de datos, identifique su escala de Stevens y comente la legitimidad comparativa del rendimiento entre los sujetos con 5 y 10 aciertos.
El cero y los cocientes
El cero de una escala de razón significa «nada de esa magnitud»: 0 microdespertares es ausencia de ellos. En una escala de intervalo, el cero es una convención: 0 °C no significa ausencia de calor, solo es el punto de congelación del agua. Por eso $38\,°C$ no es «el doble» que $19\,°C$: en kelvin serían $311{,}15$ K y $292{,}15$ K, con cociente $\approx 1{,}07$. Un cociente solo tiene sentido si no cambia al cambiar la unidad.
En una unidad de dolor posoperatorio se administra la Escala Visual Analógica (EVA), consistente en una línea horizontal no graduada de $100\text{ mm}$ de longitud fija,…
En una unidad de dolor posoperatorio se administra la Escala Visual Analógica (EVA), consistente en una línea horizontal no graduada de $100\text{ mm}$ de longitud fija, delimitada por los extremos 'Sin dolor' ($0\text{ mm}$) y 'El peor dolor imaginable' ($100\text{ mm}$). La enfermera mide con una regla milimétrica la distancia desde el origen hasta la marca efectuada por dos pacientes: el paciente A marca $20\text{ mm}$ y el paciente B marca $40\text{ mm}$. Justifique si es matemáticamente exacto afirmar que el paciente B experimenta el doble de dolor que el paciente A.
En un laboratorio docente se define una lectura $L=-\log_{10}(c/c_0)$, donde $c>0$ es una concentración y $c_0$ una referencia fija. Dos muestras tienen $c/c_0=0,01$ y…
En un laboratorio docente se define una lectura $L=-\log_{10}(c/c_0)$, donde $c>0$ es una concentración y $c_0$ una referencia fija. Dos muestras tienen $c/c_0=0,01$ y $0,001$. Calcula sus lecturas. Explica qué significa $L=0$ y por qué el cociente de las lecturas no reproduce el cociente de las concentraciones.
En psicometría de la salud se analiza la validez formal de transformar puntuaciones brutas de escalas. Suponga que la puntuación de ansiedad $X$ sigue una escala de…
En psicometría de la salud se analiza la validez formal de transformar puntuaciones brutas de escalas. Suponga que la puntuación de ansiedad $X$ sigue una escala de intervalo. Se proponen dos transformaciones matemáticas: $Y = 3 \cdot X + 10$ y $Z = X^2$. Demuestre teóricamente y mediante un ejemplo numérico con las observaciones $x_1 = 2$; $x_2 = 4$ y $x_3 = 6$ cuál de las dos transformaciones es admisible en una escala de intervalo, calculando las razones de distancias $(x_3 - x_2) / (x_2 - x_1)$ en las variables $X$, $Y$ y $Z$.
Qué resumen admite cada escala
Con tres niveles ordenados de actividad (50, 110 y 40 personas sobre 200) la mediana sí es admisible: las posiciones 100 y 101 caen en la categoría Moderado, porque los 50 inactivos ocupan hasta la posición 50 y los moderados hasta la 160. No hace falta que las distancias entre categorías tengan sentido, solo el orden.
En un estudio epidemiológico de salud comunitaria sobre estilos de vida, la base de datos almacena el estado civil de las personas encuestadas mediante la siguiente…
En un estudio epidemiológico de salud comunitaria sobre estilos de vida, la base de datos almacena el estado civil de las personas encuestadas mediante la siguiente codificación numérica: 1 = soltero/a; 2 = casado/a o pareja de hecho; 3 = separado/a o divorciado/a; 4 = viudo/a. Tras procesar la columna, el programa estadístico devuelve una media aritmética de $2,34$. Explique si tiene sentido empírico y metodológico interpretar este promedio, indicando el tipo de escala de la variable.
En un programa comunitario de promoción de la salud se clasifica a una muestra de 200 adultos mayores según su nivel de actividad física semanal en tres estratos…
En un programa comunitario de promoción de la salud se clasifica a una muestra de 200 adultos mayores según su nivel de actividad física semanal en tres estratos ordenados: Inactivo ($f_1 = 50$), Moderado ($f_2 = 110$) y Vigoroso ($f_3 = 40$). Examine la escala de la variable e indique si el cálculo de la mediana es formalmente admisible, determinando la categoría exacta donde se sitúa la mediana de la distribución.
El gráfico muestra los datos del ejercicio.
Tres categorías de satisfacción se ordenan como Baja, Media y Alta. Un analista las codifica con $(1;2;3)$ y otro con $(1;2;10)$. Hay una persona en cada categoría.…
Tres categorías de satisfacción se ordenan como Baja, Media y Alta. Un analista las codifica con $(1;2;3)$ y otro con $(1;2;10)$. Hay una persona en cada categoría. Calcula la media numérica bajo cada codificación e identifica qué resumen ordinal permanece igual. Explica qué enseña este ejemplo sobre promediar códigos.
Puntuaciones, tasas y datos ausentes
Muchas variables no se observan directamente: se construyen a partir de otras.
Sumas de ítems. Diez ítems de 1 a 5, todos orientados a mayor estrés, dan una suma entre $10$ y $50$. Cada ítem es ordinal. Sumar exige suponer que los saltos entre opciones son equivalentes entre ítems y sujetos; sumar muchos ítems no lo garantiza, solo reduce el ruido. Tratarla como intervalo es un supuesto razonable y debe declararse.
