Nivelación · Estadística aplicada y bioestadística
Probabilidad e introducción a la inferencia · Probabilidad aplicada
Probabilidad total y Bayes
Una prueba de cribado detecta al 90 % de las personas enfermas y da negativo al 95 % de las sanas. Tu resultado ha salido positivo. ¿Qué probabilidad tienes de estar enfermo? La respuesta intuitiva («un 90 %») suele ser falsa, y a veces por mucho. Para responder bien necesitas dos herramientas: la probabilidad total, que reúne la información de varios grupos, y el teorema de Bayes, que da la vuelta a una probabilidad condicionada.
Probabilidad total: reunir la información de varios grupos
Muchas veces la población se reparte en grupos (circuitos, centros, clínicas) y cada grupo tiene su propia probabilidad de un suceso. La probabilidad global es una media ponderada por el tamaño de cada grupo.
Practica★☆☆Sin empezar
El 40 % de pacientes llega por el circuito A y el 60 % por B. La probabilidad de cita completada es $0,90$ en A y $0,70$ en B. Utiliza el árbol para calcular la…
El 40 % de pacientes llega por el circuito A y el 60 % por B. La probabilidad de cita completada es $0,90$ en A y $0,70$ en B. Utiliza el árbol para calcular la probabilidad total de completar la cita.
El siguiente esquema representa los datos del ejercicio.
Dos centros aportan la mitad de registros cada uno. La proporción de registros incompletos es $0,10$ y $0,30$, respectivamente. Calcula la proporción total.
Dos centros aportan la mitad de registros cada uno. La proporción de registros incompletos es $0,10$ y $0,30$, respectivamente. Calcula la proporción total.
Tres clínicas aportan el 20 %, 30 % y 50 % de casos. Sus tasas de registro erróneo son $0,01$, $0,02$ y $0,04$. Calcula la probabilidad total de error y la de origen en…
Tres clínicas aportan el 20 %, 30 % y 50 % de casos. Sus tasas de registro erróneo son $0,01$, $0,02$ y $0,04$. Calcula la probabilidad total de error y la de origen en la tercera clínica dado error.
La probabilidad total va de las causas (el grupo) al efecto (el suceso). Bayes hace el camino inverso: sabiendo que el suceso ha ocurrido, ¿de qué grupo procede?
Practica★★☆Sin empezar
En un estudio, el 30 % pertenece al grupo A. La respuesta favorable es $0,80$ en A y $0,50$ fuera de A. Sabiendo que una persona responde favorablemente, calcula la…
En un estudio, el 30 % pertenece al grupo A. La respuesta favorable es $0,80$ en A y $0,50$ fuera de A. Sabiendo que una persona responde favorablemente, calcula la probabilidad de que sea de A.
El 60 % recibe invitación por correo y el resto por teléfono. Responde el 30 % de los primeros y el 60 % de los segundos. Entre quienes no responden, calcula la…
El 60 % recibe invitación por correo y el resto por teléfono. Responde el 30 % de los primeros y el 60 % de los segundos. Entre quienes no responden, calcula la proporción invitada por correo.
Una población se divide en tres grupos de tamaños relativos $0,50$, $0,30$ y $0,20$. Sus probabilidades de completar una tarea son $0,60$, $0,80$ y $0,90$. ¿Cuál es la…
Una población se divide en tres grupos de tamaños relativos $0,50$, $0,30$ y $0,20$. Sus probabilidades de completar una tarea son $0,60$, $0,80$ y $0,90$. ¿Cuál es la probabilidad de pertenecer al segundo grupo dado que no se completa?
Pruebas diagnósticas: sensibilidad, especificidad y valores predictivos
Aquí los grupos son «enfermo» y «sano», y el suceso es el resultado de la prueba.
Practica★☆☆Sin empezar
En una población ficticia, la prevalencia es del 10 %. Una prueba tiene sensibilidad del 80 % y especificidad del 90 %. De 1000 personas, calcula los positivos…
En una población ficticia, la prevalencia es del 10 %. Una prueba tiene sensibilidad del 80 % y especificidad del 90 %. De 1000 personas, calcula los positivos verdaderos y falsos esperados.
Con la misma prueba, el VPP cambia mucho según la población. Si la enfermedad es rara, hasta una buena prueba produce muchos falsos positivos en términos relativos, porque hay muchísimos más sanos que enfermos.
Practica★☆☆Sin empezar
Una prueba tiene especificidad $0,95$. Explica qué probabilidad representa y calcula su tasa de falsos positivos.
Una prueba tiene especificidad $0,95$. Explica qué probabilidad representa y calcula su tasa de falsos positivos.
Una prueba conserva sensibilidad $0,90$ y especificidad $0,90$ en poblaciones con prevalencias $0,01$ y $0,20$. Calcula y compara sus valores predictivos positivos.
Una prueba conserva sensibilidad $0,90$ y especificidad $0,90$ en poblaciones con prevalencias $0,01$ y $0,20$. Calcula y compara sus valores predictivos positivos.
Actualizar creencias: odds, razón de verosimilitud y pruebas repetidas
Bayes puede verse como una actualización: parte de una probabilidad previa, incorpora un dato y produce una probabilidad posterior. En forma de odds es un simple producto.
Practica★★★Sin empezar
En una población de prevalencia $0,10$ se aplican dos pruebas con sensibilidad $0,90$ y especificidad $0,90$. Supón independencia de los resultados condicionada al…
En una población de prevalencia $0,10$ se aplican dos pruebas con sensibilidad $0,90$ y especificidad $0,90$. Supón independencia de los resultados condicionada al estado de enfermedad. Calcula la probabilidad de enfermedad tras dos positivos.
Las probabilidades previas de dos hipótesis H y no H son $0,20$ y $0,80$. Un dato tiene probabilidades $0,60$ bajo H y $0,10$ bajo no H. Calcula odds previas, razón de…
Las probabilidades previas de dos hipótesis H y no H son $0,20$ y $0,80$. Un dato tiene probabilidades $0,60$ bajo H y $0,10$ bajo no H. Calcula odds previas, razón de verosimilitud y probabilidad posterior.
En una población de prevalencia $0,10$, una prueba tiene sensibilidad $0,80$ y especificidad $0,90$. Se repite y da dos positivos. Explica por qué no puede calcularse…
En una población de prevalencia $0,10$, una prueba tiene sensibilidad $0,80$ y especificidad $0,90$. Se repite y da dos positivos. Explica por qué no puede calcularse una probabilidad posterior única sin datos sobre dependencia. Compara repetición idéntica frente a independencia condicional.
Vuelve al principio: con sensibilidad $0{,}90$ y especificidad $0{,}95$, tu probabilidad de estar enfermo tras un positivo depende de la prevalencia. Con $p=0{,}01$, $\text{VPP}=\dfrac{0{,}009}{0{,}009+0{,}0495}\approx0{,}15$; solo con prevalencias altas se acerca a la sensibilidad.
¡A practicar! 8 ejercicios de nivel medio en este apartado