Lectura inicial de supervivencia
Un estudio sigue a 100 personas tras un tratamiento y anota cuánto tarda cada una en recaer. Al cerrar el estudio, algunas no han recaído, otras se mudaron y no se las pudo seguir. ¿Se pueden tirar sus datos? ¿Basta con contar qué porcentaje recayó? El análisis de supervivencia existe precisamente para aprovechar la información de quienes todavía no han tenido el evento.
Tiempo hasta un evento y censura
La censura no es un dato perdido: es información parcial. Saber que alguien llevaba 12 meses sin evento es valioso, aunque no sepamos qué ocurrió después.
Cinco personas ficticias se siguen desde semana 0: A presenta el evento en semana 2; B queda censurada en 3; C presenta el evento en 4; D y E quedan censuradas en 5 y 6.…
Cinco personas ficticias se siguen desde semana 0: A presenta el evento en semana 2; B queda censurada en 3; C presenta el evento en 4; D y E quedan censuradas en 5 y 6. Distingue eventos y censuras y explica qué se sabe de B.
La figura representa los datos del ejercicio:
Una persona no ha presentado el evento al cerrar el estudio en mes 12. ¿Por qué su tiempo se registra como censurado a la derecha en 12 y no como tiempo de evento 12?
Una persona no ha presentado el evento al cerrar el estudio en mes 12. ¿Por qué su tiempo se registra como censurado a la derecha en 12 y no como tiempo de evento 12?
La curva de Kaplan–Meier
La curva es una escalera: constante entre eventos y con un descenso en cada $t_j$. Una censura marcada con una cruz no hace bajar la curva; solo reduce $n_j$ para los tiempos posteriores.
Antes de un tiempo de evento hay 10 personas en riesgo y ocurren 2 eventos. Calcula el factor Kaplan–Meier $1-d/n$.
Antes de un tiempo de evento hay 10 personas en riesgo y ocurren 2 eventos. Calcula el factor Kaplan–Meier $1-d/n$.
En una curva Kaplan–Meier una censura se marca con una cruz. ¿Debe producir un descenso de la curva en ese instante si no hay evento?
En una curva Kaplan–Meier una censura se marca con una cruz. ¿Debe producir un descenso de la curva en ese instante si no hay evento?
Hay 5 personas iniciales; un evento en semana 2, una censura en 3 y otro evento en 4. Usa producto de factores $1-d_j/n_j$ para calcular supervivencia justo después de…
Hay 5 personas iniciales; un evento en semana 2, una censura en 3 y otro evento en 4. Usa producto de factores $1-d_j/n_j$ para calcular supervivencia justo después de semana 4.
Cálculo con tablas y empates
Se organiza una tabla con una fila por tiempo de evento: $n_j$, $d_j$, factor y supervivencia acumulada.
| $t_j$ | $n_j$ | $d_j$ | $1-d_j/n_j$ | $\hat S(t_j)$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 2 | 0,8 | 0,8 |
| 3 | 8 | 2 | 0,75 | 0,6 |
Si hay eventos y censuras en el mismo instante hace falta una convención. La habitual es que las censuras ocurren justo después de los eventos: quien se censura en $t_j$ sigue contando en $n_j$.
Una tabla tiene tiempos 1 y 3, con personas en riesgo $10;8$ y eventos $2;2$, sin censuras entre ambos. Calcula supervivencia tras cada tiempo.
Una tabla tiene tiempos 1 y 3, con personas en riesgo $10;8$ y eventos $2;2$, sin censuras entre ambos. Calcula supervivencia tras cada tiempo.
En un tiempo hay 8 personas en riesgo, 2 eventos y 1 censura simultánea. Se fija la convención: procesar primero los eventos y después la censura. Calcula factor de…
En un tiempo hay 8 personas en riesgo, 2 eventos y 1 censura simultánea. Se fija la convención: procesar primero los eventos y después la censura. Calcula factor de supervivencia y número posterior en riesgo.
Tres tiempos de evento tienen conjuntos en riesgo $12;9;5$ y eventos $2;1;2$. Calcula la supervivencia acumulada tras el tercero. No necesitas deducir las censuras…
Tres tiempos de evento tienen conjuntos en riesgo $12;9;5$ y eventos $2;1;2$. Calcula la supervivencia acumulada tras el tercero. No necesitas deducir las censuras intermedias.
Interpretar la curva: probabilidades, mediana y área
Un valor $\hat S(6)=0{,}8$ se lee: «se estima que el $80\%$ sigue sin el evento pasados 6 meses», sea el evento una recaída, un alta o un fallecimiento.
Una curva Kaplan–Meier vale $0,8$ a seis meses. Interpreta ese valor para el evento definido, sin asumir que el evento sea necesariamente fallecimiento.
Una curva Kaplan–Meier vale $0,8$ a seis meses. Interpreta ese valor para el evento definido, sin asumir que el evento sea necesariamente fallecimiento.
