Nivelación · Estadística aplicada y bioestadística
Comparación, modelos y aplicaciones en salud · Asociación y regresión
Inferencia sobre correlación
Un equipo de psicología mide en 27 estudiantes las horas de sueño y una escala de ánimo, y obtiene $r=0{,}6$. En otra muestra de 15 personas sale $r=0{,}1$. ¿Cuál de las dos cifras te permite afirmar que existe asociación en la población, y cuál es solo ruido del muestreo? Este apartado responde a esa pregunta y a otra más delicada: qué no puedes concluir aunque el resultado sea «significativo».
De la correlación muestral a la poblacional
El signo de $r$ indica el sentido de la relación lineal; su valor absoluto, lo cerca que están los puntos de una recta. Un $r=-0{,}6$ significa una relación lineal negativa moderada: cuando una variable sube, la otra tiende a bajar. No significa que una variable sea un 60 % menor que la otra: $r$ no es un porcentaje ni una proporción de nada.
Dos muestras distintas de la misma población darán valores distintos de $r$. La inferencia pregunta si el $r$ observado es compatible con $\rho=0$ (no hay relación lineal en la población) o si es demasiado grande para atribuirlo al azar.
Practica★☆☆Sin empezar
Cuatro personas independientes aportan pares horas de práctica/puntuación $(1;2),(2;4),(3;6),(4;8)$. Describe el patrón y calcula la correlación muestral de Pearson.…
Cuatro personas independientes aportan pares horas de práctica/puntuación $(1;2),(2;4),(3;6),(4;8)$. Describe el patrón y calcula la correlación muestral de Pearson. ¿Autoriza una conclusión causal?
Un contraste solo dice «cero sí / cero no». Un intervalo dice además entre qué valores de $\rho$ es razonable moverse. El problema es que la distribución de $r$ es asimétrica cuando $\rho$ está lejos de 0 (no puede pasar de 1), así que no se construye con «$r\pm$ margen». Se usa la transformación de Fisher.
Practica★★☆Sin empezar
Un IC del 95 % para correlación es $[0,15;0,55]$. Explica qué concluye sobre cero y por qué no puede interpretarse como porcentaje de personas con asociación positiva.
Un IC del 95 % para correlación es $[0,15;0,55]$. Explica qué concluye sobre cero y por qué no puede interpretarse como porcentaje de personas con asociación positiva.
Para un IC aproximado, se da transformación de Fisher $z=\tfrac12\ln[(1+r)/(1-r)]$. Si $r=0,5$, $z=0,5493$ y $n=103$, usa $EE_z=1/\sqrt{n-3}$ y crítico $1,96$. Devuelve…
Para un IC aproximado, se da transformación de Fisher $z=\tfrac12\ln[(1+r)/(1-r)]$. Si $r=0,5$, $z=0,5493$ y $n=103$, usa $EE_z=1/\sqrt{n-3}$ y crítico $1,96$. Devuelve extremos en escala z; no hace falta invertir.
Dos estudios de correlación con muestras independientes tienen Fisher $z_1=0,6$, $z_2=0,2$ y tamaños 103 cada uno. Usa $Z=(z_1-z_2)/\sqrt{1/(n_1-3)+1/(n_2-3)}$ y crítico…
Dos estudios de correlación con muestras independientes tienen Fisher $z_1=0,6$, $z_2=0,2$ y tamaños 103 cada uno. Usa $Z=(z_1-z_2)/\sqrt{1/(n_1-3)+1/(n_2-3)}$ y crítico $1,96$.
Restricción de rango: si solo analizas estudiantes con notas entre 8 y 10, la variabilidad de la nota es mínima y la correlación con las horas de estudio sale baja, aunque en toda la población fuera alta. No puedes generalizar a quienes están fuera de ese rango.
Agrupamiento: estrés y horas de estudio pueden tener $r=0{,}55$ en la encuesta global y $r\approx 0$ dentro de cada curso. Es compatible con que los cursos superiores tengan más estrés y más horas por separado: la diferencia entre cursos genera la correlación global. La revisión pertinente es calcular la correlación dentro de cada grupo y representar cada grupo con un color.
Practica★★☆Sin empezar
Se estudian diez correlaciones exploratorias y la menor p es $0,03$. Aplica Bonferroni al 5 % y explica qué debería declarar el informe.
Se estudian diez correlaciones exploratorias y la menor p es $0,03$. Aplica Bonferroni al 5 % y explica qué debería declarar el informe.
Una muestra incluye solo estudiantes con notas entre 8 y 10. Su correlación entre horas y nota es baja. Explica cómo la restricción de rango afecta la generalización.
Una muestra incluye solo estudiantes con notas entre 8 y 10. Su correlación entre horas y nota es baja. Explica cómo la restricción de rango afecta la generalización.
Para ver por qué importa el intervalo y no solo el valor p, compara dos resultados con la misma estimación $r=0{,}45$: uno con muestra pequeña (IC muy ancho, que incluye el 0) y otro con muestra grande (IC estrecho, que lo excluye). La estimación es idéntica; la información que aportan, no.
Vuelve al principio: con $r=0{,}6$ y $n=27$ se obtiene $t=3{,}75>2{,}06$ y se rechaza $\rho=0$; con $r=0{,}1$ y $n=15$ ($p=0{,}72$) no hay evidencia suficiente, pero tampoco se demuestra independencia.
Practica★★★Sin empezar
En una encuesta global, estrés y horas de estudio tienen $r=0,55$. Dentro de cada curso, r es cercana a cero. Propón una explicación compatible y una revisión pertinente.
En una encuesta global, estrés y horas de estudio tienen $r=0,55$. Dentro de cada curso, r es cercana a cero. Propón una explicación compatible y una revisión pertinente.
Una escala se invierte mediante $Y'=100-Y$. Si $r(X,Y)=0,7$ y el IC es $[0,4;0,85]$, transforma r e intervalo e interpreta la invariancia de evidencia bilateral.
Una escala se invierte mediante $Y'=100-Y$. Si $r(X,Y)=0,7$ y el IC es $[0,4;0,85]$, transforma r e intervalo e interpreta la invariancia de evidencia bilateral.