Cocientes. La eficiencia del sueño $ES = (TTS/TTC)\cdot 100$ con $360$ y $480$ minutos da $75\,\%$. Varía entre 0 y 100 y es de razón: $0\,\%$ significa ausencia real de sueño. Una proporción de participación (20 de 40 es $0{,}5$; 30 de 100 es $0{,}3$) es de razón, pero mide algo distinto del conteo: B tiene más asistentes (30 frente a 20), pero A tiene mayor participación relativa. Contar y proporcionar responden preguntas distintas.
Tasas y categorización. 45 interrupciones en 6 h son $7{,}5$ por hora y 28 en $3{,}5$ h son $8$ por hora. Ambas caen en «Media». Al conservar solo la etiqueta se pierde que una es mayor y cuánto lo es; una variable de razón pasa a ordinal.
Ganancias. De 6 a 8 y de 9 a 11 aciertos: ambas ganan $2$ aciertos, pero relativamente $2/6 \approx 33\,\%$ y $2/9 \approx 22\,\%$. Un porcentaje de aumento de aciertos no es un porcentaje de aumento de la «memoria general», un constructo sin cero ni unidad.
En una encuesta autonómica sobre accesibilidad a la atención primaria, se registra el centro de salud de adscripción de cada usuario asignando las etiquetas: C1 = Urbano…
En una encuesta autonómica sobre accesibilidad a la atención primaria, se registra el centro de salud de adscripción de cada usuario asignando las etiquetas: C1 = Urbano central; C2 = Urbano periférico; C3 = Rural concentrado; C4 = Rural disperso. Además, los casos donde el usuario no conoce su centro se codifican con el valor 99. Defina el papel de los metadatos en esta variable y clasifíquela según la taxonomía de escalas.
Un cuestionario tiene diez ítems de respuesta 1 (totalmente en desacuerdo) a 5 (totalmente de acuerdo), redactados todos hacia mayor estrés. Se suma la puntuación de los…
Un cuestionario tiene diez ítems de respuesta 1 (totalmente en desacuerdo) a 5 (totalmente de acuerdo), redactados todos hacia mayor estrés. Se suma la puntuación de los diez ítems. Identifica la escala del ítem aislado y el rango de la suma. ¿Sumar muchos ítems garantiza que distancias numéricas iguales representen cambios iguales de estrés? Explica qué supuesto implica tratar la suma como una medida de intervalo.
En un estudio sobre arquitectura del sueño, se define la variable eficiencia del sueño ($ES$) como el cociente porcentual entre el tiempo total de sueño ($TTS$, en…
En un estudio sobre arquitectura del sueño, se define la variable eficiencia del sueño ($ES$) como el cociente porcentual entre el tiempo total de sueño ($TTS$, en minutos) y el tiempo total en cama ($TTC$, en minutos), mediante la fórmula $ES = (TTS / TTC) \cdot 100$. Un sujeto duerme $360$ minutos tras permanecer $480$ minutos en cama. Determine la escala de medida de $ES$, su rango matemático de variación y verifique si el cero representa ausencia real de sueño.
Precisión de la medida y casos límite
Una báscula que redondea al $0{,}5$ kg más próximo, con empates hacia arriba, devuelve $24{,}5$ kg para masas en $[24{,}25;\,24{,}75)$: se incluye el extremo inferior y se excluye el superior. La amplitud es $0{,}5$ kg. Una lectura es, pues, un intervalo de valores verdaderos posibles.
Vuelve al principio: la media $2{,}34$ del estado civil carece de sentido porque la variable es nominal; lo informativo es la tabla de frecuencias y la moda.
Dos participantes completan una tarea de recuerdo de 20 palabras. A pasa de 6 a 8 aciertos y B, de 9 a 11. Calcula la ganancia absoluta y relativa de cada persona.…
Dos participantes completan una tarea de recuerdo de 20 palabras. A pasa de 6 a 8 aciertos y B, de 9 a 11. Calcula la ganancia absoluta y relativa de cada persona. Explica por qué coinciden las primeras y difieren las segundas, y por qué estos cambios no autorizan a hablar de un porcentaje de aumento de la «memoria general».
Una investigación describe participación en talleres. El centro A tiene 20 asistentes de 40 invitados; B tiene 30 de 100. Clasifica el número de asistentes y la…
Una investigación describe participación en talleres. El centro A tiene 20 asistentes de 40 invitados; B tiene 30 de 100. Clasifica el número de asistentes y la proporción de participación. Calcula ambas proporciones y decide qué centro tiene más asistentes y cuál mayor participación relativa. Explica por qué las dos comparaciones pueden dar respuestas distintas.
En una tarea experimental se cuenta el número de interrupciones por hora. Una sesión tiene 45 interrupciones en 6 horas y otra 28 en $3,5$ horas. El protocolo docente…
En una tarea experimental se cuenta el número de interrupciones por hora. Una sesión tiene 45 interrupciones en 6 horas y otra 28 en $3,5$ horas. El protocolo docente crea las categorías Baja ($0\le x<5$), Media ($5\le x<15$) y Alta ($x\ge15$). Calcula las tasas, asígnales categoría y explica qué información se pierde al conservar solo las etiquetas.