La supervivencia es 1 hasta mes 2, $0,75$ desde 2, $0,50$ desde 5 y $0,25$ desde 9. Define mediana como primer tiempo con supervivencia menor o igual a $0,5$. Obtén la…
La supervivencia es 1 hasta mes 2, $0,75$ desde 2, $0,50$ desde 5 y $0,25$ desde 9. Define mediana como primer tiempo con supervivencia menor o igual a $0,5$. Obtén la mediana.
En una curva, $\hat S(4)=0,9$ y $\hat S(8)=0,72$. Bajo la interpretación de supervivencia, calcula la probabilidad estimada de seguir sin evento hasta 8 entre quienes…
En una curva, $\hat S(4)=0,9$ y $\hat S(8)=0,72$. Bajo la interpretación de supervivencia, calcula la probabilidad estimada de seguir sin evento hasta 8 entre quienes llegaron sin evento a 4, mediante $S(8)/S(4)$.
Supuestos y lectura crítica
Kaplan–Meier exige que la censura sea no informativa: quienes se censuran deben tener, en el mismo momento, un riesgo de evento similar al de quienes siguen en observación. Si abandonan porque empeoran, los que quedan son los más sanos y la curva resulta demasiado optimista.
Otras precauciones:
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Porcentajes brutos de eventos: dos cohortes con los mismos eventos pero seguimientos distintos no son comparables; la que se observó más tiempo tuvo más oportunidad de acumular eventos. Kaplan–Meier compara a igual tiempo.
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Curvas que se cruzan: la supervivencia final mayor no implica menor riesgo durante todo el estudio; un grupo puede haber tenido más eventos al principio y menos después.
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Cola con pocas personas: al final quedan pocas en riesgo y la curva es muy inestable.
Una curva permanece por encima de $0,6$ durante todo el seguimiento hasta mes 12. ¿Puede darse una mediana de 12 meses?
Una curva permanece por encima de $0,6$ durante todo el seguimiento hasta mes 12. ¿Puede darse una mediana de 12 meses?
Dos cohortes tienen igual número de eventos, pero seguimientos muy diferentes. Explica por qué comparar solo porcentajes brutos de eventos puede engañar.
Dos cohortes tienen igual número de eventos, pero seguimientos muy diferentes. Explica por qué comparar solo porcentajes brutos de eventos puede engañar.
Se censura a quienes abandonan porque empeora su estado, relacionado con el evento futuro. ¿Qué supuesto importante de Kaplan–Meier queda en duda?
Se censura a quienes abandonan porque empeora su estado, relacionado con el evento futuro. ¿Qué supuesto importante de Kaplan–Meier queda en duda?
Errores de lectura en comparaciones y estimaciones
Vuelve al principio: no se tiran los datos de quienes no han tenido el evento, porque se tratan como censuras; y no basta el porcentaje de recaídas, porque depende del tiempo de seguimiento. La curva de Kaplan–Meier usa a cada persona mientras está en riesgo.
Al comparar grupos, lee siempre tres cosas: la curva completa (no solo el último punto), el número en riesgo a lo largo del tiempo y la incertidumbre.
Una tabla da $S(0)=1$, $S(t)=0,8$ desde mes 2 y $0,5$ desde mes 5 hasta mes 8. Calcula el área bajo la curva de 0 a 8 como suma de rectángulos; se denomina tiempo medio…
Una tabla da $S(0)=1$, $S(t)=0,8$ desde mes 2 y $0,5$ desde mes 5 hasta mes 8. Calcula el área bajo la curva de 0 a 8 como suma de rectángulos; se denomina tiempo medio restringido sin evento.
Un informe compara curvas que se cruzan y afirma que un grupo tiene menor riesgo durante todo el estudio porque su supervivencia final es mayor. Explica el error sin…
Un informe compara curvas que se cruzan y afirma que un grupo tiene menor riesgo durante todo el estudio porque su supervivencia final es mayor. Explica el error sin calcular un modelo avanzado.
Para una estimación Kaplan–Meier se da la aproximación de Greenwood $Var(\hat S)=\hat S^2\sum d_j/[n_j(n_j-d_j)]$. Con $\hat S=0,6$, dos tiempos $(n,d)=(10,2),(8,2)$,…
Para una estimación Kaplan–Meier se da la aproximación de Greenwood $Var(\hat S)=\hat S^2\sum d_j/[n_j(n_j-d_j)]$. Con $\hat S=0,6$, dos tiempos $(n,d)=(10,2),(8,2)$, calcula varianza y error estándar.
Al mes 18 dos grupos muestran supervivencias $0,7$ y $0,6$, pero quedan 2 personas en riesgo en cada uno. ¿Qué información debe acompañar la comparación y por qué no…
Al mes 18 dos grupos muestran supervivencias $0,7$ y $0,6$, pero quedan 2 personas en riesgo en cada uno. ¿Qué información debe acompañar la comparación y por qué no basta la separación visual?